基于培养与提升科学建模能力的教学设计研究
——以“洛伦兹力”一节课为例

袁 勇 付 民 罗 莹

(1. 湛江市第二中学,广东 湛江 524022; 2. 北京师范大学物理学系,北京 100875)

教育部制定的《普通高中物理课程标准(2017年版)》把模型建构作为核心素养的重要部分,如何通过高中物理课程的教学来提高学生的建模能力是中学物理教师一直关注的话题.中学一线教师对物理模型并不陌生,师生每天都会接触到很多模型,诸如质点、理想气体的状态、自由落体运动、忽略空气阻力等对象模型、状态模型、过程模型和条件模型等.[1]通过文献查阅,关于模型和建模的研究成千上万篇,但关于科学建模或科学建模能力的研究寥寥无几,主要是郭玉英团队在研究,理论研究为主,教学设计与实践研究很少.在实际教学中,教师更多的是直接讲解模型及其建构过程,更多地关注对客观事物的共同特征和本质属性的概括和抽象,强调科学知识的属性,而很少关注到学生原有观念的影响和个人对知识的主观理解而形成的心智模型,也很少通过认知冲突外显学生的心智模型,心智模型的修正也是简单的讲授式,与科学建模要求相差甚远.因此,基于培养和提升学生的科学建模能力的教学设计就显得尤为重要.每一位物理教师都有义务和水平落实学科核心素养目标,但是需要努力研究课程标准,深入理解科学建模理论框架,自觉地应用科学建模的基本思路来统领中学物理教学,只有这样,才能培养好学生科学建模能力,才能落实国家课程标准.

1 科学建模能力简介

1.1 科学建模能力的内涵

美国科学建模教学理论的创立者海斯特斯 (Hestenes)认为,物理研究(或学习)的过程即对自然世界建模的过程.[2]在科学中,模型被视为是对真实世界的一种表征,可以对物体、事件、系统、过程、 物体或事件间的关系等进行表征.建模是建构或修改模型的动态过程,即从复杂的现象中,抽取出能描绘该现象的元素或参数,并找出这些元素或参数之间的正确关系,建构足以正确描述、解释该现象的模型的过程.可见,建模是认识真实世界的过程.从这个意义上讲,物理学科教学的重要育人价值之一即培养学生的科学建模能力,科学建模能力也成为物理学科核心素养的重要组成.[3]郭玉英研究团队经过多年来的研究认为,科学建模能力是主体意识对客体现象复杂加工过程中表现出来的个性化心理品质.建模首先需要基于原有认知、观察、分析物理现象形成初步的心智模型,然后通过推理、论证等复杂的认知行为对心智模型进行修正,最后形成概念模型.显然建模是一种主动的内在心智行为能力,表现在主体行为对客体现象的操作表征过程中,以交流、解释、预测等为目的,将心智模型用图、表、实物、计算机仿真、数学语言等进行表征,再通过观察、实验等手段其进行验证、修正,是一种外显的科学探究能力,与科学家的科学研究能力具有本质的一致性.[2]

1.2 科学建模能力培养和提升的基本流程

Hestenes 认为,[3]科学模型是对真实世界的一种表征,当科学共同体创造出一致的并被实践所证实的模型时,此模型就是概念模型.概念模型可以用来描述科学、表征真实世界的．在概念模型与真实世界之间,是个人对真实世界的主观认识,即心智模型.心智模型是个人所建构出来的,不一定与概念模型完全相符.在建模教学的开始阶段,学习者必须根据已有的知识经验,使用所给予的材料和工具来研究面对的情境,建构起对当前情境的理解,并将自己这种理解表达出来,即心智模型充分外显.基于以上观点,结合郭玉英研究团队的科学建模学习进阶节点划分方法[3]以及张冬冬关于思维型课堂促进科学建模流程的研究[4],本文提出如图1的科学建模能力培养与提升流程.创设情境是科学建模的基础,是心智模型形成的前提,通过一系列表征表述,让心智模型外显,验证修正心智模型后就可以形成科学模型,最后经过拓展迁移,实现模型应用,学生的科学建模能力就基本形成.

