基于开放题融入常态教学视角探讨课堂整合

王林 杨传冈

摘   要：开放题的条件开放、解题方法开放、结果开放，为学生的思维驰骋提供了广阔空间，给学生搭建了广阔的动手操作舞台，为学生的后续创新发展注入了更持久的动力。开放题与数学常态教学进行知识整合、问题情境整合以及解题策略的整合，更有利于学生批判思维、创新思维与创新能力的培养。本文试从“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个方面，就开放题与小学数学常态教学活动的有机整合进行探讨。

关键词：开放题;小学数学;常态教学;整合;示例

作者简介：王林，安徽省六安市三里桥小学高级教师，安徽省数学特级教师，六安市王林名师工作室领衔人（安徽  六安  237009）;杨传冈，江苏省盐城市第二小学正高级教师，国家万人计划教学名师，江苏省特级教师，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，江苏省首届领航名师培养工程项目成员。（江苏  盐城  224005）

中图分类号：G623.5      文献标识码：A      文章编号：1671-0568（2019）19-0014-04

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，又要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”。

开放题的条件开放、解题方法开放以及结果开放等，为学生的动脑、动手提供了更加广阔的空间。“学生的思维活动是开放的，数学思维进程是多种多样的”（张奠宙语）。在小学数学教学中，将开放题有机整合到小学数学常态教学活动中，有利于学生的批判思维、创新思维与创新能力的培养。

本文试从“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个方面，就开放题与小学数学常态教学活动的有机整合做一些示例探讨。

一、在“数与代数”教学中整合示例

小学“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;字母表示数，代数式及其运算;方程……在常态“数与代数”课堂教学中，适时将条件开放的开放题与课堂教学问题进行整合，不仅能及时巩固学生所学的知识，还能引导学生积极思考，激活求异思维，拓展问题视角，体验问题解决途径的多样性以及结果的多样性，探求结论的可行性，培养学生的发散思维能力和解决问题的“多预案”能力。

二、在“图形与几何”教学中整合示例

小学阶段图形与几何的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称……笔者认为，这部分内容可以较好地培养学生的几何直观、空间想象能力和动手操作能力。在“图形与几何”常态化课堂教学中，通过一题多解、方法多样和动手操作等形式，可以引导学生多角度思考问题，提高学生的思维发散能力和动手能力。

【案例二】计算长方体表面积的教学片段。

出示例题3：淘气有一个正方体木块，棱长为6厘米，这个正方体的表面积是多少？淘气想请同学们帮忙计算一下，好吗？

学生很快得出结果：6×6×6=216（平方厘米）。

师：淘气现在想把这个木块锯成一个魔方（如右图），淘气想知道这个木块的表面积比原增加了多少平方厘米？

学生独立思考、自主探索。教师引导：如果有困难，可以两人小组讨论，如果还有困难，也可以4人小组讨论，合作交流。

教师巡视，随机指导，适时参与小组合作。

全班汇报，集体交流思维过程。

生1：先算出小正方体一个面的面积，再看看每一层增加了几个这样的面，最后看看一共增加了几个这样的面。

生2：我开始也是这样想的。可是，几次算下来结果都不一样，算着、算着把自己弄混了……

生3：就是，就是。

……

師：看来零打碎敲有些麻烦，从整体的角度去考虑，会不会好一些呢？比如，切豆腐……

生4：我想起来，刀切豆腐二面光……

生5：对，可以把这个正方体看作一块豆腐，这样竖切二刀、横切二刀、平切二刀（如图1）（边说边用橡皮泥切着演示），一共增加了12个边长为6厘米的正方形。

列式：6×6×12=432（平方厘米）

……

师：计算正方体的表面积，通常整体考虑比分开表示要方便一些。

常态“图形与几何”课堂教学通过与问题开放的整合，既照顾差异，又面向全体。学生动脑、动口、动手，能够培养动手能力，发展求异思维，体会思维的多样性与问题解决的灵活性，为终身学习打下基础，凸显“整合”的优越性。

三、在“综合与实践”教学中整合示例

综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，主要目的是让学生综合运用已有知识和方法解决问题。我们提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。

在常态“综合与实践”课中，适时将开放题融入教学中，将学科知识进行整合，知识呈现为多层次、多角度。同时融入“数形结合”思想，架构起“立体课堂”，尝试运用不同策略去解决问题。因此，进一步提高了学生的求异思维能力和创新思维能力。

