探究初中数学全等三角形的证明总结和拓展思路

黄绿昌

摘要：我國的教育经历了一个不断探索、不断发展的过程，教育模式的转变与社会发展密切相关，教育与社会经济发展是相互促进的，由于各学科自身特点的差异，不同的学科其教学方法不同，就数学而言，数学是一门逻辑推理类学科，它是其他逻辑类学科的基础，因此学好数学对于其他学科的学习至关重要，因此在初中数学教学的过程中，应该注重教学方法的运用，相比其他学科而言，数学学习的技巧性更强，在初中数学的学习过程中，全等三角形的证明是初中数学学习中一个重点的知识点，对其教学要注重方法，本文结合初中数学全等三角形的证明过程进行分析，希望通过本章知识的学习，可以拓展学生的解题思维，为学生在实际解题过程中提供思路参考。

关键词：初中数学、全等三角形、证明总结、拓展思路、探究

引言：

随着新课标的不断改革，我国的教育模式也在不断的创新发展，教学方式越来越注重效率性，以及对于学生的思维拓展，在长期的教学实践中，我们发现只有发挥学生的学习主体性才能更高的提升其教学效率，在学科教学中，老师不仅要注重理论教学，还要注重实践教学，尤其是数学教学，老师在教学中，要注重方法的创新，注重从学生的角度出发，不要要调动学生积极思考，同时还要在数学教学中培养学生的逻辑推理能力，几何证明是数学学习中一个重要的部分，考察学生的逻辑推理能力，学生通过学习几何证明，可以构建自己的空间思维，对于培养学生缜密的数学思维具有重要作用。

一、已知两组三角形两角及其夹边相等，证明全等过程分析

在本章节学习时，为了让学生进一步加强对全等三角形定理的理解，老师可以采用推理验证法教学，通过给出一组条件，验证全等三角形的定理，通过这种方法教学，可以是学生具备对数学知识的探索精神，做到不唯书，只唯实，这是数学学习必须具有的思想，要具备质疑精神[1]。例如，已知两个三角形的两个角相等，并且其一条边也相等，证明这两个三角形全等，在解决证明题时，老师要让学生自己独立思考，从题目中的给出的条件出发，分析这些条件对解答问题特别重要。下文将通过具体的例题分析分析。

例题解析：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，并且BC=B′C′，那么△ABC和△A′B′C′全等吗？试证明。

证明：在△ABC和△A′B′C′中，

∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，

∴∠C=∠C′

又BC=B′C′，∠B=∠B′

∴∠△ABC=∠△A′B′C′ （ASA）

∴△ABC≌△A′B′C′

如上所述，这是通过已知条件两角及其一边来证明全等的例子，通过证明三角形全等，我们可以发现其推理过程逻辑性较强，通过证明三角形全等的学习，我们对于定理的理解会更加深入，知道两个三角形的两角及其夹边相等，那么这两个三角形是全等的。

二、通过证明三角形全等关系证明两直线相等的教学

几何证明题之间有一定的联系性，在学习全等三角形的证明这章节的时候，我们可以利用证明全等关系来解决其他的问题[2]。这是利用的是数学上的转换思想，因此学会证明三角形全等，我们可以将这种思想应用到更多的解题中，数学的学习不仅仅是知识的学习，我们善于总结数学经验，学习解决数学问题的思想，数学的学习要学会举一反三，将知识学活[3]。另外在三角形证明题的学习过程中，要学会善于寻找设问以及条件之间的联系性，通过某个条件，我们可以得到什么结论，通过这种解题思路，关于全等三角形的证明就会容易很多，另外善于思考也是解答几何证明题的关键。

例题：已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE 求证：OB=OC。

分析：欲证OB=OC可证明∠1=∠2，由已知发现，∠1，∠2均在直角三角形中，因此证明△BCE与△CBD全等即可。

证明：

∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°

∴在Rt△BCE与Rt△CBD中

∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL）

∴∠1=∠2，∴OB=OC

在上述题型的教学过程中，我们利用两三角形全等的关系，得出条件，最终得出OB=OC的结论，利用这种证明方法解决几何问题是一种比较有效的方法。

三、三角形全等证明在数学解题中的拓展应用

三角形的全等证明在数学解题中应用较为广泛，学生在学习本章节的时候，要培养自己灵活的解题思维，要能够做到活学活用，这就需要学生在学习掌握已知知识的基础上进行拓展，这样可以使自己对于几何证明知识的理解有更深层次的认识，学会根据依据条件进行推理，这是数学中比较普遍的解题思路[4]。老师在教学过程中要对学生进行适当的指导，引导学生学会用几何思维去看待问题，学生不能有思维局限性，这样不利于几何证明题的学习，要善于观察，总结解题思路，并对自己的解题思路进行不断的扩展，同时在学习中，要多通过解决实际问题来提升自己解题能力，具体分析教学以下题解析为例。

例题分析：已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE 。

分析：由已知可以得到△DBE与△BCE全等

即可证明DE=EC又BD=BC，可知B、E在线段CD的中垂线上，故CD⊥BE。

证明：∵DE⊥AB∴∠BDE=90°，∵∠ACB=90°

∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中 BD=BC BE=BE

∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL） ∴DE=EC又∵BD=BC

∴E、B在CD的垂直平分线上

即BE⊥CD.

四、结束语

初中教学是学生接受教育阶段的重要组成部分，学生掌握基本的数学逻辑思维，可以培养学生的思维严谨性，在初中数学全等三角形证明这一章节的学习中，老师应该注重科学教学方法的引导，老师可以先从训练学生的空间思维出发，学生具备了空间思维能力，才能为解决空间几何问题鉴定基础，在几何证明类教学中。老师要让学生明白证明的严密性，推理环环相扣，通过三角形全等的证明教学，拓展学生的解题思路，这对于提升初中生数学学习能力具有加大帮助。

参考文献：

[1]宋炎娣  . 探索初中数学全等三角形的证明总结和拓展思路[J]. 考试周刊， 2018.

[2]谢永福. 初中数学教学中的全等三角形解题策略初探[J]. 文理导航（中旬）， 2017（4）.

[3]. 初中数学全等三角形课堂教学探究[J]. 读写算（教师版）：素质教育论坛， 2017：95.

[4]常海伟. 探究初中数学全等三角形的证明总结和拓展思路[J]. 数理化学习（初中版）， 2017（8）.