一种改进的非线性扩散图像去噪算法

文/贾丽娜 张志恒

1 引言

数字图像在获取、存储和传输中总会受到噪声的影响，因此图像去噪一直是备受关注的研究问题。作为图像处理技术的一大分支，基于偏微分方程的方法在图像去噪领域发挥着功不可没的作用。其中，PM（Perona-Malik，PM）模型是一种典型的非线性扩散模型，

其中，I表示待求干净图像，I0表示含噪图像，表示图像I的梯度，表示扩散函数。PM模型中给出了如下两种常用的扩散函数形式：

其中，k表示噪声阈值，用来控制沿着梯度方向的扩散量。

PM模型的显式离散解为：

其中，Is(t)表示t时刻位于像素点s的像素值，表示时间步长，Ω为像素点s的邻域，表示t时刻像素点在p方向的梯度，即为由公式（2）或（3）描述的扩散函数。

PM模型利用图像的梯度模对扩散系数进行调节，在平坦区域进行大的扩散，在边沿区域主要沿着边沿的切线方向进行扩散，具有很好保持边沿的作用。然而，PM去噪后图像却存在明显的阶梯效应，且容易引入斑点噪声。

图1：各种算法去噪结果对比

图2：各种算法去噪结果对比

2 本文算法

在PM模型中，扩散系数直接影响去噪效果。经典PM模型中，扩散系数直接依赖于待求像素点的梯度模，而受到噪声的影响，尤其随着噪声水平的提高，梯度的计算将产生很大的误差。文献[6]提出利用噪声和图像边沿在邻域范围内的不同结构特征，使用待求像素点的邻域像素值来构造水平和垂直两个方向的扩散函数，达到更好的保护边沿的作用，然而该方法仍然会在去噪图像中引入斑点噪声。受到文献[6]的启发，本文从水平、垂直，45°对角和135°对角4个方向来构造扩散函数：

其中，分别表示水平方向，垂直方向，45°对角方向和135°对角方向。

其中，I1和I2是像素点s在沿p方向上的两个相邻像素点值，d是预设的参数，用于防止小噪声区域被误当为边沿。是符号函数，即

使用公式（5）-（8）对水平、垂直，45°对角和135°对角方向的扩散系数进行计算，然后使用公式（4）在待求像素点的3×3邻域的8个方向进行扩散，经过多次迭代，得到最后的去噪图像。

3 实验结果

本节使用House图像和Monarch图像，分别采用PM算法，文献[6]中算法GNLDF以及本文所提算法，对加入不同水平高斯噪声的图像进行去噪。图1是对House图像（σ=30）的去噪结果。从图1（b）可以看出，经过PM算法去噪后的图像中有明显的阶梯状效应，部分区域出现了灰白色斑点噪声；从图1（c）可以看出，GNLDF 算法去噪后的图像克服了阶梯效应，且图像边沿清晰，但去噪图像中引入了明显的斑点噪声。从图1（d）可以看出，本文所提算法处理后的图像边沿较为清晰，且没有斑点噪声。图2是对Monarch图像（σ=60）的去噪结果。可以看出，当噪声水平较大时，经过PM算法和GNLDF算法处理的图像中均有较为明显的斑点噪声。图2（d）是本文所提算法的去噪结果，可以看出，图像质量明显提高。

本文使用峰值信噪比（ peak-signal-tonoise ratio，PSNR）和结构相似度（structural similarity，SSIM）指标对去噪图像进行客观评价。对于两幅大小为M×N图像x和y，

采用PM算法、GDNLF算法和本文所提算法对加入不同等级（σ=20,30,40,50,60）高斯噪声的House图像和Monarch图像进行去噪的的客观评价。可以看出，本文所提算法在大多数情况下都能得到最高的PSNR值和SSIM值，尤其当噪声水平较高时，本文所提算法明显优于其余两种算法。

4 总结

本文针对PM去噪算法中存在阶梯效应以及容易引入斑点噪声的不足，提出了一种改进的PM去噪算法。所提算法利用图像的局部信息，使用当前像素的3×3邻域构造计算8个方向的扩散系数。实验结果表明，所提算法不仅能够有效去除噪声，而且能够很好的保持边沿和结构，尤其在高噪声水平下，本文算法优势更为明显。