杭绍台高速公路工程台州段GPS拟合高程精度分析

王志辉

【摘 要】结合杭绍台高速公路台州段工程GPS静态控制网与二、三等高程控制网，通过各种高程拟合方案实验对拟合高程数据进行对比分析，验证在利用合适拟合数学模型及合理分布的已知水准点基础上，能够使GPS拟合高程满足相应等级水准精度。在合理精度要求下，相比传统水准测量布设高程控制网，GPS拟合高程效率更高，突破了地形高差的限制。

【Abstract】In combination with the GPS static control network and the two and three-level control network in the Taizhou section of Hangzhou Taizhou Expressway， the fitting elevation data is compared and analyzed by various elevation fitting schemes. It is verified that the GPS fitting elevation can meet the corresponding grade leveling accuracy on the basis of the appropriate fitting mathematical model and the reasonable distribution of known leveling points. Under the requirement of reasonable accuracy， compared with the traditional leveling network， GPS is more efficient in fitting elevation， which can also break through the limitation of terrain elevation difference.

【关键词】GPS拟合高程;精度分析;控制网

【Keywords】 GPS fitting elevation; accuracy analysis; control network

【中图分类号】F542;U412.21                                            【文献标志码】A                                【文章编号】1673-1069（2019）06-0165-02

1 高程异常获取

地面一点沿正常重力线到似大地水准面的距离称为正常高，我国目前采用的法定高程系统就是正常高系统，也即水准外业测量所得高程。地面点沿法线到所采用的的参考椭球面的距离称为大地高，GPS控制网所得高程数据即为大地高[1]。所谓高程异常是指似大地水准面至地球椭球面的垂直距离，记为ζ。设地面一点大地高为H大地，正常高为h正常，则有ζ。

H大地=h正常+ζ  （1）

工程测量中，水准测量可以得到控制点的正常高，GPS控制测量可以得到控制点的大地高。同一控制点在已知大地高和正常高情况下，即可以通过（1）式计算所在位置的高程异常ζ，在GPS控制网中联测一定数量水准高程点，求解各公共点的高程异常，采用合适的拟合模型精化测区小范围似大地水准面，最后利用精化后似大地水准面内插需要点的高程异常，结合大地高数据，最终得到点的正常高。

2 拟合模型的确定

根据点的平面位置（x，y）确定该点高程异常数学拟合函数模型为：

f（x，y）=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2 +a6x3+a7x3y+a8xy2+a9y3 ...（2）

确定拟合模型的过程也就是计算（2）式系数的过程。常用的高程拟合模型有常数拟合、平面拟合、曲面拟合。常数拟合一般用于高程异常较为均匀的小范围控制网，局限性较大。平面拟合与曲面拟合都是基于（2）式中系数项的数量。（2）式中求解系数（a0-a2）就是平面拟合，解算3个未知数至少需要3组方程，也即平面拟合至少联测3个水准点。曲面拟合中二次曲面拟合也即是求解系数项（a0-a5），则需要联测至少6个水准点;求解系数项（a0-a8）为三次曲面拟合，需要至少联测9个水准点。

3 拟合高程精度分析

杭绍台高速公路工程台州段北起白尖岭隧道，南至前山隧道，全长约45km。其中，天台县段约27km，临海市段约18km，台州段测区高程北高南低，北侧最高点高程约500m，南侧最低点约11m，地形起伏较大。测区整体平均高程约130m。GPS控制网采用分级布网，逐级加密的方式布设。首级平面控制测量采用三等GPS 静态观测模式进行，首级网控制点选择稳定的隧道控制点或分布较为均匀的线路控制点，控制点共计23个，形成首级控制网，其他控制点以首级控制点为基础形成四等加密控制网。GPS控制网使用5台徕卡GS15接收机采用边连式布设。线路高程控制测量采用三等水准测量，水准路线形成附合水准，路线全长111.14km。GPS控制网采用徕卡LGO商用基线处理软件进行数据预处理，基线处理完成后采用Cosa GPS数据处理系统V5.21。在完成平面三维无约束平差及二维约束平差后，对高程进行单独平差解算及拟合，分別采用不同的已知点数量、分布位置对GPS高进行拟合确定拟合最优解。根据解算后的拟合模型进行未知点的正常高拟合，对比水准高程评定拟合精度[2]。

杭绍台高速线路较长，高程拟合应分段进行。以下以杭绍台高速台州段1标（台天段）主线按照不同拟合方案进行高程拟合，高程拟合后与水准高程对比精度统计如表1。

对比表1中不同拟合方案的最终结果可以得出如下结论：

①对比1常数拟合与2平面拟合可知，常数拟合在于求解高程异常均值，相对平面拟合局限性较大。

②对比2、3精度统计，相对于均匀分布的已知点，一侧分布精度明显下降，大部分点位精度已无法满足要求。

③对比4～7，曲面拟合精度较平面拟合精度提高明显，曲面拟合至少需联测6点，在一定程度下增加已知点数量对于提高精度无明显进步。由于个别已知点位精度，分布位置可能导致精度有所降低。

4 结语

通过杭绍台高速台州段GPS拟合高与三等水准测量数据对比分析，得出以下结论：

①GPS拟合高程精度在合理点位分布及已知数量水准点基础上可以达到相应等级水准高程精度[3]。

②GPS拟合高程应采用曲面拟合模型，已知水准高程的GPS点不少于6个且均匀分布于测区四周。

③利用拟合高程，可以克服传统水准对于地形的限制，能极大提高野外作业效率。

④虽然GPS拟合高具有快速、精度可靠优势，但仍然存在残留粗差，GPS拟合高程应做好精度检核的工作，保证能及时发现粗差，避免错误。

【参考文献】

【1】顾孝烈，鲍峰，程效军.测量学（第四版）[M].上海：同济大学出版社，2010.

【2】GB 50026-2007 工程测量规范[S].

【3】刘大杰，姚连壁，周全基.GPS水准的拟合和高程系统[J].测绘学报，2000（Z1）：58-62.