赏析2019年全国高考理综I卷第21题

刘贻斌

摘 要：本文赏析一道2019年高考物理选择题，巧用“黄金代换”公式及变力做功，突破解题难点.

关键词：压轴题;赏析;启示

文章编号：1008-4134（2019）17-0046中图分类号：G633.7文献标识码：B

原题 在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图1中实线所示.在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图1中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体.已知星球M的半径是星球N的3倍，则

A.M与N的密度相等

B.Q的质量是P的3倍

C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

赏析：本题做为选择题的压轴题，考查了力学中的牛顿定律、万有引力定律、动能定理等主干知识，同时以图象呈现信息，考查了学生信息加工和分析问题、解决问题的能力.

本题运动模型经典，考查面广，能力立意高，有一定的区分度，能真正体现学生的核心素养，有利于高校选拔人才，现详细分析.

1 理解经典模型，抢得解题先机

小球在竖直弹簧上的运动是高中物理中的一个经典模型，现分析此经典模型.

如图2所示，小球静止释放，落到弹簧后运动到B点时速度为零.对于此运动模型，我们要透彻理解以下三点.

（1）小球运动情景：小球从初位置到O位置为自由落体运动，从O位置到A位置，小球所受弹力虽然逐渐增大，但一直小于重力，做加速度逐渐减小的加速运动，在A位置时，小球所受弹力等于重力，加速度为零，速度最大，小球从A位置到B位置，弹力逐渐增大，大于重力，小球做加速度逐渐增大的减速运动，到B位置时速度为零，小球下落过程的v-t图象如图3所示.

（2）小球速度最大位置：小球运动到A位置时，mg=F弹，a=0，速度v最大.

（3）能量关系：小球在弹簧上向下运动，弹力对小球做负功，小球机械能减少，但对小球与弹簧构成的系统，机械能守恒.

若考生能透彻理解此模型，看到此高考题时，能快速确定小球动能最大时的受力特征，得出物体P在x0处动能最大，物体Q在2x0处动能最大，抢得解题先机.

2 获取图象信息，抓住问题本质

物理图象由物理量之间的数学关系决定.物体在弹簧上运动时，由牛顿第二定律可得：mg-kx=ma，变形可得：a=g-km·x，a与x为一次函数关系，图象为倾斜直线，纵截距为星球表面的重力加速g，斜率为km.由数形结合可知，星球M表面的重力加速度gM=3a0，星球N表面重力速度gN=a0，物体P质量由kmP=3a0x0，可知mP=kx03a0，物体Q质量由kmQ=a02x0，可知mQ=k·2x0a0，则mQ=6mP，选项B错误.

物理学图象不但能反映物理量之间的数学关系还能反映物体运动情境，由图象可知，物体运动的a与位移x为一次函数关系，即物体a随位移x均匀变化，运动有对称性.物体P运动位移为x0时，加速度为零，速度最大，由对称性可知，位移为2x0时，加速度为大小3 a0，速度为零，弹簧最大压缩量为2x0，物体Q运动位移为2 x0时，加速度为零，速度最大，由对称性可知，位移为4x0时，加速度大小为a0，速度为零，弹簧最大压缩量为4x0.則Q下落过程中弹簧最大压缩量是P的2倍，选项D错误.

3 活用二级结论，提高解题效率

“黄金代换”公式是“万有引力与航天”章节中的一个重要规律，教材没有明确此公式，但在分析天体运动问题中有广泛应用.

“黄金代换”公式的得出：某中心天体质量为M，一质量为m的物体在高空距中心天体球心距离为R，物体所受万有引力等于它重力，即：GMmR2=mg，则GM=gR2，由于gR2和GM可以相互替换，因而在物理学中把此公式称为“黄金代换”公式，其中g和R有对应性，必须是同一位置的两个物理量.

选项A直接运用黄金代换公式，则大大提高解题效率.由黄金代换公式GM=gR2可得：MR2=gG，两边分母同乘以4πR3可得：M43πR3=3g4πR·G，则ρ=3g4πR·G，由gM=3gN，RM=3RN，可知M与N密度相等，选项A正确.

4 巧用变力做功，突破解题难点

选项C是本题的难点，但若能求出弹力对物体做的功，则此选项能轻松突破.物体下落过程中，弹簧弹力为F=kx，F与x为线性关系，F的平均值为F=0+kx2，F做的功为W=-F·x.也可以做出F-x图象，图象与x轴围成的面积即为F做的功.物体P从初位置至动能最大位置由动能定理：Ekp-0=mpgMx0-0+kx02·x0，求得Ekp=3mpa0x0-kx202，物体Q从初位置至动能最大位置由动能定理：EkQ-0=mQgN2x0-0+k·2x02·2x0，求得EkQ=2mQa0x0-4kx202，又mQ=6mP，则EkQ=12mPa0x0-4kx202，则EkQ=4EKP，选项C正确.

选项C也能用图象面积来快速突破，图1中，图象与x轴围成的面积若乘以质量即为合外力对物体做的功.物体Q的图象与x轴围成的面积是物体P的图象与x轴围成面积的23倍，又mQ=6mp，则合外力对Q做的功为合外力对P做的功的4倍，由合外力做功等于物体动能的变化可知，Q下落过程中的最大动能是P的4倍，选项C正确.

5 启示

通过对高考题的分析，在平时的高考复习迎考中，笔者认为应注意下列几点：

（1）注重基础

在平时的教学中，我们应该重视物理学基本概念、基本规律的理解和应用，在对基础知识的理解和运用中重视学生核心素养的培养，帮助学生形成基本的物理观念，发展学生的科学思维，而不是一味地追求难度与深度，结果适得其反.

（2）注重物理模型

在高中物理中，有很多经典的物理模型，这些物理模型包含了重要的基础知识和物理思想，在物理学中有着极其重要的地位.因而我们要引导学生透彻理解这些物理模型，注重知识的理解，方法的归纳，提高学生解题能力.

（3）注重物理方法

在平时的课堂教学中，我们应注重物理学方法的渗透，发挥学生课堂自主，引导学生积极思维，培养学生思维的灵活性、深刻性.