渗透建模思想，培养数学建模素养

蔡芳平

摘 要：建模思想是指运用数学语言描述实际问题，找出其中的数量关系、解决实际问题的一种应用性思想，是常规的数学思考模式。而渗透建模思想对于学生培养数学应用意识，发展数学思维，提高解决问题能力大有裨益。因而，本文研究了初中数学课堂渗透建模思想的方法，旨在培养学生数学建模素养，推动数学素质教育发展。

关键词：初中；数学；建模思想

目前初中生建模思想意识薄弱，对解决实际问题的数学模型了解不透彻，实际问题向数学问题转化并解决的能力较低。针对此，我提出了以下三种教学策略，以渗透建模思想，培养学生数学建模素养。

一、选择恰当教材内容，培养建模意识

数学课堂是渗透建模意识的主战场。为什么这么说呢？初中数学教材中有许多的内容涉及数学应用，可以作为渗透建模思想的重要载体。因而，教师要合理运用教材资源上好数学建模课，引导学生掌握数学建模的基本思想方法，了解基本的数学模型，培养建模解决问题意识，感受建模解决实际问题的快乐，最终发展数学建模素养。

例如，在教学“应用二元一次方程组——鸡兔同笼”时，由于方程（组）模型是重要的数学模型，利用本节课的知识，学生能够体会方程这个数学模型，能够习得用数学语言将题干条件转化成方程（组）的思想方法，提高实际问题解决能力。因而，我选择了本节课的教材内容培养学生建模意识。具体如下，

首先，给出实际问题。如，用绳子测量井深。如果将绳子折三下测量，那么绳子多出五尺；如果将绳子折四下测量，那么绳子多出一尺。绳子到底有多长？井有多深？其次，提出问题，引导学生思考，帮助学生将实际问题转化成数学问题。如，绳子与井深之间有什么关系？然后，引导学生建立方程（组）模型，解决问题。即，设绳子长x尺，井深y尺，建立两者之间的关系：x/3-y=5，x/4-y=1；最后，解方程组，解决实际问题。在整个过程中，通过步步引导的方式，学生经历了建模解决实际问题的过程，掌握了方程（组）模型，培养了建模意识，提高了实际问题解决能力。

二、构建建模相关情境，渗透建模思想

培养数学建模素养最关键的一步是学生如何将现实问题转化成已知的数学问题。也就是说，学生要培养数学建模思想。那么，如何渗透建模思想呢？对于以形象思维为主的初中生来说，教师应该采用情境教学法，构建与建模相关的情境，让学生在趣味、生动的情境中生成建模思想，提高发现问题、解决问题的能力，培养数学建模素养。

例如，在数学建模课上，为了提高学生分析实际问题，将实际问题转化成已知数学问题的能力，我构建了生活情境。即，树上有六只鸟，开枪打死一只，还剩几只鸟？由于此问题属于脑筋急转弯，学生激发了探究欲望。于是，组织小组讨论，引导学生深入探究。在讨论中，学生得出两种结果：1.如果被打死的鸟还在树上，则树上有一只鸟；2.如果被打死的鸟不在树上，则树上没有鸟；然后，提出问题。即，如果用数学表达式应该如何表示这一结果。学生思考之后，回答：假设树上剩余鸟数为x，那么，x=1或者x=0。在整个过程中，学生经历了实际问题向数学问题转化的过程，掌握了数学建模思想方法，為培养建模素养奠定了基础。

三、设计生活问题专题，提高建模能力

在初中数学课上，数学模型大致分为：方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型、几何模型和概率模型五种。每一种模型都有自己的思维定势。因而，要想培养学生数学建模素养，教师需要组织与这五种模型相关的主题练习，引导学生在生活问题中了解这些模型，掌握建模过程，提高建模解决问题的能力，增强数学应用能力。

例如，在教学“一元一次不等式组”时，为了培养学生不等式（组）建模意识，提高建模能力，我组织了生活问题专题练习活动。在专项练习中，帮助学生形成建模思想，找到不等式解题的一般思路。比如，“实验学校为初一寄宿学生安排宿舍，若每间4人则有20人无法安排；若每间8人则有一间不空也不满，宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？”这一题。首先，引导学生分析题干，将实际问题转化成已知数学问题。即，设宿舍有x间，寄宿人数有y人。4xy；之后，引导学生建立不等式之间的联系。即，根据“每间4人则有20人无法安排”可知4x+20=y，也就是8x>4x+20；此时，根据“每间8人则有一间不空也不满”可得，8（x-1）<4x+20；从而得出不等式组：8x>4x+20且8（x-1）<4x+20；然后，求解，得出x和y值，解决实际问题。而通过专题练习，学生对不等式组模型有了深刻的了解，理解了不等式组的基本建模思路，提高了建立不等式组模型的能力，增强了实际问题解决能力。

总之，数学建模是数学核心素养的内涵之一，是解决实际问题的重要素养。因而，教师要重视建模思想的渗透，做好数学理论与实际应用的衔接工作，培养学生数学应用意识，强化数学建模素养，发展终身学习数学的能力。

参考文献：

[1] 郑永宏.建模思想在初中数学教学中的应用[J].读写算（教育教学研究），2012，（28）：156-157.

[2] 冯万玲.浅谈培养初中数学建模思想的策略[J].关爱明天，2014，（9）：17-17.