进制转换浅析

席小勇

摘要：该文首先分析二、八、十、十六进制数的组成和进借位规则，然后通过二、八、十、十六进制之间的具体转换实例，提出在各进制之间进行快速转换的实用方法。

关键词：二进制;八进制;十进制;十六进制

中图分类号：TP3        文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2019）20-0287-02

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近几年本人一直从事中职学校计算机专业班学生的计算机网络技术和企业网搭建课程的教学工作，在两门专业课的教学过程中均会涉及IP地址分类、MAC地址以及子网划分的问题，如何让学生快速的理解IP地址并快速准确的进行子网划分、同时熟悉MAC地址的组成，就成为眼前必须解决的棘手问题。要彻底为学生讲透这些问题，又不可避免地牵扯到各进制之间相互转换的问题。下面就各进制间的相互转换做一简要分析。

1 十进制数的组成和进借位规则

（1）十进制数的组成，由0，1，2……9共10个数组成。

（2）十进制数的进借位规则，逢十进一、借一当十。

（3）十进制数1280可以写为：

其中1、2、8、0均为权系数，103、102、101、100称为位权，而式子当中的10称为基数（因为十进制数），指数则指的是该位后十进制的位数。在实际应用的过程中，任何数制都可以按照加权系数展开。这里要特别注意的是基数是会跟随数制的变化而发生变化的，比如二进制数按加权系数展开时，基数应变为2，而不再是10。同时任何数制按权展开后将转换为十进制数。常见的数制有二、八、十、十六进制，因此各进制基数值分别是2、8、10和16。

2 二进制数的组成和进借位规则

（1）二进制数的组成，二进制数由0，1两个数组成。

（2）二进制数的进借位规则，逢二进一、借一当二。

3 八进制数的组成和进借位规则

（1）八进制数的组成，八进制数由0，1，2……7八个数组成。

（2）八进制数的进借位规则，逢八进一、借一当八。

（3）八进制和二进制数之间的关系。

由[23]可以分析得出这样的关系，三个二进制数相当于八进制数的一位，即八进制数的一位相当于二进制数的三位，这个关系就成为二、八进制数相互转换的规则。

（1）二进制转八进制数，计算（1111000）2→（）8

根据规则三个二进制数相当于八进制数的一位，从二进制数右侧开始向左数三位，每三位分隔一下，位数不够三位数时补0。计算过程如下，二进制数被分为001，111，000三组，从表1对应关系写出最终结果为（170）8。

（2）八进制转二进制数，计算（）8→（）2

根据规则八进制数的一位相当于二进制数的三位，从表1的对应关系直接写出最终结果为（1111000）2。

4 十六进制数的组成和进借位规则

（1）十六进制数的组成，十六进制数由0，1……9，A（10），B（11），C（12），D（13），E（14），F（15）十六个数组成。

（2）十六进制数的进借位规则，逢十六进一、借一当十六。

（3）十六进制和二进制数之间的关系。

由[24]可以分析得出这样的关系，四个二进制数相当于十六进制数的一位，即十六进制数的一位相当于二进制数的四位，这个关系就成为二、十六进制数相互转换的规则。

（1）二进制转十六进制数，计算（1111000）2→（）16

根据规则四个二进制数相当于十六进制数的一位，从二进制数右侧开始向左数四位，每四位分隔一下，位数不够四位数时补0。计算过程如下，二进制数被分0111，1000二组，从表2中的对应关系写出最终结果为（78）16。

（2）十六进制转二进制数，计算（）16→（）2

根据规则十六进制数的一位相当于二进制数的四位，从表2中的对应关系直接写出最终结果为（1111000）2。

5 二进制转换为十进制数，计算（110011001）2→（     ）10

（1）传统计算方法

（2）简化计算方法

我们可以对1*28+1*27+0*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20可以进行简化，即1和任何數相乘结果为该数本身，0和任何数相乘结果为0，20为1，同时让学生熟记20，21……210以便快速计算。在熟练掌握计算方法后，计算过程中可以直接忽略此式中权系数1和0的乘积，写为28+27++24+23+20，最终快速计算出结果。

6 十进制转化为二进制数，计算（120）10→（   ）2

（1）传统计算方法，辗转除2。

辗转除2后计算出转换的二进制数为（1111000）2，从整个计算过程来看，这种传统的计算方法冗余且容易出错，属于初级计算方法，适合于刚接触计算机二进制的学生。

（2）改进后的计算方法

方法分析1：64（26）<120<128（27），因此选择26，剩余56;32（25）<56<64（26），因此选择25，剩余24;16（24）<24<32（25），因此选择24，剩余8;[8（23）=8<16（24）]，因此选择23。其实最终是将十进制数120进行分解，120=64+32+16+8=26+25+24+23，和前面讲过的二进制转换为十进制数方法正好相反，我们这里将这个算式用前面讲过的方法补全，可以写为120=1*26+1*25+1*24+1*23+0*22+0*21+0*20，这样转换后的二进制数为（1111000）2。事实上这种补全为按权展开的方式来进行十进制转换为二进制数在计算的速度上并不占任何优势，同样显得冗余，易出错。

方法分析2：

（1）事实上我们可以直接列出式子120=64+32+16+8=26+25+24+23，列出式子的前提条件是指导学生必须熟记下列表格中的对应数据，表格1是能否进行快速计算的前提条件;

（2）26+25+24+23的分析，26，说明其后还有六位二进制数，自己所在位置为1;25，说明其后还有五位二进制数，自己所在位置为1;24，说明其后还有四位二进制数，自己所在位置为1;23，说明其后还有三位二进制数，并且这三位二进制数均为0，而自己所在位置为1 ，因此直接可以写出转换结果（1111000）2。

通过上述计算过程可将数制间的相互转换总结如下。

通过对各进制相互转换的分析和研究，不难发现我们在给学生传授专业书本固定知识的同时，应该多引导学生去发现和提炼一些更快、更好的方法去解决相同的问题。只有这样才能更好地培养学生发现问题、解决问题的能力，同时才能激发学生学习的积极性和创造性。

【通联编辑：代影】