基于集对分析的水资源承载力动态评价
——以四川省为例

杨 晓 华赵 克 勤薛 淇 芮

(1. 北京师范大学 环境学院，北京 100875； 2.北京师范大学 水环境模拟国家重点实验室，北京 100875； 3.浙江省诸暨市联系数研究所，浙江 诸暨 311811)

1 研究背景

水资源作为生命之源、生产之要、生态之基，历来受到世界各国政府和学界的重视，也是学者们的研究热点和重点，而区域水资源承载力评价则是研究重点之一[1]。目前，在水资源评价领域，采用的方法主要可以分为确定性方法和不确定性方法。其中，确定性方法具有简单、易操作的优点，得到了广泛的应用；而水资源作为一个复杂巨系统，其系统既具有确定性，也具有高度的不确定性。对此，诸如人工神经网络法[2-3]、模糊综合评价法[4]、突变级数法[5]等一些不确定方法也被广泛用于对水资源承载力的评价。相较于确定性法，这些方法具有较大的进步，主要体现在其能合理地考虑水资源承载力评价过程中的不确定性[6]。但是，上述确定性方法和不确定性方法得到的评价结果都具有宏观性，因而不能体现评价样本的微观运动趋势。鉴于水资源系统同时具有运动性和不确定性，有必要引入集对分析理论来分析水资源承载力状况和微观变化的趋势。

集对分析理论是于1989年由中国学者赵克勤首次提出。该理论从同、异、反3个层面分析两个事物之间的联系，该理论又被称为联系数理论[7-8]。集对分析理论自提出以后，迅速在众多领域得到了应用，比如高淑萍等，针对在应急调度系统中应急地点的时间不确定性问题，采用联系数模型对其进行描述和求解，并在数值算例中验证了模型的有效性和实用性[9]；胡晓雪等建立了五元联系数模型，并将其用于河流健康系统的评价，得到了客观合理的评价结果[10]；金菊良等结合集对分析与风险分析，对淮北市水资源承载状况进行了综合评价[11]。

经过数10年的发展，集对分析理论愈发丰富。赵克勤又于2005年在中国人工智能进展大会上提出了偏联系数概念，突破了其他评价方法只能进行宏观评价的局限。运用偏联系数概念能发掘出事物宏观状态下的微观变化趋势，由此构化出了集对分析的新框架[12]。

水资源承载力评价以指标体系为基础，根据样本现值与评价标准之间的隶属度，实现对区域水资源承载状态的定量和定性分析。在建立联系数模型时，其维数通常是参考评价等级的数目，多为三元、四元和五元。本文将水资源承载力分为“Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ和Ⅴ”，分别表示“超载、临界超载、基本平衡、安全承载和可盈余承载”，建立了水资源承载力评价的五元联系数模型，并将该模型用于对四川省水资源承载力的评价与分析，以期为四川省水资源合理开发提供科学依据，并拓宽偏联系数的应用领域。

2 水资源承载力指标体系

2.1 构建指标体系与权重

目前，国内学者在水资源承载力研究中多以人口和社会经济规模为参考，来评价区域水资源承载状况。鉴于此，本研究从系统论观点出发，将水资源承载系统分为承载主体和承载客体，其中承载主体为社会经济系统和生态环境系统，承载客体为水资源系统。3个子系统间以水量和水质要素为桥梁，相互作用、相互影响。同时，本研究从科学性、代表性、可获得性以及可比性等4个原则出发，建立了包含13个指标的水资源承载力3级评价指标体系(见表1)。其中，对于各指标权重的计算，结合熵权法和层次分析法，基于最小熵原理将二者计算得到的权值的算术平均值作为各指标的复合权重[13]。

表1 水资源承载力评价指标体系Tab.1 Water resources carrying capacity evaluation index system

2.2 构建水资源承载状态分级标准

将四川省水资源承载力分为“超载(Ⅰ)、临界超载(Ⅱ)、基本平衡(Ⅲ)、安全承载(Ⅳ)和可盈余承载(Ⅴ)”5个等级(见表2)。

3 水资源承载力集对分析评价模型

集对分析(set pair analysis, SPA)方法的核心是把确定、不确定视为一个集对，从同、异、反3个层面来分析事物之间的确定性与不确定性联系[12]。量化这种联系的数学表达式如下：

μ=a+bi+cj

s.t.a+b+c=1

(1)

式中，μ为联系度；a，b，c分别表示同一度、差异度、对立度。

3.1 五元联系数模型

在实际问题研究中，有时需要将式(1)展开成多元联系数。本研究中将水资源承载力评价标准细分为5个等级，则需要建立五元联系数模型来描述区域水资源承载状况，即：

μ=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj

s.t.a+b1+b2+b3+c=1

(2)

