理论力学总复习的体会

赵巍

【摘 要】理论力学是工科专业开设的一门专业技术基础课。根据课程的特点及存在问题，提出了对理论力学总复习的几点体会。

【关键词】理论力学;约束力;速度;加速度

中图分类号： O31-4 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）24-0117-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.24.054

【Abstract】Theoretical Mechanics is a basic course of professional technology of engineering major.Based on the characteristics and problems of Theoretical Mechanics，Several experiences in the general review of Theoretical Mechanics are introduced.

【Key words】Theoretical mechanics;Constraint reaction;Velocity;Acceleration

理论力学是一门理论性较强的技术基础课，研究力学中最普遍、最基本的规律。很多工程专业的课程，例如材料力学、机械原理、机械设计、结构力学、弹塑性力学、流体力学、飞行力学、振动理论、断裂力学以及许多专业课程等，都要以理论力学为基础，所以理论力学是学习一系列后续课程的重要基础[1]。

理论力学的内容包括静力学、运动学、动力学三个部分，研究对象从单个质点到由多个刚体组成的系统，研究的问题既包括求解约束力又包括求解速度、加速度等，分析过程既有物体的受力分析又有运动分析，并且研究对象选取灵活多样;解题时也可以采用不同的方程、定理（定律）。因此，学生普遍反映理论力学内容多、方法灵活，遇到问题不知如何下手。与此同时，随着各种新知识和新课程的增加，非力学专业理论力学的学时已大幅缩减，有的甚至已减至50学时，但基本内容和重点知识是不能删减的。如何让学生在有限的学时内扎实地掌握课程理论知识并解决一些工程实际问题，完成理论力学的学习任务？作为教师，除了提高日常课堂教学效果外，做好理论力学课程总复习是一项必须认真完成的工作。本文结合笔者多年的实践教学经验，认为应从以下几个方面做好总复习。

1 明确理论力学课程需要求解问题的类型

理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，求解的主要问题是平衡时的约束力及满足平衡时主动力的相互关系。运动学是研究物体运动的几何性质的科学（暂不考虑影响物体运动的作用力），求解的主要问题是运动的速度和加速度。动力学是研究物体的机械运动与作用力之间的关系（建立机械运动的普遍规律），求解的主要问题既包括运动的速度、加速度又包括未知的约束力。明确了理论力学的求解问题类型，学生可以迅速判断问题具体属于静力学、运动学、动力学哪篇的内容，从而能够有针对性地应用理论知识求解问题。

2 厘清理论力学的知识体系脉络突破内容繁杂、求解问题多变的难点

理论力学总复习的目的就是要厘清整体知识体系脉络，掌握住每一个知识点，最终解决一些工程实际问题。

2.1 厘清知识体系脉络

采用图表的方式可以将知识体系脉络清晰地呈现出来，这里着重说明一下图表的构成，具体的图表就不再给出了。

图表分成三大模块：静力学;运动学;动力学。在静力学模块图表中的三个研究内容各占一列：物体的受力分析;力系的等效替换（或简化）;建立各种力系的平衡条件，每列下的知识点各占一行，知识点包括：物体画受力图的步骤、注意事项;各种力系的简化结果分析;各种力系的平衡条件、平衡方程。在运动学模块图表中，点的运动学、点的合成运动、刚体的简单运动、刚体的平面运动各占一列，每列下的知识点依次对应为：研究点的运动的矢量法、直角坐标法、自然法;点的合成运动的速度合成定理、加速度合成定理;刚体简单运动（平移、定轴转动）的速度、加速度;刚体的平面运动中求各点速度的基点法、瞬心法;求各点加速度的基点法等。在动力学模块图表中，动量定理、动量矩定理和动能定理各占一列，每列下的知识点依次对应为：动量定理的矢量表达式、解题采用的投影形式、定理的适用范围;动量矩定理的矢量表达式、解题采用的投影形式（包括定轴转动微分程和平面运动微分方程）、定理的适用范围;动能定理（或功率方程）的表达式、定理的适用范围。需要指出，动力学普遍定理的适用范围是指适用于何种运动的刚体，适用于求解运动的何种几何量及哪种约束力等。此外，若学时充裕还可以将守恒定律单独列出一列介绍，包括动量（或质心運动）守恒定律、动量矩守恒定律和机械能守恒定律。

