以《等差数列》为例探究高中数学核心素养渗透

罗继淼

【摘  要】 数学核心素养作为“数学素养”极其重要的组成部分，是一种力争学生在新时代能够充分形成的专业素质涵养与数学教育成果，“1+1=2”的传统模式对学生的逻辑思维、判断能力、积极心态以及意志锻炼等方面存在教育短板，本文利用《等差数列》的系列教学工作来探寻如何高效渗透高中数学的核心素养以有效补充。

【关键词】 高中数学  等差数列  核心素养  渗透法宝

一、什么是数学核心素养

广义的数学素养包含很多的要素，例如方法、结合、思想、观点、思维等等，事情的积累学习离不开根基的建立，数学核心素养便是用来解决相关问题的基本。辩证地看，数据的正确分析、数学的抽象理解、数学的逻辑推理、数学的高效建模、数学的准确运算都是数学运用中的有利工具，学生能够独立进行数学知识的运用以及高效化解问题离不开这些帮手的支撑。

二、数学核心素养意味着什么

凡事都要一个结果，究竟如何使学生获得数学核心的素质与涵养是越来越多的教育工作者探究的课题，这就要从其培养意义的三个维度开始说起。

第一，数学核心素养是学生脱离课堂学习的主心骨，这根主心骨是由教师日常的主导与引导吸收营养慢慢长成，在独立学习与解决问题的过程中，主心骨的作用就会得到显现，充分补充了教师的指导作用，有利于学生独立自主解决问题的能力。

第二，如果学历是工作的垫脚石，那么数学核心素养就是学生对问题寻根溯源的敲门砖。在日常的学习中，学生可以运用高效的数学建模解决障碍;在平时的生活中，学生也一样可以通过数学的抽象理解得到答案。作为一把金钥匙，数学核心素养始终在不断地引领学生快速成长。

第三，客观认知世界不仅需要学生的双眼，更需要有效的渠道，核心数学素养恰好就是学生感受世界的一种途径。数学作为基础学科，无时无刻地存在于我们的周围，人类的发展与演化离不开数学的深度运用。培养学生的数学核心素养，就是在为学生建立感知世界的根基，强化学生行动与逻辑的独立性，充分了解现在，开拓未知。

三、渗透数学核心素养的法宝

任何一节课的教学都是对学生进行数学核心素养的法宝，教师应该珍惜每个单位时间，认真进行课前准备与模拟演练，从而在有限的时间内进行更多的素养培育。针对现有认知，笔者通过对《等差数列》的相关知识的教学设计分析，探究如何高质量的对核心素养进行渗透。

1. 情景带入，逻辑思维的锻炼与提升

镜头1 XX通信公司有这样的收费标准：通话在3分钟以内，收取话费2角钱，超过3分钟，每分钟收取话费1角钱，请同学们快速思考作答，话费从少到多的顺序是什么？

学生甲：应该是这样，2， 2+1， 2+1×2， 2+1×3， 2+1×4，……

教师：回答正确，比方说XX银行给出1年期的存款利率为2.00%，李奶奶有10000元，计划多存几年，如果最多存10年的话，请同学们帮李奶奶计算一下1年—10年每年的本利从少到多排列是多少呢？

学生乙：10000+10000×0.02， 10000+10000×0.02×2， 10000+10000×0.02×3， 100000+10000×0.02×4， 10000+10000×0.02×5， 10000+10000×0.02×6， 10000+10000×0.02×7，……

镜头2 讲解等差数列的含义，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差均等于同一个常数的一种数列，字母常常用来表示公差。

教师：在学生初步理解等差数列的含义后，提问哪位同学可以说一些等差数列？

学生甲：2， 4， 6， 8， 10……

学生乙：1， 3， 5， 7， 9……

学生丙：5， 10， 14， 21， 25……

教师：学生甲所表述的是公差为2 的等差数列，学生乙表述的也是公差为2的等差数列，学生丙表述的并不是等差数列，公差并不等于同一个常数。

2. 逆向推导，学习能力的塑造与养成

镜头3 沿用李奶奶的存款举例，设分别为等差数列的首项和公差，同学们是否能从上面的规律中推导出等差数列的通项公式么？

学生甲：an=a1+（n-1）d

教师：这个公式是由总结归纳及猜想得到的，谁能够验证公式的正确性。

教师：根据等差数列的逻辑排列，书写下列式子。

a2=a1+...， a3=a2+...， a4=a3+...， ......， an=an-1+...

教師：进一步引导，如何运算上面的式子，仅有a1、d、n三个量来表示an？

学生：依据等差数列的定义：

a2=a1+d， a3=a2+d， a4=a3+d， ......，  an=an-1+d将式子左右两端相加，就可以得到an=a1+（n-1）d。即使当n=1时，公式也一样成立，因此上式即验证为等差数列的通项公式。

3. 联系实际，数学技能的应用与延伸

大到探索研究宇宙奥秘，小到市井巷弄的鸡毛蒜皮，数学的应用存在于学习生活各个角落，如何有效地联系实际，将数学的逻辑思维运用到问题的解决当中，这将是教师们应该探讨研究的深刻问题。就如同上文说的，光教会学生1+1=2 的结果显然是远远不够的，真理的确定需要反复的验证与推导，今日的真理也有可能在明天成为谎言，因此，紧密地联系实际，利用每一次的教学机会向学生渗透数学核心素养，必然能让未来的数学技能得到应用与延伸。

结语：情景带入、逆向推导、联系实际，作为教师向学生渗透数学核心素养起着举足轻重的作用，望各位教师能够精益求精，任劳任怨，精心地构思每一次教学设计，认真地准备每一次教学笔记，为学生获得更高层次的数学核心素养不断奋斗、砥砺前行。

参考文献

[1] 史彩玉.等差数列一个性质的应用[J].第二课堂（高中版），2004（04）.

[2] 田彦武.等差数列的一个有趣性质[J].中学数学，2005（04）.