万变不离其宗

2019-09-10 13:22:37 新高考·高一数学 2019年2期

渠慎情

直线,尽管有自己千变万化的形式,可总改变不了二元一次的本质和来自无穷去向无穷的轨迹;距离,有着许许多多的表达,可总只是线段的长度而已;圆有大有小,但其上每一个点都与某一个定点保持着相同的距离.

直线五式有方程,二元一次为其宗

直线的五种方程形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式)犹如五朵金花,各自摇曳于不同的枝头,义各有各的绚烂与美丽.

也许是因为不同的诉求,所以才有了方程们不同的存在.有了点和斜率,自然会想到点斜式y-y1=k(x-x1);有了斜率和截距,就应想到截距式y=kx+b,它可是大家到了高中还恋恋不舍的;有了两点,却不想使用“今天记住明天忘却”的两点式y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1 ,你可悄悄地把问题的解决转到点斜式;截距式x/a+y/b=1,不常用;至于一般式Ax+By+C=0(A,B不全为零),求直线方程时还真的先不考虑它,但在表述问题的结论时,它却是最好统一标准的那个.

因需求,故可不同;因不同,故可广用.但,万变不离其宗:它们都是平面直角坐标系中关于x与y的二元一次方程(一些特殊情况需考虑特殊的系数).因此,在平面直角坐标系中,当你见到二元一次方程时,就可以在大脑前飘过条条直线.随性的时候,还可以考虑一下这条直线的前世(它来自哪种方程形式)今生(它有哪些具体性质).

大小位置飘不定,两点等距为其宗

圆是最美的图形.虽然我们没有刻意追求轮回的圆满,但也应歇歇脚,去看看太阳如何慢慢爬出地平线,又是如何伴着月儿挂树梢,自己落下山.毕竟,人生不是一个圆,而是一条只有唯一方向的单行线.

圆有千万面孔,但它们都不过是一个个圈;圆只有大小的不同,但它的形状却一成不变.可有人却在为了一枚枚的冰冷硬币,随着飞转的车轮劳顿奔波;已无心欣赏红日升起,也无意品味明月团圆.

平面内,到一个定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆.坐标系内,圆又多了位置的变化,但它的方程形式却一成不变.有了笛卡儿,所以有了坐标系;有了坐标系,就有了圆的方程x2+y2=1;有了一个方程,就会有无数个方程:(x-1)2+(y-2)2=4,(x+2)2+(y-3)2=9,……但是,无数个方程也仅是(x-a2+(y-b)2=r2的一面而已.

两圆,由远及近,相离、外切、相交、内切、内含.运动给了它们一个变化的理由,但不变的是这些关系都是来自两圆圆心构成的线段及两圆的半径,“离切交含”,都由O1O2与|r1±r2|的大小关系说了算.

距离之于点线面,线段长度为其宗

我住长江头,君住长江尾.日日思君不见君,共饮长江水.

思念因何而有?距离.距离是什么?距离是思念,千人千思念;变的是时空,而思念永不变.还是让我们梦回现实.

距离是什么?距离就是长度,就是线段的长度.点与点,点与直线,点与平面,直线与直线,直线与平面,平面与平面,无论是在空间内还是在平面上,它们之间总有一条来度量距离的线段.

走进坐标系,看到两点A(1,2),B(3,4),我可以找到线段AB求其长度AB=√(3-1)2+(4-2)2=2√2.点C(5,6)到直线2x+3y-4=0的距离有多远?直线2x+3y-4=0到直线2x+3y+4=0的距离有多远?如何算?公式.公式是变中的不变.公式来自何处?点与点之间的线段.

大小问题如繁星 终求解决为其宗

方法总比问题多.

少年派漂泊于汪洋大海,仅有一猛虎相伴;227天的历程,历尽无数艰险;每一步都充满变数,唯有不变的是:为了活下去,接受挑战,勇往直前!我们,坐在安静的教室里,没有风浪,没有凶险;有的也仅是一道道题目,和老师们充满期待的双眼.

学习就是发现问题解决问题的过程,学数学就是接受问题解决问题的过程.大小问题多如繁星,最终的解决是大家共同达到的目的.换句话说,无论题目怎样变化,解决它们是我们永远不变的目标!

问题的解决,不就是找个点求个斜率吗?不就是找个网心求个半径吗?不就是弄个公式代代数字吗?判断直线是否平行或垂直,不就是看看斜率和截距吗?判断直线与圆的关系,不就是点到直线的距离吗?判断两网关系,不就是算算半径的和与差,比比与圆心距的大小关系吗?

想想少年派所遇到的艰难险阻,我们面前就只能是一个个稍有坡度的石阶而已.拾级而上,应是你我心中永远不变的追求!

這正是:

变者恒变,唯变不变;且,万变不离其宗.