浅谈小学数学教学中数学思想渗透的选择

“在小学数学教学中适当渗透现代数学思想，可以加深学生对基础知识的理解，扩大知识面，有利于进一步学习数学和现代科学技术。”另一方面，由于现行小数学教材涉及的基础知识十分广泛，再加上现代数学思想方法的多样化，使数学思想渗透点变得飘忽不定，难以确立。因此，选择何处作为最容易渗透数学思想的突破点，绝不能随心所欲，而必须遵循一定的原则。

首先是“有机”渗透。即：根据教材内容，有机融合数学思想，确定其渗透点，就象砂子里滴水，让它自然地渗透进去一样。例如：教学“相差数”问题时，把“同样多”作为对应思想的渗透点。

这样渗透，自然流畅，不加重学生负担。

其次是“有序”渗透。即：根据学生的年龄特征，系统地安排教学内容，遵循由浅入深，由易到难，由具体到抽象的认识规律，选择和确定其渗透点。例如：集合思想一年级就开始渗透，把认数、加减计算作为“并集”、“差集”思想的渗透点;二年级把乘除法运算作为“子集”思想的渗透点;四年级把数的整除及三角形等图形的分类作为“交集”思想的渗透点，并开始出现花括号{  }表示一组事物的整体。这样渗透，使学生的学习做到循序渐进，螺旋上升。

第三是“有理”渗透。所谓“有理”就是有道理，要有科学性，这里是指在选择渗透点时既不要把教材中本没有的思想无中生有地加强给它，又不要把本该作为渗透点的内容弃之不顾，而去另觅他点。例如：应用题中的一题多解，教学中，很多教师大讲特讲把属于这个应用题的所有解法看作一个整体，甚至用一个封闭曲线把所有的解法圈起来，表示一个集全，每种解法都是这道题解集的子集，在这里渗透子集思想显然是牵强附会，没有道理。假如我们引导学生于繁中取简，劣中选优，挖掘最佳解法，培养学生创造性的思维则是可取的。

第四是“有度”渗透。即从教材实际和学生学际两个方面出发，适度地渗透数学思想。而不是颠倒，不着边际，没有针对性地盲目施教。在小学数学教材中，渗透数学思想，只需要利用直观图形，引导学生观察，或通过一定形式的练习，使学生直觉地有所体会就可以了。如：在低年级认数的教学中，经常通过对集合元素的数数与计数使学生形成数的概念。教几，就出现几个元素的集體，使学生在整体观察图形的基础上，通过数集合圈元素的过程，直觉理解数的基数和序数的意义，加深对数的认识。

在明确了渗透点的选择原则后，在实际操作中还必须掌握一些常用的数学思想渗透点的选择方法。

一、从例题、习题本身去挖掘

数学教材中的许多例题、习题的字里行间中蕴含着丰富的数学思想内容，编者的编排意图就是要通过某些例题、习题作为数学思想的渗透点，并以此为基础向外延伸。如：教学正比例关系时，例题中把揭示时间与路程之间的变化关系作为数学思想的渗透点。

学生不难发现，路程随时间的变化而变化，而它们的比值是一定的，有机渗透了函数的数学思想。再如：数学教材中求平均数应用题，求百分率应用题，以及统计图、统计表都是初步统计思想的自然渗透点。

二、在解题过程中生发

教材中的许多数学思想在例题、习题中没有什么明显的体现，而要在实际运用的过程中才能显现出来，把其中的某些解题思路、分析方法、解题步骤作为数学思想的渗透点。例如：教学“一个班48人中，在课堂中完成语文、数学作业的情况有三种：一种做完语文作业没有做完数学作业，一种做完数学作业没有做完语文作业，一种语文、数学作业都做完了。又知做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人。你想想看，语文、数学作业都做有多少人？”这一题时，教者用韦恩图，把完成作业三种情况的人数同班上总人数之间的数量关系作为数学思想的渗透点，用交集法理清解题思路，从而得到算法。

中间重复部分（阴影部分）表示语文、数学都做完的人数：37人加上42人，比48人多出中间的部分，所以语文、数学作业都做完的人数是：37+42-48=31（人）。这样把交集法的思想有机渗透在解题教学之中。

三、从活动中去揭示

小学生天真烂漫，活泼好动，教师若能因势利导，把数学思想渗透在活动之中，集知识性、趣味性、思想性于一体，而不穿靴戴帽，牵强附会，学生就会乐于接受教育。而活动的主题或某些场景，个别细节就可作为数学思想的渗透点。如：在教“10以内数的认识时，设计“找朋友”的课内游戏：在硬纸卡片上画出同一数字所表示的不同形状，不同个数的物品，分发给小朋友们，请一个小朋友做游戏的“小主人”，站在讲台上，面向大家。他或举着画着物品卡片，或举写有数字的卡片，供坐在下面的小朋友选择，并口呼：“我的朋友在哪里？”拿着正确答案的小朋友立即起来走到小主人的身边，同时呼：“你的朋友在这里。”全班同学作出判断：“对对对，请上位”。或“错错错，请再想”。这里数学思想渗透点有二个：一是动用一一对应的方法，帮助学生建立“3”的概念;二是把数同具体事物的集合分离开来，相机渗透集体观点。这样做，无需老师做过多的说教，只要稍加点拨，数学思想的渗透点就会自然突出出来。

四、从规律的探索中去引伸

学生按照老师指出的目的、途径或问题，通过阅读、习作、实践、观察、思考等，主动概括出原理、法则，探索出规律，而这一过程中的每个环节都是数学思想很好的渗透点。例如：教学三角形种属关系时，探索中学生会发现，等腰直角三角形，既有等腰三角形的特点，又有直角三角形的特点，用下图表示一目了然。

图中，外面的大圈，表示所有三角形的集合，中间两个圈，分别表示直角三角形的集体和等腰三角形的集体，它们都是三角形集合的真子集，而两个内圈的交，便是等腰直角三角形的集合。这样既深化了三角形的认识，又直观、形象地渗透了集体的思想。

选择渗透点的方法很多，但有一条原则是共同的，即寻找和探求教材中数学思想火花的迸发点。只要我们从这个基点出发，依据教材特点，顺应学生心理发展需求，有的放矢，灵活选择数学思想的渗透点，这将对优化课堂教学结构，加深学生对基础知识的理解，发展学生的思维能力，并为学生将来进一步学习奠定坚实的基础。

作者简介：刘伟，1968年7月，女，山东荣城，本科，一级教师，研究方向：教育教学。

（作者单位：黑龙江省伊春市带岭区第一小学）