刍论数学课程中逻辑顺序与心理顺序矛盾的解决

张尚红

【摘要】数学内容与逻辑是作为人实践的结果出现的，但在数学教学中却不得不作为学生认知的起点存在，从而逻辑顺序与学生心理顺序出现矛盾，矛盾的解决要回到问题根源，从逻辑的本质入手，教师设计典型化的训练，即下降返回原始形态的逻辑变换，让学生通过切实的操作练习，建立起心理图式，将逻辑内化为学生心理架构的一部分，并且在数学练习中，坚持逻辑的适度下降和抽象内容的具象化和可视化，从而不断解决逻辑顺序与心理顺序由于阶段错位造成的矛盾冲突。

【关键词】数学课程；阶段错位；内化过渡阶段；心理图式

一、绪论

初中学生正处于直观形象思维为主导向抽象的逻辑思维发展的关键时期，以往的论文常常将形象思维作为思维的初级阶段，对具体操作在构建学生的心理结构、发展完善逻辑思维能力上的重要意义阐释不足。本文选择以这一年龄段学生的认知特點作为切入点，运用《认识发生论原理》相关理论及本人经历的教学实例进行分析，以期解决初中数学教学中的困难。

二、逻辑与心理矛盾的实质

人认识事物是由具体深入到抽象，而数学却总先呈现诸如点线面，数值，符号等抽象的概念，并且数学上的抽象更多的是操作的抽象，而不单纯是名词的抽象。这种阶段错位与动名词混淆是逻辑顺序与心理矛盾的实质。

1.逻辑顺序与心理顺序是同源的

尽管数学是用抽象的运算符号构建起来的，但实际对象的操作终究还是这一学科的真正来源。按照来源来说，逻辑也是来自于实践活动。逻辑与人的心理并没有绝对的不可调和的冲突。

2.逻辑顺序是心理顺序的结果的呈现

逻辑顺序并非如一般的认识那样从事物给予人的感性材料中来，它其实是人们在实践中进行的操作活动先内化为人的心理顺序，并高度抽象后的产物。李泽厚先生在《纯粹理性批判的批判》一书中说明：“逻辑顺序在现实中不是直接呈现的，它不是对事物本身的抽象，而是对人的活动与操作的抽象。”皮亚杰的《认识发生论》中，也说明“在活动和具体运算之间有一个表象思维和直观思维的过渡阶段，其中符号化活动起了重要作用……”因此，它的建立的关键不是仅凭多“看”，而更是在于多“做”。

3.逻辑与心理矛盾的产生

当我们进行教学的时候，数学的逻辑运算法则、公式、公理、定理作为前人实践的结果直接呈现在学生面前的，它所应用到的符号具有感性形式，但它指向的内容却是抽象的操作，如代数中的加、减、移项、变号……又如几何中的延长，截取……抽象操作的建立，不单依靠单纯的感性素材，而更需要人与对象互动和具体操作，靠有意识的操作训练积淀。因此数学科目对象——各种运算符，几何形状所具有的感性形式反而不具有语文等其他科目的感性形式帮助学习的优势，反而容易给学生造成干扰与“知识错觉”，好像背了运算法则、公式、公理、定理（知识的记忆）就掌握了，而实际对它们的运用——各种复杂的变换，操作（灵活的应用）则并没有掌握。

三、逻辑与心理矛盾的解决

1.逻辑顺序与心理顺序矛盾的一般解决原则

由此，我们可得出解决矛盾的一般原则：在课堂上内容的呈现，应做到知识的具体化，但不可放松对学生操作的指导，应重视操作的具体化。抓住数学教学的核心：在做练中建立学生的心智模型，达成对教材中各种符号指向的操作内容的理解记忆。

2.矛盾解决的案例

如下图是一个由若干个同样大小的立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则从左面看这个几何体得到的图形是 （ ）

教参明确说明，“要求学生根据从三个方向看到的形状图想象出几何体，也是空间观念的表现。在无实物操作的情况下，这类问题对学生有一定的挑战性”，这是非常正确的观点，但是其后 “教学时可尝试让学生先独立寻求解决方法”的建议，却是值得商榷的。

实践证明这种尝试贯彻下去，学生并未真正获得通过操作与反馈得到的图形关系认知，从而无法真正形成关于图形变化的心理图式，更谈不上获得对图像关系的抽象认知了。操作与反馈，是皮亚杰的认识发生学说中心理构建至为关键的环节。

在讲授这一例题时，笔者对这一要求进行了变更，将课前准备和训练的要求作为突破口，在学生面前呈现出实物模型，要求学生动手摆一摆，然后画出三个方向的形状图。通过作业批改讲评，随后跟进布置第二次类似实物模型的作业。这样虽然比教师在课件进行短暂展示麻烦，但是这样更符合学生从实物操作与作业中获得抽象的逻辑认识的一般规律。经过进行当堂检测，学生对此类问题解决能力明显优于上一届。

据此，笔者得出第一个结论：只有结合平时教师作业导向的由实物到心理意向的训练进行了一段时间，初步建立了各种几何体与翻转，截取等操作的心智模型，学生才可能做到教参说到的“离开实物独立寻求解决方法”。只有事先准备，按照由具体到一般的顺序安排教学内容，平时就进行有教师积极引导与及时反馈的严格到位的操作训练，才是顺应学生现有认识基础和规律的有效方法；第二个结论：建立了初步的心智模型，形成心理图式后，具体的操作仍应在初中学生的学习中占重要的位置，教师仍然不能放松主动的引导和严格的要求，不能放任学生进行什么“自主思考”，而应将教学中逻辑顺序适度具体化，适应学生当前的心智状况，通过循序渐进的刻意练习，将心智模型稳固下来，性材料的展示，应该适度，不可对学生的操作训练造成干扰。

四、结论

数学教学中心理顺序和逻辑顺序的矛盾是逻辑作为高度抽象的产物与心理架构作为初级阶段具体意向产物不匹配造成的冲突。只能通过在教师的引导下先行进行具体直观的数学原型操作，建立初步的心理的心理图式，并在学生的平时练习中稳固和深化这种心理图式，最终达成与高度抽象的逻辑的统一与和解。

参考文献：

[1]李泽厚.批判哲学的批判[M].三联书店出版，2007.

[2]（瑞士）J·皮亚杰.认识发生论[M].商务印书馆.

[3]（美）史蒂文·斯洛曼，菲利普·费恩巴赫.知识的错觉[M].中信出版集团.

[4]马复.七年级上册数学教师用书[M].北京师范大学出版社，2012.