数论文献

2019-10-18 07:08王乐群
数学学习与研究 2019年17期

王乐群

总论

全体自然数从0起逐一加2的数为所有偶数,从1起逐一加2的数为所有奇数.数中与所有合数加2的数有三类不同的数,一类是合数的数全是重复数、一类是大于2的所有非孪生质数、一类是二分之一的孪生质数较小数;反之数中与所有合数减2的数也有三类不同的数,一类是合数的数全是重复数、一类是所有非孪生质数、一类是二分之一的孪生质数较大数,从而可导出以下引理成立:

引理一

不大于偶数N的全体数不为合数与合数加2的数所包含,大于N不大于2N的全体数不为合数与合数减2的数所包含,只有合数与合数加2的数和孪生质数方可包含大于2不大于N的全体数,只有合数与合数减2的数和孪生质数方可包含大于N不大于2N的全体数.可包含大于N不大于2N的全体数与不大于N的数相减可包含二数之差等于N的全体数;2N-N=N,等式移项,2N=N+N,可包含大于N不大于2N的全体数与不大于N的数相加可包含不大于2N的全体数,亦即二数之和等于偶数2N的全体数.

一、孪生质数有无穷多个

摘要:小于偶数N和大于偶数N小于偶数2N的数中都有孪生质数,其数和数的个数根据质数定理皆可求.若孪生质数个数有限,则必有N大于最大的孪生质数,但大于N小于2N的所有孪生质数都是较之更大更多的孪生质数,从而最终证明孪生质数有无穷多个.

关键词:孪生质数;质数定理;可求;个数有限;无穷多个.

设N为任意一个大偶数,不大于2N有N个数偶数和N个数奇数,所有这些数既是2N个数二数之差等于N的数也是2N个数二数之差等于2的数.设大于N不大于2N的合数为A,其个数为a,设不大于N的合数为B,其个数为b,则有:

根据质数定理所有与大于N不大于2N的合数二数之差等于2的A-(A-2)数的个数比所有与不大于N的合数二数之差等于2的(B+2)-B数的个数多,由于不大于N与大于N不大于2N的二数之差等于2和二数之差等于N的数个数相等,从而在(A-N)-((A-2)-N)的数中不含(B+2)-B的数必定全是比大于N不大于2N的质数多的数,即不大于N的最少个数的孪生质数,如下列示意图一所示.(根据总论引理一,不大于偶数N的全体数不为合数与合數加2的数所包含,只有合数与合数加2的数以及孪生质数方可包含大于2不大于N的全体数.)