基于新陈代谢GM（1，1）模型的我国人口老龄化预测

詹玉婷 骆柯 谢石

摘  要：近年来我国老龄化问题日益严峻，由于没有完善的政策体系支持，对老龄人口数的精确预测愈发重要。本文基于新陈代谢GM（1，1）模型，借助MATLAB软件计算和检验，对20182023年我国65岁及以上老龄人口数量进行预测。结果表明我国老龄人口数将持续增长，到2022年65岁及以上老龄人口数将突破20000万。模型精度检验结果为优，说明本模型预测准确度高、可信度强。最后针对我国未来养老形勢十分严峻的预测结果给出了相应的对策建议。

关键词：新陈代谢;GM（1，1）模型;老龄化;精度检验

1构建 GM（1，1）模型

1.1 GM（1，1）模型构建步骤

GM1（1，1）模型的实质是对原始序列进行累加生成，然后构建一阶线性微分模型^[1]，得到拟合函数后对系统进行预测。主要构建步骤如下：

1）已知原始序列为，对其一次累加生成，弱化原始序列随机性和波动性，得：;

2）用一阶单变量微分方程拟合出白化方程GM（1，1）模型：。

其中，a表示发展系数，b表示控制灰数。可以利用最小二乘法求解a，b。

1.2模型精度检验

1）关联度检验：

利用上述公式可得出与原始序列的关联系数和关联度。经验表明，当p=0.5时，若r>0.9模型为优秀，若r>0.8为合格，若r>0.7勉强满意，若r>0.6为刚刚通过关联度检验。

2）后验差检验：

1.3新陈代谢GM（1，1）模型预测原理

设原始序列，建立GM（1，1）模型，预测得到，将该值添加到原始序列中，并把去除，得到新序列。重复进行灰色GM（1，1）预得到新的数据，依次循环，逐个预测，即得到更精确的预测目标^[2]。

2我国老龄人口预测

2.1数据来源

通过比较不同维度下灰色GM（1，1）模型的精确度，将新陈代谢GM（1，1）模型的维度定为10。原始数据取自《中国统计年鉴》。

2.2预测结果分析

借助MATLAB工具，通过对新陈代谢GM（1，1）模型进行编程和计算得到如下预测结果：

2.3模型精度检验

模型精度检验结果如表4所示：

分析结果，当a=0.01时，平均相对残差最大值为0.0044，小于0.01，为优;当分辨率λ=0.5时，关联度R均大于0.6，

通过关联度检验;小概率误差P均小于1，且后验方差比C均小于0.35，说明模型预测精度为优^[3]。

3对策建议

1.完善社会养老体系

面对人口老龄化给社会养老服务体系带来的巨大的压力，社会各界应协同政府努力完善我国的养老体系。家庭可以给予老龄人精神上的关爱和支持，社区可以提供健身器材和娱乐设施，政府方面可以通过完善老龄人医疗服务体制、给养老机构相关支持等来满足更多养老需求。

2.开发老龄人力资源市场

我国庞大的老年群体中不乏有身体状况良好且工作经验丰富的老龄人，可以通过开发老龄人力资源市场来缓解社会养老压力。政府可以落实老龄人力资源配置的相关政策、设置相关法律保护来保障老龄人的权益，社会可以设立专门的老龄人招聘平台，及时提供招聘信息，让老龄人继续在适合自己的岗位上发挥余热和价值，实现老龄人力资源的优化配置。

参考文献

[1]  徐丽丽，李洪，李劲.基于灰色预测和径向基网络的人口预测研究[J].计算机科学，2019，46（S1）：431-435.

[2]  王宁，张爽，曾庆均.基于新陈代谢GM（1，1）模型的重庆市人口老龄化预测研究[J].西北人口，2017，38（01）：66-70.

[3]  梁钦. 基于灰色预测模型的老龄人口预测[D].哈尔滨工业大学，2017.

作者简介：骆柯;女;1999年5月;汉;安徽省阜阳市;大学本科;华北理工大学;学校邮编：063210;专业：采矿工程。