基于扩张状态观测器位置估计的永磁同步电机矢量控制系统研究

唐春茂 刘政华 罗鹏 郑自伟

摘 要：永磁同步电机（PMSM）调速系统中通常需要使用传感器获取转子速度和位置信息，用以实现转速反馈，但这种方式增加了成本，降低了系统的稳定性。本文设计了一种基于扩张状态观测器（ESO）的PMSM无传感器矢量控制系统，其主要通过建立一个扩张状态观测器获取电机转子位置与速度信息，利用电机感应电动势中包含转子位置信息的特性，从中提取转子转速和位置信息。本文建立观测器后，通过对稳态误差进行分析，给出了参数选取的建议，并在Matlab/simulink下进行了仿真试验。仿真结果表明，基于扩张状态观测器的方法能获取很准确的转子速度与位置信息，实现了系统的无传感器矢量控制，达到了验证了此方法可行性的目的。

关键词：永磁同步电机;矢量控制;无传感器;扩张状态观测器

0 引言

永磁同步电机具有结构简单、功率密度高、控制性能好、寿命长众多优点，因此广泛应用于军事、工业、医疗汽车等行业 [1]。在对永磁同步电机的控制过程中，为了获得较好的控制性能通常使用矢量控制。矢量控制利用坐标变换技术将定转子磁场变换到同一个坐标系下表示，并且将定子电流分解为电流转矩分量（q轴电流分量）和电流励磁分量（d轴电流分量）。在电机旋转过程中，由于转子磁链幅值保持不变。只要定子d轴电流分量的方向与转子永磁体磁链方向一致就能实现解耦控制，达到控制电流即可控制转矩目的。这就使得系统需要获得转子磁链的位置。传统的方式是通过电机转子轴向安装机械式位置传感器，来获取转子位置信息。这会增加电机转轴上的转动惯量，加大了电机的空间尺寸和体积，降低了系统的可靠性。这使得开发无传感器的永磁同步电机矢量控制系统成为研究热点[2]。

针对永磁同步电机无传感器矢量控制，国内外学者经过大量研究，提出了各种解决方案。永磁同步电机无速度传感器控制方法大体分为三类：一类是基于电机理想模型的开环计算方法;另一类是基于各种观测器模型的闭环算法;最后是以高频注入法为代表的基于电机非理想特性的算法。这些算法各有特点，适用于不同的场合[2]。文献[3-4]分别采用高频电流注入法和高频电压注入法实现了永磁同步电机无传感器控制。但在速度较高的场合高频信号注入法会出现估算不准的情况。文献[5]提出一种全阶的滑模观测器，并加入饱和函数来消除高频切换带来的抖振。滑模观测器方法需要用低通滤波器提取感应电动势信号，这会带来原信号幅值和相位的变化。

本文采用扩张状态观测器的方法来获取转子的位置与速度信息。将包含转子位置与速度信息的感应电动势扩张为新的状态进行观测，同时对系统稳态误差进行了分析，给出参数选取建议。通过仿真验证了其可行性，并获得很好估计精度与控制效果。

1 PMSM数学模型

本文选取表贴式三相永磁同步电机作为研究对象，为了建立电机数学模型现做如下假设：

定子绕组为Y型连接方式，旋转过程中感应电动势为正弦电压信号;

忽略涡流损耗和磁滞损耗;

忽略电机参数在运行过程中的变化。

为了方便构建观测器，现在坐标系下的建立表贴式三相永磁同步电机电压方程[6]如下：

由式2可以看出，在机坐标系下，电机感应电动势中包含有转子速度和位置信息，如果能够通过一定的算法，将电机的感应电动势提取出来即可获得电机转子位置与速度信息。针对于此，本文提出使用扩张状态观测器来提取电机的感应电动势。

2 扩张状态观测器设计

设计观测器通常是通过对原系统的重构同来估计系统中的未知部分，即通过系统的输出和输入估计系统的状态变量。在永磁同步电机矢量控制系统中由于轴的感应电动势无法直接测量，需要通过算法重构其值。针对于此建立状态观测器，并将的感应电动势作为扩张的状态进行观测，令：

现将（1）变换为如下状态方程：

式3中，为需要观测的状态矢量由此建立扩张状态观测器[7]如下：

式中Z1对X1进行观测，对进行观测，为扩张状态变量，电流输出误差反馈增益，感应电动势输出误差反馈增益。在对状态X1进行观测时，对其误差进行线性反馈。式中Fal函数为一个非线性函数，其函数表达式如下式：

