物理与音乐的碰撞 科学与艺术的盛宴

田望璇 邢红军

摘 要：动听的音乐和优美的旋律中蕴含了丰富的物理学知识，了解乐器的发声原理不仅有助于提高演奏技艺，也是物理与音乐融合的完美体现.以弦乐器和管乐器为例，分析乐器中的物理学原理，以期为物理与音乐的跨学科融合提供有益启示，为物理美育教育开辟出一条新的途径.

关键词：乐器与物理;弦振动;空气柱振动;驻波模式

文章编号：1008-4134（2019）17-0034中图分类号：G633.7文献标识码：B

音乐是一种能够反映社会生活、刻画人类情感的艺术，它是由声音构成的听觉意向，也是最能打动人的一种艺术存在[1].每当乐器演奏的旋律响起时，人们总是不由自主地融入音乐所营造的氛围之中，享受音乐带来的美好体验.事实上，动听的音乐和优美的旋律中蕴含了丰富的物理学原理.本文以弦乐器与管乐器为例，探寻乐器中的物理学原理，揭开音乐世界的神秘面纱，为学生深入理解振动与波的形成增添教学素材.

1 弦乐器及其物理学原理

1.1 弦振动的驻波模式及共振

我们知道，所有物体在不受外力作用时振动的频率叫做物体的固有频率.当物体被敲击、弹拨或受到外力作用时做受迫振动，如果物体做受迫振动的频率与其固有频率相同，则发生共振现象，并可在特定频率下以驻波的形式发生振动.驻波的产生是由于入射波与反射波发生干涉，使得两列波的波峰与波峰或波谷与波谷相遇时振动加强，在振幅相加点出现波腹，波峰与波谷相遇时振动减弱，在振幅相减点出现波节，由于波腹和波节的位置始终不变，给人以“伫立不动”之感，驻波由此而得名.

拨动两端固定张紧的弦，弦振动产生的振动波经过两固定端反射可发生干涉产生驻波.如图1所示，波腹分布在弦的中部，波节分别在两端的固定点.波腹上下振动，由于人眼的视觉暂留，振动的驻波看上去就像在静止的弦的两边形成了一个上下对称的环，此时的驻波叫做第一谐波.这时谐波具有最大波长和最小频率，因此，此时的振动频率称为基频或第一谐振波频率.由于驻波模式中的一个完整波形由两个第一谐波组成，如图2所示，所以弦的长度等于波长的一半，即第一谐波中弦长与波长公式为.

L=12λ

当弦振动出现n个波腹时，由于驻波模式中的谐波数等于波腹数，所以弦的长度等于n个半波长，则弦长L与波长λ的关系为

L=nλ2（n=1，2，3，…）

产生的谐波分别称为第二谐波、第三谐波……第n 谐波，如图3所示.

根据波动理论，弦的横波传播速度为

v=Tμ

其中T为弦线的张力，μ为弦线的线密度，也即单位长度的弦线的质量，其表达式为

μ=mL

代入波速、波長与频率的关系式v=fλ，可得弦振动的频率f为

f=T4n2Lm

因此，弦振动的频率取决于弦的张力、长度与质量.

共振是乐器产生声音的原因.当一个物体以第二个物体的固有频率迫使第二个物体做受迫振动时，受迫振动物体的振幅达到最大，这种现象叫做共振.乐器中的共鸣箱就是利用共振原理，让两列频率相同的声波叠加，使得乐器原本发出的微弱声音变大，给观众以更好的视听效果.

1.2弦乐器的原理分析

弦乐器是乐器家族的一个重要分支，在古典音乐乃至现代音乐中，几乎所有的抒情旋律都由弦乐器演奏.可见，柔美、动听是所有弦乐器的共同特征.弦乐器依靠机械力量使张紧的弦振动发声，通过琴桥将振动传至共鸣箱，并根据共振原理使声音放大[2].弦乐器通常用不同的弦演奏不同的音，有时则须运用手指按弦来改变弦振动的长度，从而达到改变音高的目的.下面以吉他和小提琴为例，分析二者的物理学原理，其分类比较如表1所示.

1.2.1 吉他

吉他拥有极富个性的音色和表现手法，既能表达委婉动人的喃喃细语，也能表达大气磅礴的豪迈气概，由于其简单易学，深受大众喜爱.吉他弦有若干个自然振动的频率，这些固有频率被称为吉他弦的谐波频率.因为弦的两端分别固定在琴桥和琴头，不能移动，通过弹拨琴弦引起振动，在特定频率下即可产生第一谐波.若要产生吉他弦的二次谐波，需要在吉他弦的两端之间添加一个波节，由此还要添加一个波腹，以便维持波节和波腹的交替模式.为了产生重复、规则的驻波模式，波节必须位于吉他弦两端的中间位置.此时，只要将手指轻轻放在吉他弦的固定点两端的中点位置，即可产生三个波节和两个波腹的二次谐波.同理，还可产生吉他弦的多次谐波.

