板块整合，让课堂张力无限

闵庭廷

摘 要：“钉子板上的多边形”是五年级上册综合实践这一领域的内容，属于规律探索类课型。新教材安排这一实践活动的价值不仅仅在于得出一个结论，而是重在让学生经历规律探索的一般过程与方法，积累数学活动经验，培养学生善于发现的眼光，科学严谨的态度，归纳概括的能力。

关键词：多边形教育；PPT教学；规律

（一）引出问题，激活猜想

教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有3个直角的五边形、平行四边形，它们内部各有1枚钉子，安排学生进行以下几项活动。

首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚数，把这些数据填入教材的表格里：接着，

根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。

但是我并没有直接开始活动，是为了照顾班级里的一些学习能力较弱的学生。为了达到全员参与，我先通过三个图形，带大家一起复习了求多边形面积的三种方法。分别是（数一数、公式计算、分割填补三种方法）。如下图：

这张ppt既帮助学生回顾了一下求多边形面积的方法，又引出了面积和钉子数的关系。

多边形边上的点越多，多边形的面积越大。

我是在引出这个猜想之后，才来开始例题的教学。先让学生观察图形，想想自己要用哪种方法去算面积。基于学生学情调研结果分析，发现学生在确定三角形底的长度时候，会下意识的去数点。底明明是2却被学生弄错成了3。教师在这个地方应稍微介入示范一下。

在完成例题的表格之后，学生思考从这个表格中的发现。这个地方学生如果说成：钉子数是面积的2倍，那我就引导学生反过来说一说，面积是钉子数的一半。一定要多请几个学生去说一说，并且最好让学生说清楚这个规律的来历。要是在第2环节处理草率的话，就会有小部分学生不能总结出内部有2颗钉子时的规律。教师应该在这个环节再多花几分钟的时间，让学生去观察，去发现，去总结这个面积和钉子数的关系。只有学生真正的去学习了，真正去发现这个规律，这样的学习过程才能成为真正的探究。

（二）探究多边形内部钉子数

教材上是让学生观察这4幅 图，发现它们的共同特征。（内部只有1颗钉子）然后直接問“如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？”提出了新的研究内容与任务。学生在上面研究的基础上，平铺直叙的进入这一段的探索活动。

这一段的探索活动与前面一段基本相同，所以学生会直接利用前面探索中的做法与经验。

我当时是这样设计的，我把例题的三角形拉升变形，让学生去观察现在的N是，4，按照S=N÷2，那么面积是2.说出这个答案之后，让学生去体会这个2矛盾的。面积明明变大了，为何面积还是2？

当时我是这样问的，后面这几幅图的面积变了吗，是不是也不符合呢？现在想然这个问题问的就非常不合理，这种问法，学生不用思考就会直接回答不合理。所以老师要对自己的提问非常有针对性才行。这个地方如果再给学生2分钟的时间，小组之间算一算，体会这个矛盾的所在。然后再引导学生去观察比较，变化前和变化后的区别到底在哪里。上面内部钉子数是1，下面内部钉子数是2.我觉得如果当时这个环节我是这样处理的话，学习才是真正发生的。）通过这些，引导学生发现S=N÷2，仅仅在a=1的时候适用。

对于a=2的教学设计，第一次教学这课我是让学生在点子图上画出内部有2颗钉子的多边形，算算面积，数数边上的钉子数，然后小组汇总多个情况，并尝试总结a=2的时候的规律。第二次教学这课，我让学生把变化后的多边形面积算出来，这个时候我可以直接用这些数据了。都是内部钉子数是2的情况，并且面积有了，边上的钉子数也有了。拿这一串数据进行分析，同样也能总结出规律。我觉得这样做既完善了第2环节过程，又节省了第3环节的时间。

（三）引导猜想，概括规律

我是让学生联系之前发现的规律，猜一猜，当多边形内部有3枚、4枚钉子的时候，它的面积又和边上的钉子数有着怎样的关系？

这个地方，我是先猜，然后画图数一数、算一算看看是否符合刚猜测的规律。第一次教学这课我就直接提问到如果a=x的时候，s=？呢。当时就有部分学生概括不出来这个规律。从这一点上，可以看出我过于急躁了。第二次教学这课我选择过渡一下比如a=5，a=6，a=100，这个时候s分别等于什么。简单的过渡一下，学生对照着前后的规律，这样会更加的直观，应该能概括出s=n÷2+（x-1）。如果课堂40分钟不够，也可以把这部分研究，留给学生课后去探究或者下节课探究也未尝不可。

学生才是学习的主体，我是不能过多的去干涉，包办代替更是错误。尤其是这种探究课，更应该将起点放低，争取让所有的学生包括后进生，也能一同参与进去。让学生的学习真的能通过：引出问题——激活猜想——进行验证——修正猜想——自主探究——概括规律，这6个环节去发生。霍姆林斯基说过：“儿童就其天性来讲，是富有探求精神的探索者，是世界的发现者”，所以这节课学生始终兴趣浓厚，他们就像个小科学家一般，能独立经历整个规律探究的过程，自觉提出猜想，举例验证，得到结论，这对于他们今后的学习也是非常有益的。

参考文献：

[1] 胡苗苗，张典兵.论高校多媒体课堂教学的“张力”[J].现代教育科学，2016（11）：90-94.

[2] 张绍荣. 走进精神场域：信息时代大学文化生态治理研究[D].西南大学，2016.