2.2 总结归纳解题步骤

静力学的重点内容为物体系的平衡，主要问题为未知约束力的求解。解题步骤如下：取研究对象;进行受力分析（主动力、约束力）;建坐标系;列平衡方程。最关键的步骤就是灵活地选取研究对象即会“拆”，常见的具体解法包括：先整体后拆开;先拆开后整体;拆开再拆开等。运动学的重点内容为点的合成运动和刚体的平面运动，主要问题为运动的速度和加速度的求解。解题步骤如下：分析刚体（或点）的运动;若是点的合成运动题目则选择动点、动系;分析三种运动;应用速度合成定理;应用加速度合成定理。若是刚体的平面运动则采用基点法、瞬心法求解平面图形各点的速度;采用基点法求解各点的加速度。动力学的重点内容为普遍定理（动量定理、动量矩定理和动能定理）的综合应用，主要问题为既求解运动的速度、加速度又求解未知的约束力。解题步骤如下：取研究对象;进行受力分析（主动力、约束力）;进行运动分析（速度、加速度等）;选择合适的定理（定律）。

這样做能使学生紧紧抓住分析思路，迈进在正确的解题道路上，只要掌握了相关的知识点即可达到事半功倍的效果。

3 通过对精选典型例题的详细分析将相关章节的知识内容贯穿起来，提高解题能力

在具体的复习过程中，教师应做好全面安排，选择的典型例题将相关章节的知识内容贯穿起来，例题应该具有代表性真正起到举一反三的作用，还应该具有讨论和引伸的内容。

例如，静力学物体系的平衡问题中选取研究对象需要拆开的类型，对研究对象进行详细的受力分析并列出合适的平衡方程。即将物体的受力分析和各种力系的平衡方程等知识内容贯穿起来，同时指出学生在画受力图、列方程中容易出现的主要错误;分析错误原因，指出正确的解题途径。例如，选取运动学综合应用例题（即同时包含平面运动和点的合成运动），在详细的运动分析过程中，分清各刚体都做什么运动，找到运动的关联点，分清机构哪部分需要采用点的合成运动的知识，分清哪个刚体需要采用平面运动的知识。将复杂的问题简化为几个简单的问题，以点带面将有关章节的内容贯穿联系起来，分析之间的联系和特点逐步演变出一系列类似的题目，使学生体会到典型性，起到举一反三的作用，提高解题能力。

又如，动力学精选普遍定理综合应用的典型题，系统包括作平面运动、定轴转动和平移运动的刚体。首先，对刚体系统进行详细的受力分析和运动分析，可以取系统为研究对象采用动能定理求运动量（速度、加速度）。然后，拆开取某个刚体为研究对象采用动量定理（或质心运动定理）、动量矩定理（还包括定轴转动微分程和平面运动微分方程）求解未知的约束力。同时，引导启发学生选取不同的研究对象，引伸出不同的解题方法：选取平面运动的刚体采用平面运动微分方程;选取一个作定轴转动的刚体采用定轴转动微分方程;选取定轴转动和平移刚体组成的系统采用动量矩定理等。对几种不同的解题方法进行对比，找出各种解题方法的特点，并讨论在不同条件下的最佳方案，提高综合分析和解决问题的能力。

4 结语

理论力学作为一门重要的技术基础课，是学生学习相关后继课程和专业课程的基础。笔者从课程需要求解问题的类型出发，厘清理论力学的知识体系脉络，通过对精选典型例题的详细分析将相关章节的知识内容贯穿起来提高解题能力。经过多年的教学实践证明，这样开展总复习工作，学生能够很好地把握课程的知识脉络，掌握课程的核心内容，达到较理想的复习效果，最终完成理论力学的学习任务。

【参考文献】

[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学（Ⅰ）[M].第8版.北京：高等教育出版社，2016.