基于短历时降雨数据的降雨输沙经验模型研究

陈松伟　王月　李超群

摘要：“水文法”是目前分析黄河水沙变化原因的常用方法，而黄河泥沙多产生于黄土高原的暴雨洪水期，雨量集中、历时短、强度大，以往建立的降雨输沙模型中采用的降雨因子多基于日尺度降雨数据计算，不足以反映短历时的暴雨集中程度。基于无定河降雨摘录资料，以5 min为统计时段，采用动态泰森多边形法计算了短历时降雨特征指标，并通过MK法分析了降雨指标的变化趋势。采用双累积曲线法及MWP法等识别了无定河流域天然下垫面代表时期，构建了无定河流域天然时期降雨输沙经验模型，并与基于日降雨数据的天然输沙量计算结果进行对比。结果表明：①无定河流域0.1、0.4、0.5 mm/5 min等3种雨强以上降雨总量的变化趋势不显著：②1970年以前可作为无定河流域天然下垫面代表时期：③基于降雨摘录数据的降雨输沙模型更能体现黄土高原暴雨洪水的产沙特性。

关键词：天然输沙量;MK法;MWP法;降雨输沙模型;降雨摘录数据;无定河流域

中图分类号：P333;TV882.1

文献标志码：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2019.06.001

黄河中游暴雨具有雨量集中、历时短、强度大的特点，如1977年8月2日孤山川暴雨中心孤山川站最大6h降雨量达125 mm，8月5日无定河暴雨中心王家沟站最大6h降雨量为99 mm;1989年7月21日，皇甫川暴雨中心田圪坦站最大15 min降雨量达106mm。对于以超渗产流为主的黄土丘陵沟壑区，降雨量分布不同，对下垫面的侵蚀作用也不同，降雨越集中、雨强越大，对地表的侵蚀作用越剧烈。

针对降雨因素对人黄沙量的影响，水利部黄河水沙变化研究基金项目[1-2]以黄河上中游主要支流为研究对象，利用1969年以前的降雨和泥沙资料，采用“水文法”建立了降雨产沙经验关系式，计算了各支流天然沙量，分析了1970-1996年降雨变化对人黄沙量的影响程度：“十一五”国家科技支撑计划项目“黄河健康修复关键技术研究”中“黄河流域水沙变化情势评价研究”课题[3]以黄河中游主要支流为重点研究对象，在1950-1996年黄河水沙变化研究成果的基础上，利用“水文法”分析了1997-2006年降雨变化对人黄沙量的影响程度，并对河龙区间（河口镇一龙门区间）典型支流的洪水泥沙变化进行了分析：“十二五”国家科技支撑计划项目“黄河水沙调控技术研究与应用”中“黄河中游来沙锐减主要驱动力及人为调控效应研究”课题[4]沿用“水文法”的思路，分析了潼关以上（不含泾河、渭河和北洛河下游地区）2007-2014年降雨变化导致的减沙量，其中“水文法”建模时段不再选择1969年以前，而是选择了1956年或自水文站设站年至第1個降雨产沙转折年。对于“水文法”建立的降雨输沙模型，各家采用的降雨指标不尽相同，但总体上可以分为四类：一是时段降雨量，如全年、汛期、6-9月、7-8月、5-9月降雨量等：二是时段雨强，如全年、7-8月、5-9月雨强等;三是不同等级降雨量，如大于10 mm、大于25 mm、大于50 mm的降雨量;四是最大Ⅳ日降雨量，如最大1 d、最大3d、最大5d、最大7d、最大30 d降雨量等。降雨输沙模型中的降雨指标均是基于日降雨资料分析计算，可以反映降雨的年内集中程度，但不足以反映短历时的暴雨集中程度。

黄河泥沙多集中产生于中游河龙区间的暴雨洪水期。针对暴雨产沙模型中的降雨强度分布，水利部黄河水沙变化研究基金项目中“黄河中游黄土丘陵沟壑区暴雨产沙模型研究”专题[1]通过分析黄河中游6个主要雨量站（偏关河偏关站、三川河陈家湾站、岚漪河苛岚站、延水招安站、窟野河温家川站、无定河赵石窑站）180次降雨过程，建立了中游黄土丘陵地区的概化降雨强度分布模型，可作为中游暴雨强度计算的基本模型，应用于缺乏详尽降雨过程的产沙分析。在有降雨过程资料的流域，可根据该专题介绍的方法重新统计暴雨特征参数，需要注意的是雨量站的选择要具有代表性，否则计算误差会很大。“十一五”国家科技支撑计划项目中“黄河流域水沙变化情势评价研究”课题[3]以河龙区间支流水文站控制区为空间单元，以场次暴雨洪水泥沙过程为时间单元，按场次洪水摘录次暴雨，用等值线反映降雨空间分布，并依此计算面平均降雨量，在每场暴雨等值线图中判断出暴雨中心区，在暴雨中心区选几个降雨量较大的雨量站，求出各站历时最短的对应不同百分比降雨量的时长，据此计算单站各主雨时段的雨强，再根据计算结果求算暴雨中心区对应主雨时段的平均雨强。在建立的暴雨洪水泥沙模型中，含有雨强的因子指数普遍偏小，说明雨强变量对整个模型来说不敏感，原因可能是建模时段内出现暴雨中心漏测和观测时段长，对不同集中程度的雨强计算值不准确引起的。本文利用无定河流域短历时降雨资料，基于降雨摘录数据，以5 min为统计时段，采用动态泰森多边形法计算短历时降雨特征指标（某一雨强量级以上降雨总量），以更好地反映雨强分布，据此构建的降雨输沙模型也更能体现黄土高原暴雨洪水产沙特性。