图1 科学建模能力培养与提升流程

2 科学建模能力培养与提升的教学设计及其实践分析

洛伦兹力是运动的微观粒子在磁场中受到的力,学生不容易看到微观粒子,科学模型就显得尤为重要.通过科学建模可以把微观世界中的物理事实与规律形象地呈现在学生面前,更好地构建洛伦兹力方向、大小、做功等一系列科学概念.基于以上科学建模能力培养与提升流程的基础上,从以下4个维度培养和提升学生的科学建模能力.

2.1 创设情境,形成心智模型

心智模型是外部世界在个体头脑内部的表征,能够解释人们在学习过程中对事物和现象的理解.[5]洛伦兹力是描述微观世界中带电微粒子所受的力,看不到、摸不着,非常抽象.为此可以借助物理实验把微观的带电粒子受力的模型外显,让学生看到,以帮助学生在头脑中形成心智模型.

教学片段1.

图2 阴极射线管

教师:教师给如图2所示的阴极射线管加高压,阴极发射电子束,在荧光屏上显示一条亮线,然后再加磁场,阴极射线发生偏转,并改变磁场方向、阴极射线方向.

学生:观察演示实验,发现射线偏转,并随着磁场方向和电荷运动方向而改变.

教师:磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力,洛伦兹力的方向与哪些因素有关?如何判断其方向?

学生:猜想并形成一些心智模型.

实践分析:在教师演示实验的过程中,学生特别感兴趣,当接通电源,伴随着高压电的“啪啪”声,阴极射线管发出一道亮线,全班学生感到特别神奇,每个同学都陷入遐想之中．教师马上就解释实验原理,告知学生阴极射线从阴极射出来的电子束,是带负电的电子定向移动形成的.然后教师用蹄形磁铁靠近阴极射线管,射线神奇般发生偏转,引起了学生极大兴致,教师马上提出问题,“是什么作用使电子束发生偏转的?”大部分学生都脱口而出“是磁场对电荷的作用力”.教师引出洛伦磁力概念,并改变磁场反向、电子束方向,发现电子束偏转方向也随着改变,基于实验现象基础上提出问题“如何判断洛伦兹力的方向?”进一步引起学生构建心智模型.

可见,通过实验创设情境,观察实验,应用原有认知(磁场对电流的作用知识)分析情境,基本上能形成了关于洛伦兹力、磁场和电荷运动方向的三维心智模型,即3个方向两两垂直、能用左手定则判断等心智模型.

2.2 心智模型充分外显

为了充分外显学生的心智模型,给每一个学生准备好竹签和方形塑料泡沫,让学生自己把看到的实验中磁场方向、电荷运动方向和洛伦兹力方向用所给材料表征出来,并且通过讨论与交流的方式描述出3个方向的关系,然后在纸上画出3个方向的立体图和平面图.这样,通过实物建模、物理数学建模、交流与解释就很好地表征表述心智模型,使学生的心智模型外显,并把外显的心智模型在全班交流,产生认知冲突,为过渡到科学模型打下基础.

教学片段2.

教师:要求全班每一个学生运用事先准备好的竹签和方形塑料泡沫进行建构模型,把磁场方向、电荷运动方向和洛伦兹力方向分别用3种不同颜色的竹签表示,红色表示磁场方向,黑色表示正电荷运动方向(与负电荷运动方向相反),自然色表示洛伦兹力方向,按实验现象插在方形塑料泡沫中.并交流解释, 回答问题“如何判断洛伦兹力的方向?”

图3 构建洛伦兹力立体模型

学生:构建实物模型,外显心智模型,如图3所示.然后学生间相互交流,解释自己的实物模型,得出磁场方向、电荷运动方向和洛伦兹力方向两两垂直,尝试用左手定则判断其方向.

教师:要求学生在纸上画出电子在磁场中的3个方向的立体图和平面图. 然后让学生相互解释与交流,并预测左手定则能否准确判断洛伦兹力的方向.

