发挥学科特点 加强能力考查

林惠彬

摘 要：数学能力是数学素养的重要组成部分，而高考作为最具有引领性的考试，本次考试发挥学科特点，依托基础知识，加强能力考查，充分体现素养导向。基于能力考查研究2018年高考理科数学全国Ⅰ卷的试题，并根据相关研究给出教学建议。

关键词：能力考查; 试题研究; 高考数学

中图分类号：G633.6             文献标识码：A     文章编号：1006-3315（2019）04-017-002

高考作为全国最重要的选拔性考试，其核心任务是考查学生的基本学科素养，而学科素养指向学生的能力。就数学学科的选拔性考试命题而言，其任务就是要全面系统地考察学生的数学综合能力，而高考数学所要考查的能力在《考纲》中的“考试内容”部分以“能力要求”呈现出来，具体包括：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.2018年高考理科数学全国I卷，根据《课标（2017版）》和《考纲》要求，以能力立意，充分发挥数学学科特点，突出基础知识，强调数形结合思想，注重逻辑推理素养，融入大数据背景，增强实践性，全面考查了學生的综合能力。本文从整份试卷总体分析及基于能力的考查这两个方面展开分析，并在此基础上给出基于能力考查视角的教学建议。

一、试卷总体分析

1.基础知识考查分布

为了研究试卷基础知识考查分布，首先我们必须明确高考数学试卷所涉及的知识内容及其划分标准，结合有关试题研究的论文资料，以《课标（2017版）》《考纲》和教材为参考，将高考数学试卷（除去选做题部分）中主要考查的基础知识分为以下12个部分：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、数列、不等式、平面向量、复数、立体几何、解析几何、算法初步、计数原理、统计与概率.（注：2018年高考理科数学全国I卷未明显考察算法初步）各部分知识之间可能会有交叉考查，以下分析以各题考查的主要知识作为该题考查的知识点：

从表格中我们可以看出，此次考试的试题考查范围广，几乎涵盖了高中数学《课标（2017版）》和《考纲》中要求学生掌握的所有基础知识，内容结构上与前几年比保持稳定，以函数与导数、三角函数、平面向量、解析几何、立体几何和概率统计六大主干内容为主线，对其他部分内容略有涉及。

2.试卷总体评价

我们可以看到2018年高考理科数学全国Ⅰ卷与前几年的高考试卷相比在题型上没有变动，依然是选择、填空和解答三种题型，且各题型的分值不变;在内容上涵盖高中大部分知识点，只有少部分非重点知识（如算法、常用逻辑用语、数学归纳法等）此次考试未涉及;整体难度上没有太明显的变化，在选择填空题中难题部分计算要求略有降低，但总体难度没有大幅调整。此次考试的亮点在于命题方式的创新，根据《考纲》要求，在考题中充分结合实际，并融入数学文化，在考查基础知识的基础上，注重对学生能力的考查，充分发挥核心素养的导向作用。

二、基于能力考查的试题分析

1.突出基础知识，贯穿运算求解能力

高考注重基础知识的考查，每年高考命题中简单题的比例一直是最大的，在这其中始终贯穿着运算求解能力。运算求解能力不可以简单地理解为计算，它还包括对数据、公式的处理变形等。我们可以发现，作为数学考试，几乎每一个知识点，每一道题目都涉及运算求解能力，只是不同的题目，对学生的运算要求程度不一样罢了。如第1题依托复数的四则运算、复数的模等知识，考查学生基本运算能力;第15题依托计数原理的知识，以考查学生准确地计数为基本目标，综合考查运算求解能力;第9题的解答步骤主要涉及联立方程组求交点坐标，和向量的运算，在考查学生的运算求解能力的同时，也考查了学生的抽象概括能力，是一道难度中等的题目。

2.强调数形结合，体现空间想象能力

对空间想象能力的要求主要体现在：能看得懂图形，从图像中提取有效有用信息;会画图形，能根据题目条件和实际解题需要画出适宜的图形;要求学生能够从有限的二维纸面——试卷上，对三维图形进行想象。这就要求我们要将数学知识最重要的两种表现形式“数”和“形”结合在一起分析，进而解决问题，在本次考试中的许多题均有所体现。如：第7题以三视图为知识载体，以图形的分解、组合为考查依托，通过对识图、画图和对图形的想象能力的考查为主，考查了空间想象能力;第9题以指数函数和对数函数的图像、复合函数的零点为知识载体，以画图和用图为考查依托，通过对画图和对图形的想象能力的考查，考查了空间想象能力，同时此题融合了分段函数、函数的零点和函数的图像等知识点，综合考查学生抽象概括能力、推理论证能力，是一道比较灵活的题目。