令X2=w0由式（3）与（4）建立误差方程

w0为待观测状态X2的导数，由于X2是由感应电动势项扩张而来，为一个有界的未知函数。文献[8]中对此类ESO的稳定性进行了证明。只要任意函数w0有界，同时非线性连续函数满足： 系统（5）将渐进稳定并收敛至原点[8]。这意味着恰当的选择函数Fal的参数会使得系统（4）的状态跟踪系统（3）的状态。

也就是：直接关系着系统的性能[8]。当系统进入稳态时有如下等式：因此有：，

因此在选择参数时，尽可能的使，尽可能的小些，这样稳态误差e2才能取得较小的值。

在观测出感应电动势后就可以根据以下公式计算转子的转速与位置了。

3 仿真与试验结果

本文在simulink/MATLAB平台上进行仿真试验，采用PMSM参数如下：定子电阻，极对数为p=4，电感，转子磁动势，阻尼系数，转动惯量

控制系统结构如图1，目前传统的矢量控制的方法是控制。与传统矢量控制系统相同，本文采用的控制方式。电流环与转速环均采用PI调节器进行调节。基于式（5）搭建观测器仿真结构如图2所示：

在矢量控制系统中扩张状态观测器参数设置为：，a=0.1。设置仿真步长2e-6仿真时间0.2s。设置负载1N·M下，在给定1500r/min的速度，由零启动电机。

感应电动势估算值如图3，可以从图中看出通过扩张状态器的方式可以获得较为平滑的感应电动势估算值，提取出感应电动势后经简单的运算即可获取电机的转速与位置信息。

图4和图5中可以看出本文设计的基于扩张状态观测器的無位置传感器矢量控制系统，能够获得较为平滑的角度信息，能快速地跟踪角度的变化。在转速为1500rpm时，由于电机为4对极电机，而图5中显示估算电角度滞后真实电角度时间约为0.00005s，经换算滞后幅度约为0.03rad，具有较高的位置观测精度。

从图6和图7中可以看出，ESO观测的转速值能够很好的跟踪真实值，真实转速与估算转速在给定转速1500rpm时，相差3rpm以内，经过计算此时估算值相对电机真实转速值误差约为0.2%，具有很高的转速观测精度。

图8中的电流情况显示，启动阶段有较大的电流波动，随着系统运行，电流逐渐趋于稳定状态，实现了稳定的无位置传感器矢量控制系统。

4结语

本文设计了一种扩张状态观测器对永磁同步电机的转子位置与速度进行估算，通过在simulink/Matlab仿真试验。仿真结果表明：基于扩张状态观测器进行永磁同步电机位置估算的方案能较为准确地获取转子转速与位置信息，实现了永磁同步电机无传感器矢量控制。为实现高性能无传感其调速系统转子位置辨识方法提供了思路。

参考文献：

[1]李永东，朱昊. 永磁同步电机无速度传感器控制综述[J].电气传动，2009，（9）：3-10.

[2]张曲遥，高艳霞，陈静， 等.基于滑模观测器的永磁同步电机无位置传感器控制[J].电机与控制应用，2016，（6）：34-38.

[3]G. Xie， K. Lu， S. K. Dwivedi， J. R. Rosholm and F. Blaabjerg， "Minimum-Voltage Vector Injection Method for Sensorless Control of PMSM for Low-Speed Operations，" in IEEE Transactions on Power Electronics， vol. 31， no. 2， pp. 1785-1794， Feb. 2016.

[4]O. Saadaoui， A. Khlaief， M. Abassi， A. Chaari and M. Boussak， "Sensorless FOC of PMSM drives based on full order SMO，"2016 17th International Conference on Sciences and Techniques of Automatic Control and Computer Engineering （STA）， Sousse， 2016， pp. 663-668.

[5]B. W. Harini， A. Subiantoro and F. Yusivar， "Stability analysis of MRAS speed sensorless control of permanent magnet synchronous motor，"2017 International Conference on Sustainable Energy Engineering and Application （ICSEEA）， Jakarta， Indonesia， 2017， pp. 34-40.

[6]D. Bao， Y. Wang， X. Pan， X. Wang and K. Li， "Improved sensorless control method combining SMO and MRAS for surface PMSM drives，"2017 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting， Cincinnati， OH， 2017， pp. 1-5.

[7]Yuhang Wang， Yu Yao and Kemao Ma， "A new type extended state observer for system with measurement noise，"2008 IEEE International Conference on Automation and Logistics， Qingdao， 2008， pp. 1745-1749.

[8]Analysis and design for the second order nonlinear continuous extended states observer[J].科學通报（英文版），2000，（21）：1938-1944.