学生:构建物理数学模型,心智模型外显,如下图4和5所示,既体现了物理学模型,又体现了数学模型,相互解释交流,得出和上面一样的结论.

图4 洛伦兹力立体模型

图5 洛伦兹力平面图形

实践分析:全班学生很快就把实物模型构建起来,兴趣特别浓,觉得教师很用心设计教学.学生们很快就根据实物模型得知3个方向两两垂直,且都在尝试用左手定则比划,大部分学生确信左手定则可以判断洛伦兹力的方向,但是也有的学生发现左手定则不完全能判断,经过全班讨论交流,发现这些学生的四指指向了电子的速度方向,当四指指向负电荷的反方向时,左手定则就可以很好地判断洛伦兹力的方向了.学生在纸上画出物理模型过程中,很多学生有困难,画的随意性较大,乱七八糟的,经过教师引导,告知学生既可以用带箭头的线表示各个矢量的方向,也可以用·或×表示垂直纸面的矢量的方向,学生基本能画出三维立体图和平面图,学生画得津津有味,教学效果很好.

利用材料和工具把心智模型外显,构建实体模型和物理数学立体、平面模型,转变为可视的、显性的模型,不仅能明显看出磁场方向、电荷运动方向和洛伦兹力方向两两相互垂直,而且能直观验证左手定则也适用于判断洛伦兹力的方向.整个建模过程教师并没有教干瘪瘪的物理符号、文字等物理知识,而是在教物理科学,通过精心设计使学生在欢快轻松、合作交流的体验互动式教学中培养了科学建模能力,学生深刻体验到研究物理的方法,也体会到物理学的美,学生学习的积极性特别高.

2.3 从心智模型到科学模型的提升

观察实验后,学生会在头脑中产生关于洛伦兹力的一系列景象,如方向、大小和做功等概念,这些概念是模糊的、不完整、甚至是不科学的概念.经过以上一系列心智模型外显后,让学生充分经历科学推理、科学论证、交流讨论、质疑创新和验证修正等建模过程才能形成科学的概念.学生已经把洛伦兹力的方向模型外显出来,得知可以用左手定则判断,但是,学生的心智模型中只有洛伦兹力、磁场和运动电荷的三维垂直的单一模型,还没有涉及到磁场方向与电荷运动方向不垂直的情况,这就需要提出问题,进行质疑、推理、论证和修正,形成完整的关于洛伦兹力方向的科学概念.另外,学生还有另一个心智模型,即洛伦兹力的大小怎么求?是不是与安培力有关?这就要教师引导全班学生通过一系列科学建模过程,形成科学的概念.

教学片断3.

教师:伸出左手,尝试验证左手定则能否判断洛伦兹力的方向.

学生:验证猜想,尝试用左手定则验证洛伦兹力的方向,结果和猜想一致,猜想正确.

教师:请学生们同桌配对,交流讨论以下问题,并随机抽查一组汇报讨论结果,全班交流．

(1) 洛伦兹力、磁场方向和运动电荷方向一定会两两垂直吗?若不垂直,则如何判断其洛伦兹力?

(2) 洛伦兹力能对电荷做功吗?为什么?

学生:用手比划,尝试用左手定则判断,产生认知冲突,尝试建模,寻求解决办法.

教师:提示学生用手中的竹签建立实物模型,并画出平面物理模型,再经过推理论证,尝试找到解决的办法.

实践分析:在讨论洛伦兹力、磁场方向和运动电荷方向关系时,很多学生不知所措,觉得实验结果和实物建模、物理数学建模都显示了两两垂直的心智模型.但是,当老师抛出了一个问题时,学生们却讨论得热火朝天,有的认为就是之前得出了“两两垂直”是科学的,有的学生觉得不一定.在骑虎难下的时候,老师让学生给出一些电荷运动方向不垂直磁场方向的情况,如图6所示,并让学生现场操作,感受两方向不垂直的情况,同时也让学生在纸上画出平面图,如图7所示.通过现场建模,学生基本明白了磁场方向可以和电荷运动方向不垂直.这样就产生了认知冲突,为建立科学模型做好铺垫.