式中，i1,i2,i2均为差异度系数，在均匀分布条件下，i1∈[0.333,1],i2∈[-0.333,0.333],i3∈[-1,-0.333]；j为对立度系数，通常取值为-1；a表示样本与等级Ⅴ之间的隶属度；b1表示样本与等级Ⅳ之间的隶属度；b2表示样本与等级Ⅲ之间的隶属度；b3表示样本与等级Ⅱ之间的隶属度；c表示样本与等级Ⅰ之间的隶属度。

查阅参考文献[14]，得到了各评价对象的五元联系数及其相应的水资源承载力评价等级。

3.2 偏联系数模型

偏联系数作为联系数的一种伴随函数，分为偏正联系数和偏负联系数、全偏联系数，它们均可以由联系数各分量逐阶算出[12]。其中，偏正联系数主要反映联系数的正向变化趋势，偏负联系数主要反映联系数的负向变化趋势，全偏联系数则是反映联系数的双向变化趋势。假设存在五元联系数μ=a+bi1+ci2+di3+ej，其中a,b,c,d,e∈[0,1]，a+b+c+d+e=1,则可得到各阶次的偏正联系数和偏负联系数定义的数学形式(见表3)。全偏联系数等于同阶次的偏正联系数与偏负联系数的代数和。

表3 偏联系数定义Tab.3 Partial connection number definition

根据表3中偏联系数的定义可知，对于五元联系数，需要进行4次求偏，才能去除偏联系数中的不确定性系数。同理，对于n元联系数，需要进行n-1次求偏，才能明晰评价对象的具体变化趋势。本文基于五元联系数，分别进行了1阶、2阶、3阶求偏和4阶求偏，根据态势判别准则对现状联系数的态势进行了分析;通过4阶全偏联系数,得到了区域水资源承载状态的微观运动趋势[15]。

4 研究区域及数据来源

4.1 研究区域

四川省地处中国大陆西南端，位于长江流域上游地区，水资源总量居全国前列。但是，四川省内人口和经济主要分布在以成都为代表的盆地地区。根据四川省水资源公报，2015年，四川省东部盆地地区的用水量为233.21亿m3，占全省用水量的87.8%。同时，受季风气候的影响，水资源量在年内分布极不均匀，从而导致这类区域面临着严峻的水资源短缺问题[16]。基于此，对四川省水资源承载力进行评价与分析显得十分必要。

4.2 数据来源

本次研究数据主要来自以下数据集：《四川省统计年鉴》(2007-2016)、《四川省水资源公报》(2007-2016)以及《四川省环境状况公报》(2007-2016)。

5 结果与讨论

5.1 四川省水资源承载力等级

将收集的数据，借助于公式(1)～(8)进行处理和计算，从而得到了四川省在评价时段内的水资源承载状况(见表4)。

表4 四川省水资源承载状态Tab.4 Water resources carrying conditions of Sichuan Province

如表4所示，四川省的水资源承载等级在2007～2016年间均为Ⅲ级，亦即处于基本平衡状态，能够安全支撑目前的社会经济发展状况。细致分析表中的5个分量，可以发现：a的值在10 a间从0.190上升至0.429；而c的值则从0.160下降至0.069，说明四川省的水资源承载状态正向可盈余承载等级发展。接下来将进一步对四川省水资源承载力开展定量评价，以分析其在2007～2016年间的变化情况。上述情况也表明：政府目前所大力推进的产业升级和淘汰落后产能，以及在环境保护和治理方面的投入持续加大等措施，将会使四川省的水资源承载状态得到继续改善。

5.2 四川省水资源承载力发展趋势和风险

本文将水资源承载力指标体系分为水资源、社会经济和生态环境3个子系统。根据表3中对各阶偏联系数的定义，将数据进行了整理，如表5所列，得到了四川省水资源承载力五元联系数和四阶偏联系数。同时，参照了陆广地等人的研究成果，将水资源承载状态5个等级的联系数在数轴上进行表示，如图1所示[17]。限于篇幅，本文未给出1阶、2阶、3阶偏联系数的具体表达式。

