略谈数学核心素养下小学图形与几何的教学导入

温永坚

【摘要】《义务教育数学课标标准（2011年版）》明确提出，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。本文围绕着史宁中教授对数学学科核心素养的解读，尝试在“图形与几何”的教学导入中进行理解与运用，采取行之有效的策略去落实，以求提高学生的数学核心素养。

【关键词】数学核心素养；图形与几何；教学导入

图形与几何在数学体系中有着十分重要的位置，它以图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置为内容，以发展学生的空间观念，几何直观、推理能力为核心。反映出丰富多彩的现实生活，学生对此是非常熟悉和感兴趣的。但是，作为教师，在培养学生学习兴趣的同时，也不应该忽略对数学核心素养的培养，那么，数学的核心素养是什么呢？《义务教育数学课标标准（2011年版）》明确提出，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。史宁中教授将数学学科的核心素养解读为三句话：用数学的眼光观察数学世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达数学世界。在“图形与几何”中，即用抽象的眼光观察图形世界，用几何直观和空间观念来分析抽象的图形世界，用图形的语言来描述数学世界。

下面，笔者以图形与几何（北师大版）教学导入为例，围绕史宁中教授的数学学科核心素养观进行分析，谈谈个人一己之见。

一、用抽象的眼光观察图形世界

1.用抽象的眼光欣赏图形

数学课程具有一定的文化价值，是文化传承的载体。它与其他文化课程一样，除了具有传承、发展、提高的共同特点以外，还具备特殊的审美文化价值。学生在学习数学的过程中，不应该停留在浅层次欣赏美的感觉上。还要在一定程度上体现数学的实用价值，学会用抽象的眼光去欣赏图形，展现数学图形中的对称美、简洁美，给学生以美的享受。

例如，在教学五年级上册《欣赏与设计》时，主要是通过欣赏教材和生活中的一些美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生的审美意识，使学生认识数学的美，体会图形世界的神奇。为了让学生欣赏到更多美丽的图案，根据这一设计理念，在课前，笔者要求学生运用轴对称、平移等知识，开展一项“我爱我的班集体”为主题的《班徽的设计》大赛。在活动中，学生热情参与，创意倍出，好作品不断涌现。当学生在欣賞美丽图案时，教师及时提出相关的数学问题，引导学生学会思考。

师：同学们，现在有请获奖的同学上来展示他们的作品，并介绍他们的作品设计体会，请同学们细心欣赏，认真聆听！（实物展示）

师：大家在欣赏这些美丽的图案时，再想一想，这些图案是由哪些简单图形经过怎样的变换得到的？（可以用平移或轴对称得到，也可以用平移和轴对称相结合得到）

当一幅幅美丽的作品呈现在同学们面前时，学生会感到无比自豪，在享受美丽图案的同时，也感受到轴对称图形的魅力，学会了用抽象的目光去欣赏美，感受到数学图案独特的美。

2.用抽象的眼光观察图形

观察是一种有目的、有计划、主动并由思维参与的知觉过程。《数学课程标准》提出：学生数学学习的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。从数学角度，用抽象的眼光观察图形，可以培养学生发现知识、运用知识的能力，让学生养成勤于思考，乐于创造的好习惯，有利于培养学生的学习兴趣。在图形与几何教学中，教师应当引导学生科学地认识数学中的图形，体现图形中的数学价值，养成从数学的角度去发现，去思考的习惯，才能创造出更多更美的生活。

例如，在教学二年级下册《认识角》时，我们要在直观感知中抽象出角的基本图形，一位教师这样设计导入：出示一幅班级生活场景（课件演示）

师：同学们，在生活中，我们经常看到各种角，在这幅画里，你发现了哪些物体有角呢？（学生交流讨论）

生1：我发现了桌子有四个角

生2：我发现了挂钟有角（时针和分针）

生3：我发现了红领巾也有角呀

生4：我的书本、铅笔盒也有角呢

... ...

