电感和电容对交变电流影响的深入剖析

涂德新

(江西师范大学附属中学,江西 南昌 330046)

在一次教研活动中,有位青年教师上了一节题为“电感和电容对交变电流的影响”的公开课,课后有位教师提出:“请问如何理解一个周期内,当电流增加时,电感阻碍交变电流的增加,这是阻碍;当电流减小时,电感阻碍交变电流的减小,这也是阻碍交变电流通过吗?如何准确理解“阻碍”二字?”该青年教师一时语塞．现场很多教师也参与讨论,没有一个准确的结论．可见这个问题是很多物理教师专业知识的“盲区”．

1 教学疑惑

笔者经过认真收集整理,发现很多教师可能在教学研究过程中存在下面的一些疑惑．

疑惑1:电感对交变电流的影响．如果电流在增加,则由于自感而产生的自感电动势阻碍电流的增加,这是很自然的．如果电流在减小,则由于自感而产生的自感电动势阻碍电流的减小．这种情况下还是电感阻碍交变电流通过吗?如何准确理解电感的阻碍作用?

疑惑2:电容对交变电流的影响．如果电源电压增加,则电容器充电,于是电容器的电压增加;如果电源电压在减小,则电容器放电,于是电容器的电压也减小．是不是说电源的电压和电容器的电压同步变化,即同时增加,同时减小?

疑惑3:电感的感抗公式XL=ωL以及电容的容抗公式XC=(ωC)-1是怎么来的,有何理论依据?

疑惑4:电容器两个极板是绝缘的,不可能有自由电荷通过,如何准确理解课本上说的“表现为交变电流“通过”了电容器”?[1]

2 理论分析

要解答以上的疑惑,我们先从理论上推导一下电感和电容对交变电流的影响．

2.1 电感对交变电流的影响

图1 图2

由常数变易法可得这个一阶微分方程的解

可以求得

再查积分公式表可以得到

化简得

经过足够长的时间稳定后

图3

如图3所示,在一个坐标系中画出稳定后i1和i2的图像．与示波器直接观察的实验现象一致．[2]

2.2 电容对交变电流的影响

图4

同电感类似的方法可以求得

经过足够长的时间稳定后

图5

其中tanφ=RωC.

如图5所示,在一个坐标系中画出稳定后e和uC的图像．

2.3 位移电流

图6

当然此处是简易的推导,详尽的理论推导请查阅有关文献,[3]不过这个简易的推导通俗易懂,可以解决教学疑惑．

3 解疑释惑

释疑1:由图3可知,电感对交变电流瞬时值的作用比较复杂,没有电感时为i1,有电感时变为i2.可以发现电感线圈有时阻碍交变电流瞬时值的增加,有时阻碍交变电流瞬时值的减小.当然一个周期整体上是阻碍交变电流的通过,阻碍最本质的特征是体现在峰值的减小,这是准确理解阻碍的核心．

释疑2:不能简单地认为电源的电压增加,则电容充电,电源的电压减小,则电容放电．二者不是同步进行,存在相位差,由图5可知,电源电压增加时,电容可能充电,也可能放电,反之亦然．

释疑3:分析有电感时电流峰值的表达式可以发现,ωL和电阻R处于同等地位,有相同的单位欧姆,有理由认为电感对交变电流的阻碍即感抗XL=ωL,不过电感与电阻的串联不能简单地把感抗和电阻相加．同理分析出电容对交变电流的阻碍即容抗为XC=(ωC)-1．

释疑4:电容器接入交变电流时,电容器会反复的充放电,于是电容器中存在变化的电场.英国物理学家麦克斯韦首先提出这种变化的电场对应的电流为“位移电流”,并假设变化的电场也会激发磁场．但位移电流只表示电场的变化率,与传导电流不同,它不产生热效应、化学效应等．但它引起的磁场与传导电流引起的磁场等效．理论和实践表明位移电流的假设是正确的．

4 后记

电感和电容对交变电流的影响在高中物理教学中属于一级要求,只要知道其内容及含义,与课程标准中的“了解”和“认识”相当．可是有些问题作为教师必须搞清楚才能有足够的信心跟学生讲清楚,必须要知其然,还要知其所以然．希望本文的理论推导和解疑释惑对在这个问题上有疑问的同仁有所裨益．