用好“点子图”，提高课堂实效

程宏

【摘 要】点子图作为一种直观计算模型，具有形式简单、操作简便等优点，对学生探索算法、理解算理具有重要意义。但调研时发现教师在点子图的使用过程中存在诸多问题。笔者以“队列表演（一）”为例，对点子图使用作简单阐述，抛砖引玉，望引起广大教师的思考。

【关键词】点子图;课堂;实效

所谓点子图，就是介于实物与数字之间的圆点图。北师大第四版小学数学教材中，点子图第一次用于计算教学，是在二年级上册的第三单元《数一数与乘法》第3课《有多少点子（乘法的直观模型）》中。且后续的两位数乘一位数、两位数乘两位数学习中也相继出现了点子图这一计算模型。它让学生在计算学习中，探索出合理、简捷的计算方法，同時帮助理解算理，已成为学生探索算法、理解算理的有效抓手。

但笔者在随堂调研中却发现教学中点子图的使用情况并不理想。教师弃之不用的情况经常出现。如何引导师生有效的使用点子图，是我们急需解决的问题。本文将以三年级下册“队列表演（一）”为例来谈谈如何借助点子图帮助学生灵活探索计算方法，提高课堂实效。

1.认真研读教材，理解点子图的编排意图

要用好点子图，首先教师就要认真研读教材，结合教师用书，读懂教材中点子图编排的意图。弄清楚每一次、每一幅点子图出现的目的、作用，做到心中有数。

例如，在本课中，主要是引导学生利用点子图探索两位数乘两位数的乘法，重点是学习两位数乘两位数的横式计算方法。为了帮助学生更好的理解并掌握算法及算理。教材通过“队列表演”情境引入，并通过三个问题逐步引导学生探究两位数乘两位数计算的过程和方法。第一个问题是引导学生借助点子图探究14×12的直观运算，并用横式记录计算的过程与方法。教材呈现了三幅点子图（图略），目的是借助点子图的直观，引导学生探索两位数乘两位数计算方法，并理解乘法意义及算理。同时，这三幅点子图的作用是不同的。点子图（一）的作用是引导学生用以前所学的方法将点子图平均分成上下两部分，再进行计算，更多的是体现了转化思想。因此，教学中，这种方法并不是最重要的。点子图（二）所呈现的方法不仅体现了转化思想，更重要的是这种方法是下一课“队列表演（二）”中列竖式计算的算理，因此，这种“圈”的方法应该是本课教学的一大重点。而点子图（三）所呈现的方法正好直观的回答了问题二：点子图的乘法运算与列表法的乘法运算的区别与联系，帮助学生理解用列表法计算的道理。因此，在本节课的重点应该放在点子图（二）（三）上。

2.用好点子图，探索算法，明晰算理

基于教材研读及学情分析，本课的教学目标定位为结合情境，利用点子图探索并掌握两位数乘两位数的计算方法，并理解算理;通过教学交流，体验算法多样化及算理直观化。

为达成教学目标，笔者进行了以下教学：

自探自研：出示情境并提问：学校举行队列表演，一共有12行，每行有14人，一共有多少人参加？请你列出算式。如何计算14×12呢？能借助以前学过的点子图，在点子图上圈一圈，并根据圈的过程列出算式吗？

小组交流：组内分享，“把你圈的过程与算式交流交流”。

展示汇报：结合圈点子图的过程，汇报算法。学生主要呈现了以下方法：

方法1：把12行分成上下各6行，先算出上面的6行，即14×6=84，再乘2得到算式：84×2=168。

方法2：把12行分成三部分，每个部分4行，先算一个部分，即14×4=56，再乘3得到算式：56×3=168。

方法3：把12行分成上面10行和下面2行，先算上面的10行，算式是14×10=140，再算下面的2行，算式是14×2=28，最后得到算式：140+28=168。

方法4：把12分成10和2，把14分成10和4，即把点子图分成10×10、10×4、10×2、2×4四部分，最后把结果相加得到168。

……

这一环节，让学生借助点子图圈一圈，列出算式，解释算法、算理。有了这一直观载体，学生的思维豁朗开朗，大多数学生都能结合点子图列出算式。学生在圈一圈的过程中，自然的把直观的操作与列式有机地联系了起来，真正实现理解了算法，明晰了算理。同时，上述环节中，学生出现了多种算法。是否每种方法都需要去具体强调呢？如果每种方法都一一强调，教学时间显然不够，这时就需要我们理清每种方法背后隐藏的数学思维、算理是否对后续的学习有帮助。很显然，方法3和方法4对下一课“队列表演（二）”的学习有至关重要的作用。因此，我们要针对这两种方法进行重点引导，其它的算法点到为止即可。

3.准确把握点子图操作的时机

简单的说，就是要在学生迫切需要利用点子图的时候，再引导学生进行操作，使点子图成为促进学生学习的有效载体。本课教学时，首先复习点子图在二年级上册“乘法”单元的运用，为学生探索两位数乘两位数作了知识和方法上的铺垫。然后提出计算14×12能不能像以前那样，也通过“圈一圈”来解决问题呢。此时学生正处于“自我需求”的状态，教师准确及时地把握住了点子图使用的时机，让学生探究出多种方法，再让学生逐一展示他们的思维过程，从不同角度，用不同方法都探究出两位数乘两位数的计算方法，并且通过点子图操作，既灵活了算法，又明晰了算理，可谓一举多得。

数学研究及其发展历程充分表明了越是抽象的数学内容，就越需要直观形象的模型作支撑。而点子图这种直观的计算模型，为学生理解算法、算理提供了强有力的支持。因此，教师在教学中要深入理解课标理念，吃透教材点子图的编排意图，用好点子图，让点子图发挥直观计算模型的最大功能，提升课堂实效，真正培养学生的运算能力。