1.2.2 小提琴

小提琴广泛流传于世界各国，在器乐中占有非常重要的地位，是现代交响乐队的支柱，也是具有高难度演奏技巧的独奏乐器.演奏小提琴时，使用琴弓对琴弦进行摩擦，并用手指拨动琴弦，从而使琴弦振动发声.由于琴桥固定在共鸣箱上，小提琴琴弦的振动可通过弦与共鸣箱间的琴桥，将振动传递至共鸣箱，使箱体中的空气做受迫振动.当空气做受迫振动的频率与其振动的固有频率相同时，产生共振现象，使得小提琴发出响亮的声音.

2 管乐器及其物理学原理

2.1 空气柱振动的驻波模式

在弦乐器中，驻波模式被用来描述弦在其长度方向上不同位置的运动.在这种振动模式下，波节位于弦两侧的固定端，在管内空气柱的振动中，管闭合端的空气不自由运动，类似于振动弦上的固定端.相反，空气在气柱的开口端则自由地进行纵向往复运动，

形成类似波腹的振动效果.因此，空气柱振动的驻波模式中，波腹将出现在任何开口端，波节将出现在任何闭合端.将此原理应用于开放式的空气柱中，那么基频振动模式将在两个开口端具有波腹，在中间具有波节.因此，开放式空气柱的基頻或第一谐波的驻波图如图4所示.

由于驻波模式中两波腹之间的距离是波长的一半，且相邻波腹位于空气柱两端，因此空气柱的长度等于第一谐波波长的一半.如果将另一个波腹和波节添加到模式中，可以用来产生开放式空气柱振动的第二谐波，此时共有3个波腹和2个波节.如果再添加一个波腹和波节，则可以产生第三谐波的驻波模式，如图5所示.由于此时空气柱长度内有一个完整波形，且第二谐波波长等于第一谐波波长的一半，根据波速和波长、频率关系式v=fλ，可得第二谐波频率是第一谐波频率的2倍.以此类推，可以得到开放式空气柱振动的空气柱长度L与波长λ的关系以及谐波频率fn与基频f1的关系分别是

L=nλ2（n=1，2，3，…）

fn=nf1=nv2L（n=1，2，3，…）

对于一端封闭式的空气柱振动，也可应用上述原理.此时空气柱一端封闭，另一端开放.在封闭端，空气不能自由运动，类似于驻波模式中的波节位置.相反，在开口端，空气可以自由地进行纵向往复运动，形成类似波腹的驻波模式.因此，一端封闭的空气柱振动的第一谐波如图6所示.

此时空气柱的长度等于第一谐波波长的四分之一.如果再添加一个波节和波腹，此时共有2个波节和2个波腹，空气柱的长度等于第一谐波波长的四分之三.以此类推，可以得到一端封闭的空气柱振动的空气柱长度L与波长λ的关系以及谐波频率fn与基频f1的关系分别为

L=nλ4（n=1，3，5，…）

fn=nf1=nv4L（n=1，3，5，…）

一端封闭式空气柱振动其他谐波模式如图7所示.与开放的空气柱振动不同，一端封闭的空气柱的振动仅产生奇数谐波，没有偶数谐波.因此，没有第二谐波，第一谐波的下一个谐波是第三谐波，其频率是基频的3倍.

2.2 管乐器的原理分析

管乐器是乐器家族中的常见乐器，也是管弦乐队和军乐队中不可缺少的重要组成部分.管乐器一般可分为木管乐器和铜管乐器，这样的分类方式并不是根据管乐器的材料，而是他们发声方式.尽管木管乐器和铜管乐器都有一个可以吹出空气的中空管子，但木管乐器是通过演奏者直接用嘴向管中吹气，使空气振动发声，而铜管乐器通过演奏者嘴唇振动与向管中吹气同时进行的方式，使空气振动发声.木管乐器和铜管乐器的主要区别见表2.

2.2.1 木管乐器

木管乐器通常有两种振动方式，对于诸如长笛等简单木管乐器，演奏者从吹口处吹气，通过使管内空气柱的振动发出柔和清澈的音色.簧管和萨克斯比长笛更加复杂，演奏者吹出的气流通过簧片使空气柱振动，当簧片振动的频率与空气柱振动形成驻波的固有频率相同时，发生共振现象，即可产生较为响亮的声音.根据空气柱振动的波长与管长和振动频率的关系可知，管长越长，空气柱振动的波长越大，频率越小，音调越低.由此，可以通过堵住或开放木管乐器的特定音孔，改变管的有效长度，从而产生不同的音高.长笛与簧管、萨克斯的分类比较见表3.

2.2.2 铜管乐器

铜管乐器音色雄壮、辉煌，虽然音质各具特色，但宏大、宽广的音量是铜管乐器的共同特点，也是区别于其他乐器的重要特征.铜管乐器通常由一个圆柱形号嘴以及与号嘴相连的中空附加管组成.为了减小仪器的尺寸，附加管通常制作成弯曲的形状.附加金属管只用于作为空气柱振动的容器，因此声音的产生是由于管内空气柱的振动.管内振动空气柱的长度可以通过滑动管进行调整，也可以通过按键打开或关闭位于管旁的气孔控制空气进入和离开管的位置.此外，演奏者也可通过绷紧或放松双唇改变吹入管中空气的速度，从而改变双唇振动的频率.当嘴唇对吹口振动的频率与铜管乐器内空气柱的固有频率相同时，迫使柱内的空气产生共振，其结果是一个更加剧烈的振动，从而发出响亮的声音.

