施密特正交化的几何意义

杜美华 林鑫 马云峰

【摘 要】施密特正交化是将一个向量组正交化的重要方法，是求向量空间的规范正交基的一个重要步骤。本文利用向量在另一向量上的投影向量，给出三维空间中施密特正交化的几何意义，并且将此结论推广到一般的维向量的正交化过程。

【关键词】施密特正交化;几何意义;投影向量

中图分类号： O13 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）23-0061-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.23.026

【Abstract】Schmidt orthogonalization is an important method to orthogonalize a vector group and an important step to find the standard orthogonal basis of vector space. In this paper， the geometric meaning of Schmidt orthogonalization in three-dimensional space is given by using the projection vectors of vectors on another vector， and the conclusion is extended to the orthogonalization process of general dimensional vectors.

【Key words】Schmidt orthogonalization; Geometric meaning; Projection vector

1 向量在另一向量上的投影向量

1.1 向量在軸上的投影向量

利用几何意义，可以加深学者对施密特正交化过程的理解，同时提高对n维向量空间中向量关系的理解与掌握，降低线性代数的抽象性，增强对抽象线性代数知识的想象力。

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学（第七版下册）[M].北京：高等教育出版社，2014：12-13.

[2]吴赣昌.线性代数（理工类简明版第五版）[M].北京：中国人民大学出版社，2017：133-135.