图6 互成角度的磁场与电荷运动方向实物图

图7 互成角度的磁场与电荷运动方向平面图

引导学生建好模型后,教师就让学生用之前推导出的左手定则判断运动电荷的洛伦兹力,学生比划了半天都无果,不知所措.教师引导学生“有没有什么办法使用左手定则判断其洛伦兹力呢?”不一会儿,有的学生就说“把磁场方向分解为垂直速度方向和平行速度方向的两个分量,平行的不受洛伦兹力,垂直的可以用左手定则判断,即为洛伦兹力方向.”学生很快就明白了洛伦兹力的方向既垂直于磁场方向,又垂直于速度方向,即垂直于磁场方向与速度方向所在的平面.这时,学生才形成了关于洛伦兹力方向判定的科学模型．

在讨论洛伦兹做不做功的问题上,大部分学生半信半疑,又觉得不做功,又觉得不可能,觉得有特殊情况.这时,笔者反问学生“判断一个力是否做功的依据是什么?凭什么说洛伦兹力不做功?”学生基本上能脱口而出“判断依据是看在力的方向上是否有位移,左手定则告知我们洛伦兹力与速度方向始终垂直,所以不做功.”通过师生间、生生间的交流与讨论,基本上外显了学生的模糊的、不确定的心智模型,教师根据学生的这些心智模型进一步纠正不科学的观点,给与正确的观点,有利于形成科学的模型.

教学片断4.

教师:首先,提出问题“洛伦兹力的方向可以用左手定则判断,其大小与那些因素有关?如何求解?”然后,给出求解指导思路.导体中带电粒子的定向移动形成了电流,电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和,在宏观上表现为导体所受的安培力,即洛伦兹力等于安培力除以电荷数.最后,建立实物模型.先找一根废旧的PVC管,插入一根带点状的废旧扫把,充当圆柱形导体如图8所示.然后把点状的扫把推出PVC管,表示带电粒子定向移动,推出扫把的长度即为电荷定向移动的长度,如图9所示.

图8 推导洛伦兹力表达式建模器材

图9 电流形成的演示模型

学生:观看教师建模过程.

教师:能否在练习本上画图,构建出物理模型?并找个别学生上黑板建模.

学生:在练习本画图.

图10 推导洛伦兹力模型图

教师:经过一一点评学生的建模后,直接在学生画出的图形中修正物理模型,先画出圆柱体导体的立体图,在圆柱体内画出一些正电荷,给画好的图形赋值,设导体内单位体积内的电荷数为n,每个电荷的电荷量为q,电荷定向运动的平均速度为v,导体的横截面积为S,如图10所示.

教师:把模型建好后,就进行推理论证,求解洛伦兹力的表达式.为了降低难度,采用进阶的方法,把推导过程分为4个思维递增的台阶,如下.

① 尝试写出电流强度I与电荷量q的表达式.

② 设直导体处在磁感应强度为B的匀强磁场中,电流与磁场方向垂直,如何求出该段通电导体受到的安培力?

③ 如何计算这段导体中总的自由电荷数N?

④ 若把安培力F看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力f洛的矢量和,能求出f洛吗?

学生:先独立推导,然后小组交流.

实践分析:在推导洛伦兹力大小的教学中,告知学生前测结果,学生建模良好的比例只占46%,即能画出规范的导体模型.建模并推导电流微观表达式已经在电路这一章第一节学习过,但还有一半多学生不会建模,说明当时那节课内化效果不佳.为了培养学生永久性掌握这种建模画图的能力,老师采用实物和画图的方法建模.学生对教师采用教室的劳动工具实物建模特别佩服,觉得老师思维创新,用心教学,很好地显示了电荷定向移动穿过某一横截面的动画过程,易于学生求解电流微观表达式.在画图进行物理模型建立过程中,与学生一起赋值,再一次强化学生的记忆,让学生充分理解赋值的物理意义.