3 研究启示

3.1 创新教学实践 激发学习兴趣

物理学通常是科学研究与理性思维的代名词，具有抽象性和逻辑性，是自然规律本质的探索和描述.由于其具有抽象性与逻辑性的特点，多数学生对于物理总是持避而远之的态度，因此，激发学生的学习兴趣就成为物理教师课堂教学的关键环节.

其实，弦乐器中的物理原理并不复杂，教师通过自制实验教具的方式，将书本中的物理知识与生活中的乐器结合，生动形象地向学生展示，不仅能够帮助学生理解知识，还能激发他们的学习兴趣，从而达到良好的教学效果.江西师范大学的胡银泉老师在课堂上仅仅使用一根钢丝线和一块磁铁就弹奏出了优美的乐曲，引得在场学生拍案叫绝[3]，纷纷表示这样的物理颠覆了他们的传统认知.为了帮助学生理解发声原理，胡老师使用身边的日常物品研制了一整套实验教具，把抽象的物理知识生活化、趣味化，不仅激发了学生的学习热情，也激励了大批学生走向中学物理教师的工作岗位.可见，教师在课堂上的创新实践是激发学生兴趣的关键环节，也是培养学生动手能力、发展核心素养的重要举措.

3.2 超越传统思维 培养创新意识

现代物理的理论与技术不仅改变了乐器的演奏方式，也改变了音乐的教学和研究手段，使得信息技术高速发展背景下的音乐研究不再受到时间和空间的限制.传感器、无线电等技术的应用为乐器的演奏乃至音乐的发展与传播注入了科学思维，增添了理性韵味.与此同时，音乐也促进了物理学研究的深入与拓展，是物理学理论指导实践的一种新的诠释.因此，物理与音乐，并不相悖，二者相辅相成，共同推动了人类科学与艺术的进步与繁荣.

教师应当超越物理与音乐毫无关联的传统思维与禁锢，开展跨学科教育，打破学科壁垒，采取更具灵活性、创新性与包容性的学习方式，让学生在真实情境下开展深度学习，从而成为推动物理教育创新与变革的推动着.例如，在一组相同的玻璃瓶装上不等量的水，可以组成一个乐器.通过敲击瓶子使得瓶内空气柱发生振动，空气柱长度越长，音调越低，敲击不同玻璃瓶就可以演奏出优美动听的乐曲，将管乐器的物理学原理演示得淋漓尽致.可见，物理与音乐的融合教学，能够简化抽象的物理学原理，加深学生对于知识的理解，易于形成知识体系，培养他们的创造精神和创新意识，对于提高教学质量、优化教学效果具有重要作用.

3.3 彰显学科魅力 开展物理美育

物理美是在物理研究或学习中，通过理性与感性的相互交融在人的头脑中形成的感性形象.彰显物理美的物理美育可以促进学生理解物理知识，激发学习动机，培养追求科学真理的价值观[4].因此，物理美育是彰显物理学科魅力的有效途径.了解物理知识与乐器间的紧密关系，体验物理与音乐的跨学科教育，是彰显物理学科魅力、发展物理美育的一条崭新路径.

现行的国际标准音高为1939年5月国际标准协会在伦敦通过的A4=440Hz，即C大调音阶中第6个音（la）的频率为440Hz[5].根据谐振规律，我们可以得到A5的频率是880Hz，A3的频率是220Hz.然而，与音叉不同，钢琴、黑管等乐器在弹奏时，发出的声音频率并不是单一的.这是因为，无论是弦乐器还是管乐器，基频和谐频几乎是同时产生、同时存在的，我们听到的是基频和谐频的复合音，是多个频率合成的结果.因此，无论是乐器的发声原理，还是表演者的演奏技术，都蕴含了丰富的物理学原理.物理知识本身并不能产生美感，美感产生于知识发现和融合的过程.在这个过程中，学生通过物理知识解释了乐器的发声原理，也通过了解乐器的结构使得物理知识得以运用，物理美育由此应运而生.这样的物理美育能够帮助学生提高学习兴趣、提升审美能力、激发创新精神，在学习科学知识的同时，得到物理学科素养与人文素养的发展与提高.

参考文献：

[1]李桂梅.常见乐器的物理学原理举隅[J].中学物理教学参考，2018，47（16）：83-84.

[2]马惠英，余守宪.管中的驻波：管乐器和簧乐器——物理与音乐之三[J]. 物理通报，2004（04）：42-45.

[3]李運辉.江西师大老师用钢丝磁铁弹奏《菊花台》[EB/OL].（2015-03-28）[2019-06-18]. http：//jiangxi.jxnews.com.cn/system/2015/03/28/013721944.shtml.

[4] 乔通，邢红军，胡扬洋.论物理教学中的审美教育[J].课程·教材·教法，2015（01）：91-95.

[5]李小破.音名与频率的关系[EB/OL].（2016-07-28）[2019-05-15]. http：//www.bianquzy.com/paf/.