思维可“视”，分析有“迹”

聂海兰

摘 要：发展学生的数学思维，是数学教学的根本任务。教师借助精确加工、问题驱动和深度对话，可以激活学生思维的内在动力、引领学生思维向纵深发展，让思维真正发生。教师要善于用直观的图形表征抽象的思维，使学生在动手操作与实践中展现思维的过程，在语言表达中外化学生的思维，让思维“看得见”。

关键词：思维;可视化;画图;操作;表达

中图分类号：G623.5文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）15-061-1

发展思维是学生数学素质培养的核心，而数学思维具有较强的抽象性、概括性、整体性，学生不易表达，教师难以发现。笔者试图借助画图表义，直观展现学生的思维;实践操作，动态呈现学生的思维;语言表达，生动展现学生的思维，引发学生的“思维漩涡”和“思维风暴”，促使学生隐性的、内在的思维活动显性化，提升他们的数学素养。

一、画图表义，直观展现学生的思维

思维是对新输入信息与脑内储存知识经验进行一系列复杂的心智操作过程。如何让隐性的、内在的心智操作过程外显化，画图是一种简洁、易行的方法，是一种学生表征思维、教师“观察”学生思维行之有效的方法。

例如，教学苏教版五下《分数的意义》一课时，教师引导学生用直观图表示出对2/3的理解。结果，不同的学生呈现出不同的表征方式。有些学生画了一杯果汁平均分成了三份，把其中的2份涂色;有学生画了一个长方形，平均分成了三份，斜线取出其中的2份;有学生画了6个圆，圈出4个;有学生同样画了6个圆，先平均分成3份，再取2份。显然，第一、二类学生对分数的理解还停留在三年级的层面，未能对分数进行更深入地思考;第三类学生的生活感悟较多，已经对分数的理解已经相对清晰;第四类学生，在前一类学生的认识水平之上，有了新的发展，已对分数的意义准确地把握。正是有了分数意义的多样化理解、表示，抽象的意义在学生的眼里，便不再是枯燥的、静止的，而是直观的、灵动的。小小的示意图，外化并折射出学生不同的思维线索、路径和水平，这些给教师了解学生的思维现状，进而作出有针对性的引导提供了可靠的技术支持。

二、实践操作，动态呈现学生的思维

数学思维不是独立存在的，必须通过一个个具体的数学活动来逐步建立。在教学中，教师可以调动学生的肢体动作进行思维形象化的教学;通过对特定的动作操练、演示、实验和实践，培养和发展学生的数学思维。

例如，教学苏教版一上《认识1120的数》一课时，学生如何使用小棒准确表征对1120各数的理解，是教学的关键。教师引导学生自己动手摆一摆、画一画，在操作过程中探寻学生思维的轨迹。比如，对于“表示12”这一学习任务，有些学生会零散地在桌上摆出12根小棒;有些学生则会把10根小棒摆在一起，在边上再摆出2根;有些学生则会把10根捆成一捆;更有些学生直接在计数器上拨出3个珠表示12这个数。不同的操作，折射出不同的思维水平——有些学生的思维还处在前结构化水平，他们对于“满十进一”的计数规则还没有清晰的认识;有些学生则在这方面要前进很多;能自觉想到在计数器上用珠子表示数，他们的思维显然已经超越了一年级学生的应有水平，对于位值制有了初步的感受。教师可以组织学生进行比较，在沟通、对比中寻找最好的表达方式，并在相互借鉴、学习的过程中，提升自己的理解、认识与思维水平。

三、语言表达，生动展现学生的思维

在数学教学过程中，教师要克制自己“教”“说”的欲望，尽可能给学生创造更多表达的时间和空间，学生自主表达、自由表达、充分表达，并在对话、沟通、质疑、答辩的过程中，展现、发展和提升思维。

例如，教学苏教版四上《用数对确定位置》一课时，学生已经自主学习了确定位置的规则，并明确指出图中小军坐在第4列第3行。

师：如果我想记录这个班每个同学的位置，都这样写你们感觉怎么样？

生：麻烦。

师：那你能不能创造更简洁的写法呢？数学的表达除了要求准确、规范，还要求简洁。咱们就以小军的位置为例，请大家在小组里商量第4列第3行更简洁的写法。

（学生小组活动，陆续得出以下不同的简洁写法：①列4行3;②4↑3→;③4，3;④4列3行;⑤4;3;⑥4—3;⑦4L3H;⑧4：3）

师：老师郑重地告诉大家，这里面只有一种最接近数学家的规定，想让我直接公布答案还是咱们一起来筛选？

生：（充满自信地）一起筛选！

师：好主意！你认为可以淘汰掉哪些写法，在小组里说说理由。

生1：我们认为可以淘汰掉第1种和第4种写法，因为这两种写法还包含了汉字，太麻烦了。

师：也就是说要把不够……（学生齐答：简洁）的淘汰掉。

生1：（继续发表观点）第6种也不合适，容易被看成4减3的减法算式。

生2：我们小组觉得第8种可以去掉，因为和时间的表达方式很像，容易搞混;第2种的箭头容易想成方向，4往右，3往上，很别扭。

生3：我想说说第5种，“;”是語文里面的标点符号，“;”两边的部分是可以交换位置的，但是确定位置我们要先说第几列再说第几行，不能随便交换位置，所以第7种能淘汰。

生4：我们组觉得第7种不合适，因为L和H是汉语拼音里liè和háng的首字母，而外国人不会用汉语拼音，这种写法只能在中国使用。

……

经过筛选，最终保留简洁且不易混淆的“4，3”。教师在此基础上进一步引导学生认识数对。语言给了学生展现思维的机会，也给了教师把握学生思维的机会，更给了教师引导学生的思维由零散走向结构，从肤浅走向深刻的机会。

把握思维和语言的关系，利用语言的魅力引导学生将自己的数学观点表达出来，有利于采取科学的方法进行数学思维的再构建。总的来说，数学思维的建立需要广大小学数学教师多途径、多层次、多方面地进行探索。只有这样，才能真正提高学生的数学学习能力，为他们的中学数学学习奠定一个良好的思维基础。