基于习题演练的发散性思维培养研究

侯运兰

摘 要：发散性思维的培养有助于学生数学综合能力的提升，发散性思维也是小学生学习数学期间必不可少的一种思维模式。单纯的理论复述并不能让学生真正地理解何为发散性思维，教师还需要采用习题演练的方式引导学生深入探究，借此让他们在反复探索、思考中形成发散性思维。

关键词：小学数学;习题演练;发散性思维;教学研究

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-01-29 文章编号：1674-120X（2019）18-0048-02

发散性思维又被称为求异思维，是人类在思考期间，大脑造出的网状扩散状态。通俗来讲，就是通过思考可以从一个问题联系到更多的问题。发散性思维是学生学习数学期间必须具备的一项基本素质，同时对增强他们的数学学习效率有着重要的意义。

传统教学方法在发散性思维的培养方面并不能发挥太大的功效，有些教师采取刻意为之的练习方式，会让学生觉得厌恶。因此，教师还需要另辟蹊径，选择更为合理的教学策略。其中，习题演练作为数学学习的重要组成部分，能够有效调动学生的数学思维。在这期间，采取举一反三的练习模式可以让学生深切感受到发散性思维的特征。而学生形成了发散性思维后，可以通过不同的视角和方向完成对数学概念的深度探索。

一、以激趣为铺垫，展开发散性思维训练

任何一种知识的学习、任何一种思维模式的形成，都离不开兴趣。所以，在围绕习题演练展开发散性思维训练期间，教师首先要设计有趣的情境，借此增强学生的参与积极性和练习情趣。如此一来，一方面可以改变传统课堂教学中学生“被动接受”的尴尬局面，另一方面可以燃起学生“主动探索”的强烈激情。

例如在一节新课中，教师对学生提问：“老师手里有50元钱，已知苹果5元钱1斤，橘子3元钱1斤，香蕉12元钱一斤。老师想给大家买一些水果，但是又担心水果不够分。那么，老师应该如何购买，才能确保全班每一位学生最少都可以获得一个水果呢？”这个问题让学生惊奇，因为他们确实想吃到可口的水果。于是他们纷纷展开探索，寻出了许多不同的答案。而在这个基础上，教师适时地引导他们：“直接买最便宜的橘子不就可以了吗？”这句话让学生瞬间醒悟，也让他们意识到自己陷入了一个认知的陷阱中。在这个基础上，教师又进一步追问：“但是生活中确实有很多事情需要从不同的方向去考虑，比如老师想要做一大盘水果沙拉，那么该如何购买上述三种水果，才能确保沙拉的量能够全班同学吃呢？”这时，问题发生了改变，学生必须找出不同的购买方案来完成解答。同理，在有关公园售票、超市购物的现实案例中，教师同样可以要求学生进行多方案选择、多方案设计，借此帮助学生形成发散性思维。由此一来，不但讓学生在有趣的情境中获得了不同的思维体验，而且也为发散性思维训练的落实奠定了基础。

二、以指导为基准，深化发散性思维训练

培养小学生发散性思维是落实新课程标准的关键，也是增强学生数学核心素养的重中之重。在开展习题演练期间，教师首先要避免“题海战术”，采取“智商”策略来引导学生思考。这样一来，才能让学生将注意力更多地放在思维模式上，从而避免大量解题导致的疲劳感的出现。在练习方案的制订上，教师可从“一题多解”“一题多变”两个角度出发。前者有助于提升学生的求异思想，后者有助于培养学生的知识迁移能力。

（一）利用一题多解拓展学生的探索视角

在所有的习题演练中，“一题多解”是一种典型的解题训练思路，是指学生站在不同的角度来分析习题，寻找不同的解题之法。在这个过程中，学生可以利用不同的思考方式对问题的信息进行有机归纳，形成不同的解题框架。长期开展“一题多解”训练，能够有效增强学生的发散性思维，强化他们的数学综合能力。如“甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米，5小时后两车相遇，A、B两地相距多少千米？”在解答此题期间，大部分学生都采用了相同的计算方式，即“先计算出每辆汽车5小时各行了多少千米，然后再将每辆汽车所行的路程进行相加，即求出A、B两地的距离”。

在上述解题思路的基础之上，教师进一步要求学生思考：“是否还有其他的解答方法？”随后，让学生进一步寻找其他的解答方法。当学生解答有困难时，教师可以适当地抛砖引玉，将思考的方向放在“先求出两辆车每小时一共行了多少千米”，然后引导学生推出新的解题思路——“先求出两辆汽车每小时一共行了多少千米，再用两辆汽车每小时一共行的路程去乘相遇的时间5小时，就可以算出A、B两地的距离”。然后教师再要求学生针对以上的两种解答方法进行对比，分析一下两种解题方法的差异性，并引导学生归纳出哪一种解答方法更好，使学生在理解的基础上进一步掌握这类型题的解答方法。在练习期间，学生通过这样的一题多解来拓宽探索视角，点燃自身的发散性思维。这样，不但有效地实现了预期的教学效果，而且也让学生初步感受到了发散性思维的特点。长此以往，对培养小学生发散性思维有着重要的帮助。

