围绕核心素养 透视教育价值

赵银仓

[摘  要] 2019年高考数学试题很好地体现了发展学生数学核心素养的指导思想. 其中一个解析几何问题可从几何和代数两个角度分析解决问题的思路，透视试题对核心素养的要求，对解析几何的教学有很大的指导价值.

[关键词] 课程标准;核心素养;解析几何;教育价值

新的课程标准《普通高中数学课程标准（2017版）》指出高中学生学习数学应该达成数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六个数学核心素养. 新的课程标准同时指导教材编写、指导教学与研究、指导考试与评价，是教学与考试的纲领性文件.认真研究2019年高考数学试题，不难发现其很好地体现发展学生数学核心素养的指导思想，下面以理科数学试题中的第10小题为例，来分析本试题对数学素养的要求，探讨围绕发展数学核心素养的解析几何学科的教学的着力点.

2. 素养要求

从前面对问题的思路分析可以看出，必须具备直观想象素养、逻辑推理素养和数学运算素养. 本问题解决方案主要可划分两类：一类是综合几何法，以直观想象为基础，以曲线的几何定义及性质为抓手，推理运算求解;另一类是解析几何法，以数学运算为基础，依托曲线的方程为切入点，通过运算推理求解.直观想象素养为第一类方案的思路产生提供了保障，数学运算素养为第二类方案的思路产生提供了支撑，而逻辑推理素养是两种方案中不能缺少的共同基础.

[?]从核心素养视角看对解析几何教学的启示

1. 重视形成过程，理解概念本质

从本文所研究的高考问题的分析过程可以看出，明晰椭圆的概念及几何性质是寻找解决问题思路的关键. 我们知道概念是反映事物的本质属性的思维形式，是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元， 数学概念是数学推理的基础，也是数学运算的依据. 在平面解析几何的教学中，应让学生充分经历感受概念的形成过程，体会感悟图形的本质特征和图形的方程的来由. 主要经过三个环节：实例感受几何图形、实践操作抽象归纳、恰当建系推导方程.如椭圆的教学过程中，可列举一组实例让学生感知椭圆的特征，如行星运行轨道、北京鸟巢体育馆外轮廓、电影放映机的聚光灯泡的反射面、橄榄球的外轮廓等等，以及一些生活中常见的具有椭圆形状的实物，通过投影展示，让学生充分感受椭圆的直观特征——扁圆，圆的本质特征是其上任一点到一定点的距离等于定长，自然会想到，这一扁圆的本质特征是什么？动手操作，进一步直观感受，课前准备好纸板、线绳、铅笔，两人一组分组作图，在实践感觉中发现规律，让概念的形成过程在学生大脑中留下深刻的印象，对概念的理解自然就清晰了. 教师还可以充分利用信息技术的作用，准备椭圆形成过程的动画软件，让学生多方位更准确地理解概念.

2. 广泛知识应用，拓展思维能力

本文所研究的高考问题，问题的设计涉及椭圆的定义、方程、几何性质，还可以拓展到直线与椭圆的位置关系，坐标系变换——直角坐标系与极坐标系，方程形成的选择——普通方程与参数方程等，在多视角、多层次的知识应用中，深化对知识的理解，融汇知识间联系，拓展分析问题的思路，增强解决问题能力.

在解析几何部分，学习直线、圆和圆锥曲线后，就要研究直线与圆及圆锥曲线的位置关系，交汇函数、三角、不等式、数列、统计等不同部分的知识，会整合这些知识出现各种不同的综合性问题，对数学运算和逻辑推理的要求较高，对大多数学生来说是一个很大的挑战，也是形成数学能力的一个分化点与機遇. 要引导学生善于根据问题的特点进行归类，研究简洁的解法和通法，发现能揭示本质的解法.

3. 探究情景问题，发展核心素养

新的课程标准要求在教学中注重培养学生从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力. 教学中恰当地设计问题情景，引导学生发现情景中所隐含的数学问题，用数学语言提出问题，用数学知识、方法与思想去分析问题，形成解决问题方案并能实施方案解决问题，这一过程实际上就是数学模型的建立与解决的过程. 在这一过程，仔细观察给出的情景，寻找内含于其中的研究对象就是发现问题，发展学生的直观想象素养;明确了所要研究的数学问题，用数学化的方式呈现出来就是提出问题，提升学生的数学抽象素养;用数学的视角来分析问题所涉及的量，明确常量和变量，确定变量之间的关系，用数学化的方式来表示，即用等式和不等式来描述变量之间的关系就是分析问题，凝练数学推理素养;通过变量之间的依存关系，通过数学推理和数学运算获得问题的结果，并解释结果的合理性就是解决问题，增强数学推理与数学运算素养. 整个情景问题分析与解决的过程锻炼了学生用数学的眼光观察问题、分析问题与解决问题的能力，也提升数学建模的思想. 这一数学建模的思想既可以指导解决解析几何中应用性数学问题，也可以指导解决解析几何中如求曲线的方程等理论建构性问题.