由表5可知，四川省水资源承载力的五元现状联系数在2007～2016年间均处于同势区，风险较小，具有向好的方向发展的态势，与式(1)中的结果相符合。其中，四川省水资源承载力风险在2015年达到最低，为同势1级，在2008年和2010年风险最高，为同势63级。值得注意的是，势级的变化并未在时间轴上呈现逐渐变小的趋势，这说明将现状联系数用来刻画动态水资源系统的变化还存在着不足。如图1所示，利用现状联系数在判断宏观状态的态势时，只利用了同一度和对立度系数，这样会忽略占有一定比例的不确定度，从而会导致其分析刻画过程不够细致。对于偏联系数，它能在不断求偏过程中逐渐消除不确定性，最终实现完全消除。因此，有必要辅以偏联系数用于区域水资源承载力预警。正如表5所示，2008～2011年间，4阶全偏联系数均为负数，预示着水资源承载力具有一定程度的恶化风险。而在这4 a中，有3 a的现状联系数势级处于同势区高位，分别为63，63，52，与上述分析结果相符。

表5 水资源承载力联系数Tab.5 Water resources carrying capacity connection

图1 水资源承载状态示意Fig.1 Water resource carrying conditions

综上所述，即使水资源系统的总体风险态势为同势，其4阶全偏联系数态势可为正数，也可为零或负数，从而就造成了水资源系统现状势级呈波浪形发展，这与周兴慧等人的研究成果相似[18]。

在社会经济子系统中，现状联系数在2007～2012年间为均势，2013～2016年间为同势，而4阶全偏联系数所指示的承载力运动趋势在上述两个时间段分别为临界和正向。由此可以看出：现状联系数的态势与4阶全偏联系数指示的水资源承载力运动趋势具有高度的一致性。从势级上分析，其位次从均势区的第154提升至同势区的第1，风险降至最低。上述结果表明，社会经济风险存在着降低的趋势，其结构逐渐得到了优化。

水资源子系统在2007～2016年间，其五元联系数的势级一直为20，并且其4阶全偏联系数均为正数，表现出了极高的稳定性和低风险。生态环境子系统形式不容乐观，其现状联系数在2007～2011年间均为反势，势级也高于200，具有极高的风险；同时，4阶全偏联系数均为负数，表明其具有恶化的风险。而在2012～2015年间，态势变为同势，势级也相应降至69以内，风险大为降低；但是，在2016年，生态环境又突然恶化，势级增加到反势的241级，风险随之陡然增加，呈现出高不稳定性。

综合上述对四川省水资源承载力情况的分析，可以看出，五元联系数的现状态势与全偏联系数指示的趋势并不是完全同步，造成水资源承载风险整体上得到了改善，个别年份有恶化，呈现出在波动中上升的现象。3个子系统中，水资源表现最好，风险极低；其次是社会经济，在近10 a中稳步提升；最后是生态环境，虽然中途有过几年得到了改善，但是由于其基数过低，且初始几年均为反势，所以导致目前四川省的生态环境依然保持在风险的高位，急需改善。

5.3 四川省水资源承载力评价

对于本文中选定的以四川省为研究区域，前文仅从发展趋势和风险两个方面分析了省内水资源承载状况，并未给出定量化的水资源评价。因此，基于前文中对3个差异度系数的赋值区间，得到了四川省水资源承载力联系数区间数(见表6)。联系度值越大，表明水资源承载力越高。

表6 水资源承载力联系度Tab.6 Connection degree of water resources carrying capacity

注：表中m为每个对象在2007～2016年间承载力联系度区间长度的均值。

另外，根据五元联系数表达式和图1，可以总结如下：若一个系统的不确定性比例越高，其联系度区间的极差就越大。从表6中可以发现，3个子系统之间的不确定排序(从大到小)为：社会经济(0.58)>生态环境(0.48)>水资源(0.12)。

上述分析表明，在人为选取不确定性系数时，社会经济的联系度受影响最大，其次为生态环境，影响最小的是水资源。因此，本文在综合考虑各系统不确定性的基础上，将表6中联系度区间的中值作为参考，以示意水资源承载力联系度的分布状况(见图2)。

如图2所示，四川省水资源承载力联系度整体而言在2007～2016年间得到了不断提高，中值从2007年的0.017提升至2016年0.360，其中在2014年达到了最高，为0.461，水资源承载状态得到了不断改善；四川省水资源承载力的变化取决于3个子系统，其中生态环境的贡献最大，占41.55%；社会经济的贡献次之，为35.49%；水资源的贡献为22.96%。社会经济联系度在2007～2016年间持续提高，水资源联系度一直保持在高位，而生态环境联系度则处于波动状态，造成了四川省水资源综合联系度在这段时间内呈现出折线式上升。

3个子系统中，水资源联系度常年保持在最高水平，社会经济联系度在10 a间提升极为明显，生态环境联系度在整体上虽有小幅提高，但是中间伴有剧烈的波动，具有高不稳定性。这说明四川省得益于其丰富的水资源，实现了社会经济的快速发展，同时也给生态环境造成了巨大的压力，人与自然之间的矛盾不断凸显，急需针对当前的发展思路进行调整，以适应新形势下可持续发展的要求。