师：同学们真细心，观察能力真棒！你们能把它们画出来吗？

生：……（学生有点迟疑，此处引导学生思考：生活中角怎样变成数学中的角？）

师：这些角究竟是怎么样的呢，下面我们来展示一下（课件动画演示从实物中抽象出平面的角）

学生通过观察生活中常见的身边物体，然后在动画的演示过程中，初步感知角的共同特点，经历了从实物中认识角，辨析角的过程，培养了学生观察、抽象能力，发展了学生空间观念，使学生逐步养成了用抽象的眼光去观察事物的特征的习惯。

二、用几何直观和空间观念来分析抽象的图形世界

1.用几何直观去分析图形

史宁中教授认为几何直观是一种解决问题的能力，是借助于见到的或想象出来的几何图形，通过图形本身及图形与图形之间的形象关系，对数学的研究对象进行直接感知、整体把握。

作为教师，我们要注意培养学生的几何直观能力，要充分认识到，借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得形象、直观，可以快速地理解问题，内化教材的知识，提升学生把握空间的认知能力，并能够灵活地解决实际问题。在图形与几何教学中。要提升课堂教学效率，我们可以运用实物直观、图形直观这两种形式去分析图形。

①实物直观

皮亚杰认为空间表征的建构是通过儿童渐进的动手活动形成的，儿童的理解来自于他们作用于物体的活动。几何图形的内容具有丰富的现实背景，学生在现实生活中经常接触各种几何形体，对几何图形非常熟悉。因此，在教学实践中，教师要鼓励学生动手制作几何图形实物。引导学生通过亲自触摸、观察、测量、想象、概括，开展看一看、比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”的活动，运用多种感官，强化学生对几何图形的直观感知。促进知识的转化，从而使学生理解图形特征，形成初步的空间观念。

例如，五年级下册《长方体的认识》一课的导入，学生在第一学段也直观认识了长方体和正方体，能够辨认它们的外部特征。凭借着长期的生活经验，学生对长方体已有了丰富的感知。可是，仅靠教师手中的实物模型和教材里的图形，学生就能充分感知图形的内部特征了吗？其实，在教学实践中，对于一些感知和想象能力稍弱的学生，认知的难度还是比较大的。依据这一实际情况，课前笔者预设了一项学生实践活动：搜集并制作长方体与正方体的实物模型。上课伊始，当学生拿出手中的实物模型中，异常高兴，不断地向周围的同学炫耀。有各种色彩缤纷的手工折纸，不同的包装盒，还有的竟然是泥巴做成的模型。这时，教师便顺势引导学生向全班同学展示。借此提出问题：你手中的长方体和正方体各有什么特点？让学生就此比一比，说一说。

由于在课前导入时，教师巧妙地变开展搜集和制作模型的活动，让学生经历观察、操作和归纳过程，充分感知面、棱、顶点的含义，发现和掌握长方体和正方体的特点。学生在实践操作中学习，感知与实物密切相联，激发了学生的兴趣，快速帮助学生构建了几何空间观念。

②图形直观

从实物直观再到图形直观，学生经历了由表象思维向形象思维的发展过程。教师可以利用多媒体平台，把实物模型直观转换成几何图形直观，在观察、辨认中掌握几何图形，体会几何直观在图形中的作用。让学生的直观认知得到进一步的提升，进一步发展其空间观念。

例如，在教学六年级下册《面的旋转》导入时，如果仅仅让动手旋转手中的小旗，然后再说一说旋转后形成的图形。由于图形的快速旋转，也快速消失，当小旗停下来时，旋转时图形留给学生的记忆表象还是不够深刻。学生只停留在浅层次的感知上，要使学生完整而全面感知圆柱与圆锥等立体图形的特征，教师应该把实物直观转换成图形直观。这时，我们可以借助多媒体平台，运用动画播放形式，反复把这一过程生动的在学生面前展示出来，由此给学生留下深刻的空间记忆，丰富学生的表象，学使生对圆柱与圆锥的认知更加全面。

因为有了动画的生动演示，产生了形象而直观的效果。化抽象为直观，化静为动，化难为易，充分调动了学生的积极性，也培养了学生几何直观能力。

2.用空间观念去抽（想）象图形

空间观念实际上是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人脑中的反应。要想建立空间观念，学生需要经历观察、操作、想象、推理、验证的过程。它主要表现在以下两个方面：①由实物的形状抽象出几何图形。现实生活中的实物都可以抽象出各种各样的几何图形。在教学中，教师可以引导学生去搜集各种实物，然后在课堂进行上印证，或者举例生活中的实物，通过思考，与记忆中的图形进行验证。另一方面，教材也通过实物照片、场景图、图形等不同的形式把几何图形抽象出来，把立体图形转换成平面图形。