1 研究区域及资料

1.1 研究区域概况

无定河是黄河中游多沙粗沙区面积及输沙量最大的一条支流，流域面积为30 261 km，干流全长491km，河道平均比降为0.18%。流域按地形地貌特征可分为河源梁垌区、风沙区和黄土丘陵沟壑区3种类型，面积分别占流域总面积的11.4%、54.3%、34.3%，泥沙主要来自黄土丘陵沟壑区。流域属温带干旱半干旱大陆季风性气候区，年均气温为7.6-9.9℃：多年平均降水量为388 mm，由东南向西北递减，降水量年内分配很不均匀，6-9月降水量约占全年降水总量的75%，汛期多暴雨，最大日降雨量为80-150 mm。

1.2 短历时降雨资料

短历时降雨资料来源于水文统计年鉴中的降水量摘录数据，降水量摘录数据一般只记录汛期数据，主要集中在6-9月。通过对1956-2013年无定河流域降水量摘录数据的统计，7-8月每个站点各年份基本有完整数据，6-9月有完整数据的站年占比约为11%。降水量摘录数据一般由起时间、止时间、降水量三部分组成，其中起时间、止时间的最小精度为1 min，降水量的最小精度为0.1 mm.记录的时间间隔从1 min到24 h不等。

无定河流域雨量站在不同时期的数量有所不同，为充分利用已有资料，采用动态泰森多边形法计算逐年降雨指标，即逐年计算各雨量站的泰森多边形权重系数，再计算面雨量指标。2013年无定河流域雨量站的空间分布情况见图1。

1.3 水沙资料

根据流域出口控制站白家川站（1975年以前为川口站）实测径流泥沙资料，1956-2013年流域多年平均径流量、输沙量分别为11.11亿m、1.03亿t，白家川站历年水沙过程见图2，可知：径流量呈减小趋势，2000年以来多年平均径流量较1956-1969年减小了48.5%：输沙量在1990年以前呈减小趋势，20世纪90年代输沙量比80年代有所增大，2000年以来多年平均输沙量又大幅减小（多年均值较1956-1969年减小了86.3%）。白家川站以上历年降雨量与实测输沙量的变化过程见图3，可知：2000年以前降雨量呈减小趋势，2000年以后降雨量有所增大（多年平均值略大于1956-1969年的）：2000年以后随着降雨量增大，输沙量反而明显减小，这说明2000年以来下垫面变化是无定河输沙量减小的主要影响因素。

2 研究方法

2.1 降雨指标计算及变化趋势分析的方法

2.1.1 降雨指标计算方法

无定河流域属超渗产流地区，其产洪产沙量与雨量、雨强均密切相关，本文基于降雨量摘录数据构造大于某一雨强的降雨量指标。从侵蚀性降雨角度，方正三、刘尔铭、张汉雄等[5-7]探讨了具有侵蚀意义的暴雨标准，研究时段为5 min - 24 h，本文为了更好地反映大于某一雨强的降雨量，选取5 min作为统计时段进行降雨指标计算。考虑到无定河降雨量摘录数据在7-8月基本有完整数据，故选取7-8月r mm（r为某一雨强量级）每5 min以上降雨总量作为降雨指标（如0.1 mm/5 min以上降雨总量），其计算方法如下。

根据泰森多边形法计算各雨量站控制面积.筛选7-8月某个雨量站达到某一雨强的降雨记录，将达到某一雨强所有降雨记录的降雨量累加，与其相应雨量站控制面积相乘，即可得某站某一雨强降雨总量，将流域内各雨量站同一雨强降雨总量叠加，即为流域某一雨强降雨总量，计算公式为

2.1.2 降雨指标变化趋势分析方法

降雨指标变化趋势分析采用Mann - Kendall检验法（简称MK法），该方法属于非参数方法，亦称无分布检验，其优点是不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，常用于分析径流、气温、降雨等水文气象资料序列的变化趋势。MK法检验统计量Z的计算公式为

2.2 天然下垫面代表时期的识别方法

已有的黄河水沙变化研究大多选取1970年以前的水沙序列作为水沙变化成因分析的基础序列（即天然下垫面时期）。本次以无定河流域为例，采用降雨径流泥沙双累积曲线法、Mann - Whitney - Pettitt法（简称MWP法）分析流域水沙序列突变点，识别天然下垫面的代表时期。