图2 水资源承载力联系度Fig.2 Connection degree of water resources carrying capacity

在对子系统进行分析时，水资源所包含的3个指标中，水资源开发利用率和供水模数为限制类指标，根据历史资料得知，两者在10 a间一直存在着较小幅度的增长，使得其联系度出现了轻微的下降。因此，应从节约用水的目的出发，改善水资源子系统的承载能力。

根据《四川统计年鉴》，四川省2016年废水排放量为35.28亿t，相较于2007年增长了近40%。四川省污水处理率在10 a间从55.18%提升至88.61%，表明城市生活污水的处理率在不断向好的方面发展。但是，在污水排放总量不断增加的情况下，使得排放到地表水体的污染物总量仍在增加，这就导致了生态环境子系统中地表水污染指数的指标不断恶化，其值在2011年发生了突变，从前3 a的0.21,0.18,0.18增加至后3 a的0.32,0.28,0.30，并继续呈现为增长的趋势。于此同时，四川省在响应国家生态文明建设号召的大背景下，为了维持生态系统的正常运行，在逐年提高生态环境的用水量。

除此之外，四川省自1999年率先在全国实施退耕还林以来，森林覆盖率稳中有升，保持在35%左右。因此，对于四川省生态环境的改善，将主要从控制污染物排放入手，坚决执行总量控制原则；其次是在生态环境用水率上还需进一步提高，力保主要河流不断流，湖泊不干涸。

社会经济联系度在整体上呈现出明显的增长趋势，仅有2015年相较于2014年出现了下降的情况。得益于在2007～2016年期间的经济高速增长，四川省人均GDP从2007年的12 996.67元增加到了2016年的39 862.67元；除此之外，随着产业结构的优化和生产技术的升级换代，水资源的利用效率愈发提高，实现了万元GDP用水量的不断降低，使得社会经济子系统承载力不断提高。特别需要指出的是2014年，社会经济联系度在该年出现了尖峰，主要是万元GDP用水量得以大幅降低。2014年，四川省春季发生了大面积干旱，该年降水量相较于2013年减少了10.9%，全省17个市州的农作物出现了不同程度的受灾，农业用水量大幅度降低。在GDP总量变化程度低于用水量变化的情况下，万元GDP用水量出现了非正常减少，造成了社会经济联系度大幅提高。

针对上述情况，从经济学角度来分析，可以说上述现象为后续进一步提高社会经济联系度指明了方向。对于高耗水、低产值的第一、第二产业应加快淘汰步伐，将有限的水资源用于高附加值行业，以实现产业结构的转型升级。

综合前文分析可以发现：四川省水资源综合系统及其3个子系统的联系度分析与式(2)中的结果相符，如表5所列，水资源承载力现状联系数的态势在评价期间均为同势，而图1中所示的综合联系度在不断提高；再以波动最明显的生态环境为例，其联系度在2011～2014年呈现出了明显的上升趋势，而其现状联系数的态势正好在2011年之后转变为同势。两个例子说明，将现状联系数的态势用于对水资源承载力运动趋势的预测，具有一定的合理性。同时，对于水资源系统发展过程中的波动，则需要借助于偏联系数，比如2008～2011年间，水资源承载力综合联系度存在小幅波动现象，在现状联系数均为同势时，而其4阶全偏联系数为负数，表示水资源系统存在着负向运动的风险。因此，在分析以水资源系统为代表的复杂动态系统时，可以将联系数和偏联系数混合模型作为一个选择。

6 结 论

采用集对分析方法以一个全新的角度，从同、异、反3个方面对四川省水资源承载力进行了评价，结果表明，该方法可行且评价结果准确。根据本研究建立的水资源承载力五级分级标准，四川省水资源承载力在2007～2016年间均保持为Ⅲ级，即基本平衡状态，表明全省的水资源条件基本上能够支撑目前的社会经济规模。

联系数及其伴随函数偏联系数构成的风险预警模型，具有操作方便、简单易懂的优点，能够充分挖掘水资源动态系统的运动趋势，可为水资源配置优化提供有效信息。分析结果表明，四川省水资源风险整体上在逐渐降低，承载状态得到了有效改善。今后的工作重点将会对污染物排放总量进行控制，要契合各水功能区的环境容量，施行最严格的总量控制原则；同时还要在提高用水效率上下功夫，逐步淘汰高耗水、低产值的产业，形成水资源的非劣配置体系。

本研究以水资源系统为例，验证了将集对分析模型用于分析动态系统运动趋势的合理性，研究成果也可为今后开展水资源承载力的研究提供一种新思路和新方法。