教学片段5.

教师:推导出洛伦兹力表达式后,教师就提出一些问题,进行质疑创新,教给学生如何质疑创新,也可以鼓励学生提出质疑,以下是在课堂教学中提出的三个质疑创新问题.

① 磁场一定对电荷有力的作用吗?

② 如果电荷的运动方向与磁场不垂直,其洛伦兹力表达式也是如此吗?

③ 还有没有其他的推导方式?

要求学生先独立思考,并做解释,然后在小组内充分交流讨论,组内成员达成共识,随机抽查一组上讲台汇报结果.

学生:思考、解释和交流.

实践分析:在进行质疑创新,解释交流教学时,学生对以上3个问题特别感兴趣,讨论的热火朝天,面红耳赤.在相互讨论交流中学生们无意识的培养了质疑创新素养.大部分学生主动建模解决第②问,虽然独立建模困难重重,但是学生下意识的在建模解决实际问题,说明学生具备了一定的科学建模能力.在汇报中,学生不仅能解释是什么,还能解释为什么.在某个学生解释中也出现全班性的质疑,如第①问,学生说“当电荷运动方向与磁场方向一致时就不受洛伦兹力的作用.”立刻就有大量学生异口同声地说“方向相反时也没有洛伦兹力”,还有的学生说“静止电荷也不受洛伦兹力”,听到学生这些质疑特别高兴.随后,教师就可以归纳为“当电荷速度方向与磁场方向平行时或速度为0时就不受洛伦兹力的作用”.在汇报第②问时,全班学生给出3种不同的模型,如下图11、12、13.

图11

图12

图13

在汇报第③问时,学生给出了2种不同的推导方法.

方法1:设导线单位长度的电荷数为n,每个电荷的电荷量为q,电荷定向运动的平均速度为v,导体的横截面积为S,t时间内电荷定向移动的长度为L,则通过导线的电流I=Q/t=nLq/t,安培力F=ILB,洛伦兹力f=F/nL=qvB.

方法2:安培力F=ILB,L=vt,则F=IvtB,又因为Q=It,所以F=QvB,洛伦兹力f=F/N=QvB/N=qvB.

通过给学生机会,学生就创新出两种不同思路的推导论证方案,有效激发全体学生创新的欲望.

学生在教师的引导下经历了条理清晰且逻辑严密的科学建模、科学推理、科学论证、质疑创新、交流解释、验证修正等一系列科学思维,既轻而易举的理解了洛伦兹力的来龙去脉,也掌握了与洛伦兹力相关的一系列知识、方法,有效促成了学生的心智模型向科学模型过渡,形成关于洛伦兹力的科学概念,培养了学生的科学建模能力.

2.4 科学建模的应用

学以致用,知行合一.科学建模的应用是有效巩固科学建模方法、培养科学建模能力的重要一环.可以帮助学生发展迁移能力,利用建立的模型解释新的情境,甚至在已有的模型基础上进行延伸,再构建一个新的模型.[3]极光是自然界特别优美、特别神奇的一种自然现象,学生也特别感兴趣,学生只觉得是一种地理问题,并不知道与物理知识有关,更不会用物理知识解释它.基于极光的科学本质是磁场对电荷的洛伦兹力产生的,我们设计了以下教学过程,引导学生应用科学模型解释自然现象,进一步理解与掌握所构建的科学概念.

教学片段6.

教师:播放极光视频,形成心智模型.播放事先准备好的极光视频(2min),如图14.播放完视频后,马上就提出问题“来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量的高能带电粒子,幸好由于地磁场的存在而改变了这些带电粒子的运动方向,使很多带电粒子不能到达地面,避免了对地面生命的危害.如何利用洛伦兹力的知识解释地球避免高能粒子辐射造成的太阳风暴灾难?”

图14 地磁场对高能射线的偏转

学生:积极思考,初步形成心智模型.