【案例三】“数图形的学问”教学片段。

课件出示“鼹鼠钻洞”。

师：任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来，有多少种不同的走法？

学生独立思考、画图。

生1：我是这样画的。

生2：我是用字母表示的。

师：数出有多少条不同的路线，要不重不漏。

学生独立思考，同桌2人讨论，4人小组讨论交流，全班集体反馈交流。

生3：我是按照线段长短来数的。先数短的，再数比较长的，最后数最长的线段。

生4：先數从A点出发的线段，再数从B点出发的线段，最后数从C点出发的线段。

师：对，有顺序地数。要做到不重复、不遗漏的找出所有的路线，有序思考！

师：你还发现了那些规律？

师：如果有A、B、C、D4个车站，单程需要准备多少种车票？

生：3+2+1=6（种）。

师：5个车站、6个车站、100个车站……

（生一一解答正确）

师：（如图）如果从C站分别向B、A、D、E、F出发，单程需要准备多少种不同的车票？

……

师：画图可以让“思维看得见”，便于观察比较、发现规律，帮助我们较好地解决问题。

……

“数图形的学问”创设了有趣的学习情境，把“点”“线”和“方向”巧妙地整合起来，教师应借助这个情景，引导学生“画图”，指导学生“有序思考”，暴露思维过程，渗透“数形结合”的思想，拓展学生思维的广度和深度，提高学生的数学学科素养和问题解决的综合素养。

四、在“统计与概率”教学中整合示例

小学“统计与概率”的主要内容有收集、整理和描述数据，包括：简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据，从数据中提取信息并进行简单的推断;简单随机事件及其发生的概率。

在常态“统计与概率”课中，教师应适时将策略开放题整合进来，整理一些数学信息，经历数据的收集、分析过程，感受数据分析的价值，体现数据分析结果判断原则的不同，根据问题背景灵活选择合适的方法，激发潜能，进一步提高学生发现问题、提出问题的能力以及分析问题、解决问题的能力。

【案例四】统计与概率教学片段。

师出示：

学生先独立思考， 2人小组，集体反馈。

生1：从左到右依次填入4、3、7、12、3、2、1。

（2）回答下面的问题：哪个年龄段的人数最多？哪个年龄段的人数最少？

生2：40到44岁年龄段的人数最多，54岁以上年龄的人数最少。

师：你还能获得哪些信息？

（学生说的信息不仅乱，而且肤浅）

师：大家都用自己的方式进行了思考，比如把数据进行比较……

生3：比如可以得出有关分数问题……

生4：还有百分的问题，比如40到44岁年龄段的人数占学校教师的百分之几……

生5：可以进行判断。比如：如何引进年轻教师改变这个学校教师的年龄结构？等等。还可以进行预测，这个学校目前教师的年龄集中在35岁到44岁，10年后会有大批的教师退休，教师缺口比较大。

师：咱们可不可以对看到的数据做出合理的分析呢？

请看故事：二战期间，在欧洲和太平洋地区的盟军战机以惊人的速度被击落。军官找到统计学教授。教授制作了轰炸机大尺寸模型。只要有战机返航，统计学家就用墨汁在模型上涂出所有被击中的部位。两个月后，模型只有很少的几个地方没有被涂黑，有很多地方甚至被涂过很多次。现在只能对飞机很小的部分进行装甲强化。你认为应该在哪里增加装甲？

一阵沉默后，有学生发言。

生6：给涂黑的部分增加装甲。

生7：没有被涂成黑色的部位增加装甲。

师生质疑：没有被击中的地方需要加强，而被击中多次的部位却不需要加强？

结论：没有涂黑部位，不是因为那里不会被击中，而是因为所有被击中这些部位的飞机，最终都没有返回基地。在进行问题分析时，不能忘了“沉默的数据”，比如，那些没有返航的飞机。分析问题不能被表面现象所迷惑，要考虑到数据的代表性、准确性等，综合考虑，这样才有可能得到比较正确的统计分析结果。

……

将开放题“嫁接”到常态课堂中，把开放题与常态题整合，能够促进学生的数据分析能力、推理能力、决断能力等同步发展。

总而言之，要让开放题“接地气”。在常态教学中，教师应积极主动地渗透开放意识，将开放题与数学常态教学进行知识整合、问题情境整合以及解题策略的整合，将问题解决的开放性策略、思考问题方向的开放性，以及问题解决的开放性，适时有效地整合到常态教学中，使之成为一个整体，从而进一步提高学生思维的灵活性、发散性和批判性，提高学生的判判断力、创新能力和数学综合素养能力。

参考文献：

[1] 教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 王林.从“分科”到“融合”：STEM课程整合的困境与创新路径[J].上海教育科研，2018，（12）：71-72.

[3] 杨传冈.小学数学开放题教学行思[J].教育探索，2015，（11）：31-35.

[4] 杨传冈.基于开放题学习的小学“四基”学习价值、问题与对策[J].中小学教师培训，2017，（9）：48-51.

[5] 戴再平，孙联荣，凌国华，时晨.数学开放题研究[M].南宁：广西教育出版社，2012.

责任编辑   秦俊嫄