随风潜入夜润物细无声

高辉

【摘 要】尽管新一轮的课改即将开始，但是高中数学定理课的教学仍然存在很多不足。在具体的教学实践中，轻生成、轻证明、轻拓展延伸的现象屡见不鲜，为此我们有必要对定理课的教学进行规范化的研究，更有必要对其培养数学核心素养进行实践性研究，从而实现“立德树人”效果。

【关键词】定理;核心素养;立德树人

【中图分类号】G633.6       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）17-0213-02

習近平总书记日前在全国教育大会上发表重要讲话，强调“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育”，“要深化教育体制改革，健全立德树人落实机制”。那么作为一线教师的我们应改如何进行教学实践，在课堂上潜移默化的培养学生数学核心素养，从而实现“立德树人”的效果。那么究竟该如果规范，如何培养，才能“立德树人”呢？下面我就从一节定理课的教学案例进行分析。

一、课堂案例：空间向量的基本定理

师：同学们，在正式进入今天的课题前，我首先跟大家分享法国数学家柯西的一段话“给我五个系数，我将画出一头大象，给我六个系数，大象将会摇动尾巴”。要想更好的理解这句话，就要好好学习今天的内容。

生：静心聆听。

设计意图：传播数学文化，勾起学生对本节课内容的好奇心，从而激发他们的数学学习热情。培养学生数学抽象的核心素养。

教材分析：人教版A版教材（以下简称教材）在此是直接通过复习旧知的方式引入课题的，这里好像与教材不相符合，其实作为教师对教材的使用应该是“尊重教材而不拘泥于教材”。

师：下面我来看一个问题：若向量a〖TX→〗，b〖TX→〗为不共线的向量，则空间中任一向量p〖TX→〗能否用a〖TX→〗，b〖TX→〗表示出来？请同学们思考。

学生思考两分钟后。

师：下面哪位同学愿意来说一下？

请了一位举手的同学回答。

生：要分类讨论。首先，若三个向量共面，那么由平面向量的基本定理知，空间中任一向量p〖TX→〗能用a〖TX→〗，b〖TX→〗表示出来，即存在唯一实数对x，y使得p〖TX→〗=xa〖TX→〗+yb〖TX→〗;其次，若三个向量不共面就应该不能吧！

设计意图：进一步通过问题驱动的方式，充分的调动学生的主观能动性，培养学生的数学基本活动经验。以恰时恰点的问题引导数学活动，培养学生的问题意识，孕育创新精神。

师：好！我们先不探究在空间是否能行，一起来复习一下平面向量基本定理。

老师用课件展示平面向量的基本定理。

师：我们已经知道向量共线定理：若任一向量p〖TX→〗与非零向量a〖TX→〗共线，则存在唯一实数x使得p〖TX→〗=xa〖TX→〗。数学的发展，得意于数学家们的大胆猜想。那么我们不妨学习一下数学家们的做法，大胆猜想一下空间任一向量p〖TX→〗有没有类似的结论？

生：p〖TX→〗=xa〖TX→〗+yb〖TX→〗+zc〖TX→〗〖TP45.JPG;%30%30，Y〗

设计意图：通过对共线定理和平面向量基本定理的复习，让学生产生联想，从而大胆猜想出空间向量基本定理的基本形式，培养学生的逻辑推理的核心素养及勇于探索新知的精神。

师：那么需要满足什么样的条件，应该怎样证明呢？我们不妨建立空间直角坐标系，如图所示，下面请同学们分组讨论，给出证明。

学生讨论，老师巡视，观察学生讨论的结果。然后找了一名同学把证明过程用展台展示出来，并口述证明过程。

生：设三个分别与x，y，z轴方向相同的向量为a〖TX→〗，b〖TX→〗，c〖TX→〗，过p〖TX→〗的终点P作平面XOY的垂线，垂足为C，过C分别作Y轴、X轴的平行线交X轴、Y轴与A，B两点。于是

OC〖TX→〗=OA〖TX→〗+OB〖TX→〗，p〖TX→〗=OC〖TX→〗+CP〖TX→〗，从而就有p〖TX→〗=xa〖TX→〗+yb〖TX→〗+zc〖TX→〗。

师：很好！感谢这位同学的分享（全场掌声热烈）。下面我们一起来证明。

设计意图：作为教师备课备学情是至关重要的一环，不经过任何的启发式和引导式的教学学生就能直接进行证明，那就正如专家所说，下一个伟大的数学家就要诞生了！因此，我们有必要将空间任一向量p〖TX→〗放在特定的情景之下进行证明，然后再把它推广到一般的情况。从而给学生渗透数学思想方法（特殊到一般、转化等），培养学生的逻辑推理、数学运算的核心素养。

二、定理课的规范性分析

数学定理是经过数学证明确认其真实性的命题。学好数学定理是判断、和进一步论证的关键。为此我们有必要把定理课进行规范化的研究，通过以上课堂教学案例的实践，一般来说应注重以下四个环节。

1.研究由来。

万事都要遵循事物的规律，我们在做一切事情的时候都不应该违背其规律。重视定理的生成，就遵循了事物的发展规律，一切都显得那么顺其自然，合情合理，就不难理解了。还可以传播数学文化，立德树人。

2.准确表达。

数学语言分为三种：文字语言，符号语言和图形语言。学习了定理就应该用三种语言准确的表达出来，从而加深对定理的了解，渗透数学的美学教育。例如符号语言的简洁美等。

3.剖析结构。

数学定理就是命题，我们要知道条件是什么，结论又是什么。只有这样才会很好的应用它。甚至还要思考条件和结论交换位置是否还成立，是不是一个新的定理，以此来加深对定理的进一步了解，培养学生严谨的思维能力。

4.知晓证明。

一直以来，定理课的教学都轻视定理的证明，特别是中等及以下生源的学校，这个环节直接就省掉了。这样就造成了重计算轻证明的现象，出现了老师们常说的“讲了好多遍，还是不会用”的现象，更不利于学生的逻辑推理的核心素养的培养。本文案例中对空间定理的证明老师没有给出一般性的证明，其实可以让学生下去思考。

“但凭溪涧集涓滴，方拥海洋掀浪潮”，我想，每一堂定理课，我们都注重以上四个环节进行课堂设计，必将会达到一个事半功倍的效果。对数学文化的传播，渗透数学的思想方法，培养学生的数学基本活动经验，培养学生的数学核心素养等都会有更好的实效性，从而达到立德树人的效果。

参考文献

[1]罗增儒，李文铭.数学教学论[M].西安：陕西师范大学出版社，2002：110-111.

[2]王申怀.数学选修2-1[M].北京：人民教育出版社，2015：92-94.

[3]王申怀.数学-教师教学用书 选修2-1[M].北京：人民教育出版社，2013：1-4，83.