用三个公式全面、完整地解决欧德斯猜想

李君池

摘要：数学家保罗·埃德斯与恩斯特·斯特劳斯于1948年共同提出了一个数学猜想：对于所有n>1，方程4/n=1/x+1/y+1/z都有正整数解。自欧德斯猜想诞生以来，吸引了无数的数学家和数学爱好者进行了大量的探讨与研究，但七十年多过去了，一直没有什么大的进展，成了一道看似简单却又很棘手的世界难题。本文用三个公式全面、完整地解决了欧德斯猜想。文章的结论是：欧德斯猜想是一个正确的猜想。

关键词：欧德斯猜想;负余数;分数拆分试除公式;d值递增法;分数拆分试除法;超然数;添加未知数公式;递增综合公式;猜想正确

从表中可以看到：当n=2521时，显然是有解的。所以，运用整数拆分试除法恰好可以补充解决“勾股数法”无法解决的难题，使得所有的自然数都是有解的，由此，我们说：欧德斯猜想是正确的。现在的问题是：由于勾股数法遗留的是2521这一类自然数，如果分数拆分试除公式无法弥补某一更大的自然数呢？必须要找到更好的求解公式。

4.找出更多的公式来对欧德斯猜想求解。

在上一节中，我们运用拆分试除法求解最后的n=24k+1这一类自然数时，在解答的过程中，当d的取值小于3n时，发现了这样的一组数：即当N=409、577、5569，以及此后的9601、23929、83449、102001、167281等自然数时，原方程却是无解的。它們不受拆分试除公式的“约束”，出现了一些“无解的”自然数。我们将这些自然数称之为“超然数”。这些超然数，它们都是素数，可以组成一个“崭新的素数数列”。然而，超然数并不“超然”，运用勾股数法，我们很容易就能求出超然数的解来。但仅仅依靠这两个公式“搭档”，并不能保证对于所有自然数欧德斯猜想都有解。为此，我们又找到了如下两个公式：

运用此种方法解答欧德斯猜想，用人工计算，稍微麻烦一些，但用电脑解题，把公式输入就可以了。由于这种方法可以一个不漏地全面解决所有的自然数问题，因此，我们再也不用担心会出现“2521”、“超然数”等这一类难以解决的问题了。

5.结论。

本文根据负余数的理论，首先解决了自然数中欧德斯猜想的偶数问题，然后，对自然数中的奇数分开讨论，用多种方法一步步各个击破。当我们运用“分数拆分试除公式”，解决了“勾股数法”中遗留的2521这一类自然数时，却又产生了“超然数”这一新的问题。如果我们用“勾股数公式”回过头来解答超然数的问题，当然也是可以的。但仅仅依靠这两个公式搭档，并不能保证完整、全面地解决欧德斯猜想，还必须要找到更好的、可以完整地解答欧德斯猜想的公式。通过努力，我们又找到了“添加未知数”和“递增综合”这两个综合性的公式。特别是“递增综合公式”，它可以一个不拉地、全面地帮助我们解决欧德斯猜想中所有的自然数问题。至此，我们运用三个公式，全面、完整地解决了欧德斯猜想。

我们的结论是：欧德斯猜想是一个正确的猜想。