3.注重逻辑推理素养，考查抽象概括与推理论证能力

数学是培养理性思维的重要途径，《课标（2017版）》中也明确提出要培养学生逻辑推理素养，而落实到高考卷中，主要体现为对抽象概括能力与推理论证能力的考查。如第9题的常规解法需要从“g（x）存在2个零点”抽象概括出“f（x）与y=x+a的图像有两个交点”，考查了学生的抽象概括能力，运用题目中的条件，合理地得出的取值范围，考查了学生的推理论证能力;第19题第（Ⅱ）问的求解关键在于从“[∠]OMA=[∠]OMB”中抽象概括出“KMA+KMB=0”;第21题以函数的单调性、函数的极值点、函数的图像、导数在研究函数性质中的应用等知识为载体，综合考查了推理论证能力。

需要特别指出的是本次考试的第12题设计十分精彩，以直线与平面的位置关系为知识载体，以图形的还原为考查依托，通过对画图和对图形的想象能力的考查为主，考查了学生的空间想象能力的同时糅合了运算求解能力、抽象概括能力和推理论证能力。本题是选择题的最后一题，相比往年的“压轴题”，乍一看本题似乎没有那么高大上，题目信息简洁明了，也是学生最为熟悉的简单立体图形——正方形，解答过程中的计算也不复杂，要求学生认真分析问题、紧抓问题本质，由“每条棱所在直线与平面a所成的角都相等”这一信息抽象概括出“平面a与下图阴影所在平面平行”，进而进一步推理论证出a截此正方体所得截面面积最大时应该是六边形，再根据题目所给的正方体边长进行计算。本题以立体几何知识为背景，在简化计算的基础上，突出考查学生的逻辑推理能力和空间想象能力，充分体现能力和素养导向。

4.融入大数据，加强数据处理能力考查

随着信息行业的发展，人们进入“大数据时代”后最基本的数据处理、挖掘和应用已成为人的必备技能。数据处理能力要求学生能收集、处理和分析数据，该能力的考查主要体现在概率与统计部分。本次考试第20题依托二项分布、期望等知识，考查数据处理能力，考查用样本估计总体的思想与方法。这里需要说明的是往年有许多地区、特别是福建省强烈反应，数理统计的题目考查太难，但是我们可以看到，基于《考纲》和《课标（2017版）》中对于应用意识的强调，在2018年的考试中，我们甚至把统计题从原来的20题移到了21题，继续加大难度。

5.增强实践性，倡导创新应用意识

数学源于实际生活，其最终目的是解决问题，在本次考试中体现了重视数学应用、关注创新意识的特点。如：第20题以实际生产背景，要求学生深入思考，从中抽取数学模型;第10题创新地以古希腊数学家希波克拉底的研究为背景，将几何概念和勾股定理融合在一起，回应《考纲》中对于“数学文化”的强调，同时通过优美的图形向考生展示和传递了数学美，更以这种灵活的知识组合方式，强调学生对知识的本质理解，综合考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、应用意识和创新意识。

三、基于能力考查视角的教学建议

1.夯实基础，归纳总结

基于以上评析，我们可以发现，高考数学中對于基础知识的考查仍让十分重视，能力和素养的考查也都是基于基础知识为载体来体现的，所以教师在教学的过程中，还是要注重学生的基础知识的教学。当然，注重夯实基础只能保证学生在简单题部分的得分，要想学生的能力有进一步的提高，对高中数学知识有整体性的认识并灵活应用所学知识，就要培养学生归纳总结的习惯。

2.深挖本质，关注过程

数学题目千变万化，但是他们所考查的仍然是符合《考纲》要求的，因为他们的形式可能不同，但所考查的基础知识和能力都是不变的，这才是试题考查的本质所在。因此，教师在教学过程中要重点关注的是本质的东西，对于知识不能只要求学生进行表面理解，甚至死记硬背，要深入挖掘背后的数学思想方法，这就要求教师在平时关注学生的思考过程，而不是答题结果。

3.联系实际，注重创新

很多学生觉得数学的学习很难且没有意义，甚至开玩笑说“买菜需要用到微积分吗”？关键就是在于他们没有认识到所学的数学知识在实际生活中的应用。教师在教学的过程中应联系实际，让学生切身感受数学的实际背景.这几年，越来越强调创新精神，不管是《课标（2017版）》，还是《考纲》中都体现了创新精神，数学上的创新形式多种多样，可以体现为试题背景知识创新、知识交汇方式创新、应用方式创新等，要注重培养学生创新意识。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版），北京：人民教育出版社，2017

[2]教育部考试中心.2018年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科考试大纲〔J〕北京：高等教育出版社，2018

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[4]晨旭.突出逻辑推理加强应用能力考查——2014年全国高考数学试题评析[J]中国考试，2014（10）：14-17

[5]陈美丹.数学能力视角下的试题研究及启示[D]福建师范大学，2015

[6]林虹.新课程背景下海南高考数学试题分析[D]海南师范大学，2014