浅谈初中数学建模课的开发与实施

于晓华

摘 要：数学建模已成为中小学数学学习的目标。在2011年版数学课程标准中把“数学建模”作为10个核心概念之一，明确指出模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。教师如何更好地開展数学建模课？以《数学建模课之三角形数》为例，从建模课素材的开发、实施、流程等进行了简明的说明。

关键词：选择素材;抽象建模;模型应用;模型再发现

随着我国基础教育课程改革的深入，数学建模活动已扩展到义务教育阶段。数学建模已成为中小学数学学习的目标。学生不仅要学习数学知识，更要学习数学思想和方法，而数学模型是一种基本的数学思想，是解决数学问题的有效形式。学生亲自经历模型建立的“再创造”过程，有利于学生的多种感官参与，获得丰富的感性认识，形成清晰表象，并有助于培养学生初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会。

如何在中学阶段开展数学建模活动？教师要选好素材，开发好的建模课，一是根据教学的情况，从教学及其相关内容的拓展中选取，使学生容易接受;二是根据教学的周边实际环境寻找能使学生明白或通过比较简单的观察就能理解的问题。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

下面我以自己开发的一节七年级的数学建模课《数学建模课之三角形数》为例进行说明，引领七年级的学生熟悉建模的一般过程，也希望能对老师们有所启发。

一、选择素材

在日常生活中，我们发现保龄球、台球的摆放、婚礼上香槟塔的摆放、工地上钢管的摆放方式都基本相同，这里面是否蕴藏着一定的数学知识呢？选好素材，和学生一起研究，发现问题，提出问题。

图片展示保龄球、台球的摆放方式，经典诵读比赛中班级的队形，引发思考，它们摆放的共性是什么？

学生观察图片，上台演示所站队形，在观察中感受生活中这类问题蕴含的数学知识。

二、抽象建模

1.从数、形两个角度来感受认识模型：

形的角度：将班级队形中每个人抽象成一个点，将这一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，这样的数可以称为三角形数。

数的角度：像1、3、6、10、15…这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫作三角形数。

2.用代数式表达第n个三角形数。

数的角度：首尾相加法

形的角度：图形倒置相加法

学生经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。能用代数式表示并借用代数式运算验证所探索规律的一般性。再一次渗透数形结合思想。

三、模型应用

问题1：数线段

1.观察下面各图，回答问题，将你的方法和大家交流。

图①中有 1 条线段，

图②中有 3 条线段，

图③中有 6 条线段，

问题2：握手问题。参加一次聚会的每两人都握了一次手，30人共握手多少次？

学生发现“三角形数”这个模型不仅仅存在于保龄球、台球的摆放，在七年级刚学过的数线段和握手问题中同样存在着它们的影子，不同的问题背景却蕴含相同的数学模型，引领学生在问题解决过程中进一步体会数学的模型思想。

四、模型再发现

问题3：你能举出几个与三角形数有关的例子吗？

学生展开想象，从课本到生活，枚举了大量的实例：

如几何问题：数线段、数角、直线相交最多的交点个数、直线分平面问题……

如代数问题：握手问题、循环赛问题、车站问题……

再如生活中婚礼上的香槟塔、飞机列队表演、工地上的木桩摆放等等。

让学生展开想象，实现三角形数这个模型的再发现，进一步领悟了数学的模型思想，增强了建模意识。

五、综合拓展

问题4：图1、图2、图3是由棱长为1的正方体摆放而成的几何体，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫作第1层、第2层…第n层。

①上图中你能发现三角形数吗？

②请你就三角形数提个问题，交流并解决。

将三角形数进一步拓展，在发现中提出新的问题，实现知识的进一步提升。

以上就是《数学建模课之三角形数》的简要剖析。数学建模是一个总的课题，初中数学教学中的建模要根据学生心理特征与认知水平，既有共性，又有个性。教师开发和实施数学建模课的出发点是：培养学生用数学的意识和观念，遇到问题能从数学的角度去审视问题、观察事物，阐释现象、分析问题和解决问题。

参考文献：

[1]张景斌，王尚志.中学数学建模活动为中学生创造发展空间[J].数学教育学报，2001（1）.

[2]王畅.新课程下中学数学建模活动的研究[D].湖南师范大学，2007.

编辑 郭小琴