双累积曲线法是利用累计降雨量与累计径流量（或累计输沙量）关系曲线的斜率变化评判水沙序列的变化趋势，斜率发生转折即认为人类活动改变了流域下垫面的产水产沙水平，由此确定水沙序列突变点[3]。

P值越接近1，则存在突变点的趋势越明显。若P<0.95，则表示未发生突变现象：P≥0.95时，表示存在显著突变点;P≥0.99时，表示存在极显著突变点。由此可检测出序列的一级突变点，然后以该突变点为界将原序列一分为二，继续检测新的突变点。重复上述步骤，可检测出多级突变点。

2.3 降雨输沙模型的构建方法

基于降雨摘录数据及日降雨资料计算的降雨指标，分别建立基准期年输沙量与各降雨指标的关系，选择相关性较好的一组作为降雨输沙模型。

3 结果分析

3.1 降雨指标变化趋势分析

应用MK法对无定河流域7-8月0.1 mm/5 min以上降雨总量、0.4 mm/5 min以上降雨总量、0.5 mm/5min以上降雨总量进行趋势检验，结果见表1。从表1可以看出，无定河流域3种降雨强度以上降雨总量的统计量I ZI均小于1.28，即统计量Z均小于0.10的置信度水平，这说明随着时间推移，无定河流域3种降雨强度以上降雨总量变化趋势不显著。

3.2 天然下垫面代表时期识别

由图4、图5可知：年降雨量径流量双累积曲线总体比较顺直，1972年后曲线斜率稍有减小，2000年后斜率减小更为明显：年降雨量输沙量双累积曲线也呈现上述变化，变化的节点分别为1971年、2002年，斜率变幅较年降雨量径流量双累积曲线更明显。

以白家川站产沙系数（输沙量/流域面积/降雨量）为判定因子，采用MWP法判别出一级突变点为1978年，以1978年为界将原序列一分为二，继续计算Ut及P，判别出二级突变点分别为1971年、2001年（见图6）。

两种方法分析的早期突变点均约为1970年，近期突变点均约为2000年，故选择1970年以前作为天然下垫面的代表时期。

3.3 降雨輸沙模型结果对比

分别建立基准期年输沙量与各降雨指标的关系，从中选择相关性最好的关系式作为无定河的降雨产沙模型，见图7。

可以看出，基于降雨摘录数据的降雨输沙模型中输沙量与降雨因子的相关关系比基于日降雨数据的好，原因是短历时降雨能够反映降雨的集中程度，更能体现黄土高原暴雨洪水的产沙特性。根据两种降雨输沙模型计算的天然输沙量见图8，可以看出两种模型计算的天然输沙量相差不大。

4 结论

（1）基于降雨摘录数据，分析了7-8月r mm/5min以上降雨总量，MK法检验结果表明，无定河流域0.1、0.4、0.5 mm/5 min等3种雨强以上降雨总量的变化趋势不显著。

（2）采用MWP法可以计算出流域水沙变化的多级突变点，可以作为判别下垫面代表时期的一种方法，结合双累积曲线法分析，选取1970年以前作为无定河流域天然下垫面代表时段。

（3）基于降雨摘录数据的降雨输沙模型更能体现黄土高原暴雨洪水的产沙特性。

需要指出的是，对于有多种地貌类型的流域，在建立降雨输沙模型时，需结合水文站布置情况分区建模，不同地貌分区的降雨输沙模型还需进一步研究。

参考文献：

[l]汪岗，范昭.黄河水沙变化研究：第一卷[M].郑州：黄河水利出版社，2002：15-34，908-928.

[2]汪岗，范昭.黄河水沙变化研究：第二卷[M].郑州：黄河水利出版社，2002：16-66.

[3]姚文艺，徐建华，冉大川.黄河流域水沙变化情势分析与评价[M].郑州：黄河水利}H版社，2011： 80- 106，121-150. 272-274.

[4]刘晓燕.黄河近年水沙锐减成因[M].北京：科学出版社，2016：43-80.

[5] 方正三.黄河中游黄土高原的暴雨与渗透的初步分析[J].黄河建设，1957（ 10）：38-52.

[6] 刘尔铭.黄河中游降水特性初步研究[J].水土保持通报，1982（3）：31-34.

[7] 张汉雄，王万忠.黄土高原的暴雨特性及分布规律[J].水土保持通报，1982（1）：35-43.

[8]PETITIT A N.A Non-Parametric Approach to the Change-PointProblem[J] .Applied Statistics，1979， 28（2）：126-135.

[9] 冉大川，姚文艺，焦鹏，等.黄河上游头道拐站年径流输沙系列突变点识别与综合诊断[J].干旱区研究，2014，31（5）：928-936.

[10] 张应华，宋献方.水文气象序列趋势分析与变异诊断的方法及其对比[J].干旱区地理，2015，38（4）：652-664.

【责任编辑翟戌亮】