几何直观思想的有效渗透从画图开始

许秀云

摘 要：画图策略是利用图的直观来表征问题中的数学关系和数学结构，是最常用的一种解决问题的策略。然而在实际的教学中却发现学生的画图意识并不强烈，以致解决问题的能力不断下降。本文是笔者经过一年多的实践，在一年级数学解决题教学中有效渗透画图策略有做法。

关键词：一年级 解决问题 渗透 画图策略

画图策略是指我们在解题过程中，运用画图的方式，画出与题意相关的图形或图案，借以帮助我们观察、推理、思考，是解决数学问题的一种手段。在分析问题中，画图策略主要是指用图把问题进行表征，从而把抽象的数量关系直观化。在解决问题中，画图策略主要是指利用图形直观，从而搜寻到解决问题的思路和方法。

然而，在教学中很多低年级的教师都没有这种意识，因为在低年级的教材中，解决问题的呈现形式是直观而有趣的图表，小学生一看，通俗易懂、容易解决。到了中高年级纯文字的应用题，很多学生看不懂，又不懂用画图的方法帮助理解，解决问题对于他们来说会越来越困难，最后解决应用题简直是在猜谜语，不会靠“蒙”。因此在一年级数学解决问题教学中有效渗透画图策略，能大大提高学生解决问题的能力。

一、培养读图能力——画图的基础

要让学生运用“画图策略”来解决问题成为一种习惯，那么就要培养好学生的画图能力，要培养学生的画图能力，那么读图就是画图的基础，因为如果连图也看不懂，那怎样画图呢？

1、读懂图中的数量

在一年级上册的第一单元开始的第一课《数一数》，教材以一幅《美丽的学校》图，让刚进学校门的孩子初步会用数学的眼光去看事物，通过数一数，感受数学与生活的联系。

2、读懂图中的关系

在在一年级的解决问题教学就要让学生在图中读懂3种。第一种：读懂“一一对应”的关系。一年级上册的第一单元第二课，教材就用虚线来表达“一一对应”的关系，读懂这个关系为后面解决“求一个数比另一个数多（少）几”的问题积累经验。第二种：读懂“合起来”的关系。在一年级上册第五单元《用加法解决问题》中，教材就开始采用大括号“ ”来表示合起来，采用问号“？”来表示要解决的问题。第三种：读懂“从总数中去掉”的关系。教材在一年级上册《认识减法》中用虚线圈或斜线划掉表示“去掉”，教学时可以引导孩子先观察图，说出图中的含义，再用简单的图形或符号把这幅图的意思试着画出来，为培养画图的能力积累经验。

二、画图——早期渗透“图”的简洁美

美国数学家斯蒂思曾说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么就能整体地把握住问题，并且能创造性地思考问题的解法。”所以，早期渗透“图”的简洁美，为积累画图经验积淀基础。

如在《认识减法》教学中的探究新知环节，设计以下的活动：

用简单的图形来代替气球，把刚才的数学故事画出来吗？

生1作品展示：我用简单圆圈和曲线代替气球，画了4个气球，然后飞走了1个气球，我用箭头和圈圈住1个气球表示飞走了，左边还剩下3个气球。

生2作品展示：我用简单圆圈代替气球，画了4个圆圈，然后用斜线画掉1个圆圈，表示飞走了1个气球，还剩下3个气球。

还有学生用三角形、心形代替气球，用种种符号表示“去掉”，

如： ○○○ ○

通过用简单的图形来代替气球，把刚才的数学故事画出来画出来，并用简单的符号表示“去掉”，由具体的情景逐步过渡到抽象的图形图，初步培养孩子的画图能力和读懂图意的能力。

三、画图——培养画“图”意识，积累画图经验

画图策略是解决问题策略中最基础、最重要、最好用的策略之一。想要让“画图”成为学生在解决问题时的一种习惯，就必须培养学生画“图”的意识。

如在学习一年级上册《用加法解决问题》时，根据主题图“小兔子采蘑菇”说出图意后，要求学生用简单的图形或符号来代替兔子，把知道了什么，要求什么画出来。然后说说自己是怎样画图的？

生1说：我用这个图形来代替兔子，左边有4只，右边有2只，一共有几只？

生2说：我是用三角形来代替兔子，左边4个三角形表示4只兔子，右边2个三角形表示2只兔子，一共有几只兔子？

生3说：我是用圆形来代替兔子，左边有4只，右边有2只，一共有几只兔子？

这时教师再把学生所画的图一齐展示出来，让学生直观感受到画图的简洁、明了，初步体会画图的作用。在让学生说出图意后及时引导学生用图形或符号用画直观图的方式将图意特性化地呈现出来，能有效地提升学生对题意的深度理解，使学生获得分析、理解题意的好经验。

四、画图——深刻体会“图”的不同作用

画图不但可以把复习的数学问题变得简明、形象，还能探索解决问题的思路，預测结果。

如在学习一年级上册“排队中的学问”时，让学生们把自己的想法，通过语言或画图的方法表达出来。画完后，在小组内进行讨论交流，在汇报方法时有用“数一数”的方法，也有用画图的方法。这时引导学生把这两解题的策略进行优化：你喜欢哪种方法好？为什么？让学生通过对比，体会画图能把结果完整地呈现出来。

画图策略是利用图的直观来表征问题中的数量关系和数学结构，是最常用的一种问题解决策略。只要我们坚持从低年级开始，对学生的画图意识、画图能力进行培养，多鼓励学生把自己画出的图进行思考，相信“让画图帮助思考问题成为学生的一种习惯”不会成为空想。

参考文献：

【1】中华人民共和国教育部制定·义务教育数学课程标准【M】·北京：北京师范大学出版社，2012

【2】王光明，范文贵·新版课程标准解析与教学指导·小学数学【M】·北京：北京师范大学出版社，2012

【3】杨晨·第一学段“画图”策略浅谈【J】·教育研究与评论小学教育教学，2011（10）

【4】吴小洁，丁君华·画图：从经历走向经验【J】·江苏教育研究，2014（38）