（二）利用一题多解点燃学生的求异思维

“一题多变”是“一题多解”的衍生版本，同时也是培养学生发散性思维的另一个主要途径。它的核心思路在于从多角度、多方面出发，改变习题模式，创造出新的问题，带给学生新的探究契机。如此一来，既能达到发散性思维锻炼的效果，同时也有助于培养学生创造意识，提升学生创新能力。譬如，将上述问题的题目进行修改，变成“A、B两地相距650千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行70 千米，几小时后两车相遇？”由此一来，习题立即从“相遇问题”中的求“相遇路程”变成了求“相遇时间”，而学生的思维模式也会在解题的过程中发生变化。当然，教师还可以在“变”的过程中要求学生对问题进行二次、三次改编，以达到更好的练习成效。例如，可以将上题进一步改为“A、B两地相距650千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后两车相遇，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？”如此的改编题目，增加了问题的难度，也让学生有了新问题的探索方向。

另外，在围绕“一题多变”展开习题演练期间，教师还可以鼓励学生采用“一题多解”的方案进行延伸性练习。在此期间，教师既要随时调动学生的数学思维，同时还要站在不同的视域观察问题。这样，既可以有效提高学生的解题效率，同时还能帮助他们掌握行之有效的解题技巧。并且，在培养学生发散性思维期间，教师还可以对学生进行逻辑思维、抽象思维的培养，让学生在接受锻炼和指导中点燃智慧的火焰。长此以往，将有助于他们数学核心素养的全面提升。值得注意的是，在践行“一题多变”期间，教师需要尊重学生的个体能力差异，同时还要适当地融入分层理念和合作学习机制，借此提升学生的课堂学习效率，强化教师的教学水平，促进学生发散性思维的发展。

三、以练习为延伸，巩固发散性思维训练

虽说习题演练不等于题海战术，但是适当地进行课堂练习、课后练习还是极为必要的。为了进一步巩固学生的发散性思维能力，教师必须在课堂、课后阶段展开合理的练习活动，并指导学生正确反思练习过程。

（一）以课堂、课后练习为“方向”

为了增强学生的学习积极性，教师可以适当地利用竞争机制。比如在课堂上，将全体学生划分为若干小组，且每组四人。在设计练习项目期间，要求每组学生用多种方法进行解答，然后让每组代表上台展示解答方法，最后进行对比，看看哪个小组的效率最高，解答的方法最多、最正确。并引导学生观察一下所有小组加起来能整合出多少种解题思路、解题方法。这样既增强了整个习题演练过程的效果，让学生在集思广益中获得最大的学习效率，同时也提升了他们的学习信心。

另外，在设计课后家庭作业期间，教师可以事先给学生提供一道简单的应用练习题，要求学生利用两种或两种以上的解题方法进行解答。接着再要求学生在这个基础上对習题进行修改练习，并把修改后的题目编写出来，然后再进行解答。第二天上课时，再让学生在班中进行交流，评出优秀的解题方法，以此来锻炼和提高学生的解题能力。

（二）以课堂反思为“余音”

在学生完成练习之后，教师应该及时引领学生反思练习过程，分析一下是否存在不足和困惑之处。这样，可以确保学生第一时间把握个人的能力短板，从而完善他们的发散性思维能力。譬如，有的学生在解题时盲目使用“一题多解”思想，甚至在考试的时候同样如此，这不但浪费了大量的时间，反而让简单的问题变得更复杂。培养学生发散性思维是为了让他们站在不同的方向思考，寻出最合理、最便捷的解题思路，而不是让学生“秀”解题技巧。因此，要正确运用发散性思维，正确看待“一题多解”和“一题多变”，这还需要教师进一步对学生展开指导。同理，有的学生为了证明自己的能力很强，明知道没有其他解题方法，却还要绞尽脑汁，以至于在学习和习题演练中做了大量的无用功。所以纠正学生的学习思想、学习态度，这也是落实发散性思维培养的重中之重。

总而言之，通过展开合理的习题演练措施，能让学生在分析问题、思考问题的时候形成完整的知识结构，从而有效提升他们的解题效率和探索能力。因此落实发散性思维培养机制，合理展开习题演练，这是值得教师思考的重点。需要注意的是，发散性思维的培养是一个循序渐进的过程，小学生对此相对陌生。所以教师要站在学生的角度，构建练习平台，优化习题演练方案，这样才能让学生在探索和实践中更加熟练地运用发散性思维，从而更好地提高学生的数学素养，更好地提高学生的数学解题能力。

参考文献：

[1]兰惠君.探讨小学数学教学中学生发散性思维的培养[J].课程教育研究，2017（3）：11-12.

[2]郁藕琴.抓住数学之魂，培养发散性思维能力——小学数学课上发散性思维的培养[J].华夏教师，2018（6）：25-26.

[3]王 芬.小学数学“发散性思维”培养的研究[J].课程教育研究，2016（21）：155.

[4]周苇苇.小学数学教学中发散性思维训练的几点分析[J].数学学习与研究，2018（5）：20-22.