例如，四年级下册观察物体《看一看》导入，笔者依据教材呈现了三幅图，开展了同桌两人“我搭你画”的合作活动，要求一个同学搭建，另一个同学画出正面图。在“我搭你画”的活动中，当展示一个和两个正方体时，另一个同学轻易画了出来。可是当同桌展示三个正方体时，有的把第三个正方体放在上面，前面、背面、左侧面、右侧面，这时有些同学犯难了，笔下迟疑起来，有时只看到两个正方体，多出的一个哪里去了？重叠的又怎么画？这时学生的对立体图形的转换成平面图形，有了新的认识，重叠的图形怎么展示，隐藏的图形怎么展示，学生也在不断的思索。此时教师顺势引导，将事先画出来的同学上台展示，并说出自己的想法，当疑惑在讲解和演示中解惑出来时，学生豁然开朗，空间观念也慢慢形成。

②由几何图形想象出实物的形状。想象是学生依靠大量感性材料而进行的一种高级的思维活动。对几何图形的观察感知，仅仅形成了物体初步的表象，要进一步发展学生的空间观念。必须让学生展开丰富的空间想象。通过绘制或描述图形方式，可以把想象出的实物图形展示出来，以形成物体完整的表象，深化学生的空间观念。

五年级下册的《展开与折叠》，教材安排了两个活动，一是把正方体展开，让学生初步感知正方体与展开图之间的关系。二是把每一种展开图重新折叠成正方体，拓展学生对正方体展开图的认识。当时课堂上笔者安排了这两个活动时，学生因为动手动手参与而兴趣高涨。学生在参与活动一时，细心剪，相互比，很快向全班展示出各种不同的正方体展开图，然后再进行描述，虽然这时候学生得到的展开图并不够全面，可是由于是学生亲身参与体验，得到的感悟却比较深刻。这时候，笔者在再启发学生，正方体的展开图只有这些吗？学生带着疑问之时，笔者再用课件展示各种不同的正方体的展开图（有正确和错误的），然后问学生，哪些图形可以折叠成正方体，这时候让学生带着想象，去思考、去判断、去想象，在他们的脑海中浮现出一个个立体的正方体图形，让他们在想象中争论，在争论中进行验证。教师把正方体的11种展开图的折纸交还给学生，让他们一一折叠，体验到成功的快乐，进一步感受到正方体展开与折叠之间的对应关系。

这两个活动也是平面图形与立体图形的相互转换。在这个过程中，想象成为了学生概括、抽象的重要的思维桥梁，拓展了学生的空间观念。

三、用图形的语言来描述数学世界

斯托利亚尔曾经说过：“数学的教学也就是數学语言的教学。”图形是数学学习的对象，也是数学交流的工具，用图形的语言描述现实情境的数量关系，是对现实世界数量关系的初步抽象，图形语言是发展学生抽象思维助力器，当学生积累了一定的空间观念感知后，我们可以借助图形的语言描述来形成空间观念。

图形的语言教学中常用的图形语言有线段图、数轴图、集合图、单位圆、几何图等。在图形与几何的教学中，图形本身既可以作为就是一种研究对象，也可以作为一种语言符号。图形的语言体现在集合图的运用上面，倒如在四年级下册《认识三角形和四边形》这一单元里。图形的分类、三角形分类、四边形分类等内容，在教学导入时，都是按一定的标准进行分类的，在渗透分类标准的同时，也渗透了集合的思想，学生运用集合图进行分类，把相同特征的同一类图形放在同一个集合图里，例如把平面图形、立体图形归类为两个集合。把直角三角形、钝角三角形、锐角三角形归类为三个集合。把四边形、平行四边形、梯形归类为三个集合。实际也是运用了图形的语言了解图形的特征，描述图形之间的关系。

在这过程中，我们要有图形语言的意识，在教学中注意引导和鼓励学生使用图形语言，才能使学生善于用图形语言思考、表达与交流数学。

小学数学的核心素养观，不同的角度有不同的理解，它不仅体现在教学导入上，更多的贯穿在整个数学教学过程中，我们必须把培养学生的核心素养作为重要的目标，结合新课标理念，采取行之有效的策略去落实。

参考文献：

[1]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京师范大学出版社，2016.

[2]义务教育数学课程标准（2011版）解读[M].北京师范大学出版社，2012，2.

[3]教育部.小学数学新版课程标准解析与教学指导[J].北京师范大学出版社，2012，7.