教师:要解决这一问题,首先就应该构建理想化模型,使我们的心智模型外显.为了形象描述地磁场周围磁感线特点,我们特意制做了一个地磁场的立体模具,如右图15所示.请学生们画出地磁场的平面模型.

学生:在本子上画出地磁场的平面图,如图16所示.

图15 地磁场磁感线模具

图16 地磁场简易平面图

建好模型后就可以赋值,让学生应用本节课所学核心知识解决实际问题.

教师:赋值,构建数学模型,已知赤道上空某处由南指向北的磁感应强度约为B=5.0×10-5T,如果有一速度约为v=1.0×106m/s的质子(电荷量q=1.6×10-19C)竖直向下穿过赤道上空的地磁场,求解以下问题.

(1) 该粒子受到的洛伦兹力约是多大?向哪个方向偏转?

(2) 地球两级处和赤道处相比,哪个区域地磁场对高能带电粒子的阻挡效果会更好?请说明理由.

学生:独立求解.

实践分析:模型应用教学效果特别好,使整节课引向高潮.播放极光视频的组的组长是一位性格特别内向,不善于交际合作的一位男同学,也是我特意安排他带领全组准备这一视频的,目的是通过这一节课激发他的自信心.所有学生特别感兴趣,视频剪辑的特别科学,恰好能显示出地磁场对射向地球的高能射线的偏转情况,学生们边看视频边在头脑中形成一个心智模型.

为了了解学生心智模型外显能力,我们进行了前测.前测显示,学生喜欢用文字来描述地磁场周围的磁场分布特点,约占全班人数的95%,只有5%的学生使用画图建模的形式来描绘地磁场.可见学生把心智模型外显的习惯和能力较差.鉴于此,我们做了一个地球实物模型,并要求学生在纸上画出图形,显示极光产生的物理科学模型.当教师展示给全班学生如图15所示实物模型时,所有学生都很感兴趣,极具好奇心,再一次崇拜教师到高潮.这一模具能有效培养学生的模型建构意识,即先把自然界实际的比较复杂的实物、事件等构建成一个模具,能形象地展示在学生面前,这样有助于促进学生对物理世界更好地理解、记忆和内化,有效培养了学生的科学建模意识和能力.

平面物理模型建好后,就利用所赋的值构建数学模型来解决科学问题,教师和全班学生一起求解第(1)问.学生下意识的就根据公式F=qvB求解出洛伦兹力是8.0×10-18N,而且大部分学生都自觉地伸出左手判定向东偏转,这说明学生已经形成了关于洛伦兹力的物理观念.第(2)问采用同桌配对讨论法,让学生相互讨论,并随机抽查一组汇报结果,其它组补充修正,几乎不用老师讲什么,学生都能利用洛伦兹力性质判断出来,赤道对高能带电粒子的阻挡效果更好,也能合理解释原因,赤道上空磁场对带电粒子有洛伦兹力作用,使粒子发生偏转,离开地球,而射向南北两极的粒子速度方向与磁感线方向几乎平行,阻挡作用很小.

经过观看极光视频、提出问题、建立模型、赋值、推理论证等科学建模过程,学生就可以应用已经建构起来的洛伦兹力的科学模型解释极光的科学本质,学生很有自豪感,成就感,有效培养了学生的科学建模能力、科学态度与责任等物理学科核心素养.

3 总结

总的来说,以科学建模一系列理论为指导,借用洛伦兹力一节课,经过精心设计,并在课堂中实践,通过创设情境,学生观察物理现象和实物,并基于物理事实形成洛伦兹力方向、大小和做功等的心智模型,通过构建实物、立体和平面等模型,不断讨论与交流,表征表述心智模型,促成心智模型充分外显,再进行科学推理论证、质疑创新、解释交流等一系列模型验证修正过程,使心智模型向科学模型过渡,形成了关于洛伦兹力的科学概念,利用构建好的科学模型指导解释自然现象极光的科学事实和本质,学生的科学建模能力就会逐渐培养和提升起来.