鞋套机机架的仿真与优化

吴斌方，侯志斌

（湖北工业大学机械工程学院，湖北 武汉430068）

0 引言

在鞋套机的整个机械结构中，机架起了支撑和固定的作用，在大部分情况下，机架可以满足工作要求。但是在工作的过程以及环境中，机架会承受复杂的力的作用和激励，容易引起共振和随机振动，使得鞋套的包装位置及精度产生较大的偏差。机架几乎占据了整个鞋套机重量的80%，机架所选用的材料一般都是钢材，如果只是单纯的追求满足工作需求，容易造成材料的浪费以及资源的损耗，所以很有必要对机架进行有限元分析以及结构优化设计。

本文以鞋套机机架作为研究对象，利用solid works建模并导入ansys workbench进行静力学分析、模态分析，在此基础上通过对壁厚设为参数，将质量和总变形量设为控制量，然后利用design exploration模块进行优化设计减小机架的质量，对优化后的机架再进行动态仿真分析，保证机架的正常工作，说明ansys workbench对机架优化设计的可行性以及为后续的机架设计提供了参考。

1 理论基础

鞋套机的有限元分析主要包括静力学分析、模态分析[1]以及随机振动分析。静力学分析主要研究结构受到静态载荷的作用下引起的位移、应变、应力。模态分析主要研究结构的振动特性，即结构的固有频率和振型。在鞋套机的外界环境中，由于外界振动载荷的激励，导致鞋套机会产生复杂多变的振动现象，所以很有必要对机架进行随机振动分析。随机振动分析是建立在模态分析的基础上的，它是一种基于概率统计学理论的谱分析技术，也被称为功率密度分析。功率谱密度函数（PSD）是随机变量自相关函数的频域描述[2]，能够反映随机载荷的频率成分。对于一个N自由度的机械系统，其结构自由度的常数微分方程为：

式中：[M]是质量矩阵；[C]是阻尼矩阵；[K]是刚度矩阵；{x}是位移矢量；{x′}是速度矢量；{x"}是加速度矢量。

2 有限元模型建模

2.1 实体结构分析

鞋套机的机架是由长杆、短杆、滑块、滑轨、支撑板、承重横板等零件构成，长、短杆的横截面是外边长为40 mm的正方形，内边长为28 mm的正方形，其中心是空心的，长短杆的壁厚为6 mm.支撑板和承重横板的厚度为10 mm。鞋套机的整个机架主要是有长短杆通过焊接，长杆、滑轨、承重板通过螺栓连接成为一个整体，整个机架通过地脚螺栓连接使机架固定在水平地面，在支撑板上有型号86CM120的步进电机以及其他的零部件，重量约为10 kg，在承重横板上有电机、轴承、轴承座等零件，重量约为17 kg。在整个鞋套机的机架结构中，最危险的位置是支撑板的短杆与承重横板的长杆的连接处，受力最大且容易断裂，以及支撑板与承重横板的中点处，容易引起共振而大幅度弯曲，造成结构以及工作的不稳定。

2.2 模型的构建及预处理

鞋套机机架的solid works建模如图1所示，在三维建模中进行了适当的简化，忽略了对机架有限元分析影响较小的特征，如一些圆角、倒角、小孔等。机架的材料是45#钢，弹性弹性模量2.1×1011，泊松比 0.31，质量密度 7.85 g/cm3。将模型在 solid works中建模以后，导入到workbench中，进行网格划分如图2，设置单元大小为10 mm，其节点数为94 283，网格数为21 942。在有限元分析时，把机架四个底座施加固定约束，将支撑板上的电机和零件的重量等效为压力，为了便于施加压力，将压力施加在平面上，而没有精确到局部位置。在施加压力的时候，适当的增加了压力，是为了尽可能考虑到不可确定的因素，适当的增加了余量，保证了结构的稳定，因此，在支撑板上施加150 N的压力，在承重横板上施加220 N的压力。

图1 鞋套机机架结构

图2 机架网格划分

3 有限元分析

3.1 静力学分析

静力学分析是计算结构在受到静态载荷的作用下而处于结构平衡状态下的位移以及应力，不考虑惯性以及阻尼的影响，静力学分析是模态分析以及结构优化的基础。机架在静力学分析的最大变形以及应力云图中，如图3（a）所示，可以看到最大总变形0.063 mm，位置是支撑板及支撑板短杆与导轨短杆的连接处和支撑版的中点处，主要原因是支撑版较薄且连接处受到支撑板和承重板的合力，容易造成最大总变形，除了这两处，大部分的平均总变形是0.02 mm 甚至更低。图 3（b）所示最大应力是 12.73 MPa，位置是支撑板及支撑板短杆与导轨短杆的连接处，主要原因是在建模时，忽略了圆角，导致了应力集中，除此处之外，其他大部分平均应力不到0.001 MPa，说明结构在静载荷状态下很稳定。

表1 机架最大应力、应变

图3 机架应力、最大变形云图

3.2 模态分析

模态分析可以得出结构的固有频率以及振型，使得在设计的时候可以有效地避免共振现象，或者使结构振动在可控的频率。通过机架的模态分析可以暴漏机架在某方面的薄弱环节，由此可以对薄弱环节进行相应改进，这也是机架优化设计方向和理论基础。在模态分析中，可以得到前六阶的固有频率及振型。

鞋套机在工作时，步进电机的最大转速为2 000 r/min，因此激振频率的范围为0～33 Hz，如表6所示，机架的一阶频率为92.4 Hz，不处于激振的范围[3]，所以不会引起共振现象。如图4所示，机架的一阶振型是机架的上半部沿Y轴振动，支撑板和承重板是三角函数的曲线振型，二、三阶的振型是长短杆连接处沿X轴振动，四阶振型是机架沿Y轴扭曲变形，五阶振型是机架上部长杆处沿X轴振动，六阶振型是下半部长杆沿Y轴振动[4]。

表2 机架前6阶固有频率

（续下图）

（接上图）

图4 机架前六阶振型

4 结构优化及分析

4.1 结构优化

鞋套机机架在ansys workbench中进行结构优化，在保证刚度的情况下，节约材料减轻重量。通过ansys workbench中design exploration模块对壁厚进行参数化优化设计，将壁厚设为变量，总变形和质量作为控制变量以及输出变量，经过ansys workbench的优化算法，可以得出如表3的二种设计方案，通过数据可以看到第一组数据比较平稳，突出点比较少，第二组数据的突出点比较多，但是个别变量的参数比较小，综合考虑两组数据各个变量的最优解，考虑到环境因素以及技术方面因素的影响，可以把壁厚设为3 mm。

表3 优化设计方案

4.2 结果对比

优化后的机架结构的壁厚[5]为3 mm，此时长短杆的横截面是外边长为40 mm的正方形，内边长是边长为34 mm的正方形，其中心为空心。进行重新建模，优化前的机架质量为55.36 kg，优化后的机架质量为37.037 kg，机架的质量减少了33%，然后进行优化后结构的静力学分析、模态分析并与优化前进行数据对比。静力学数据的对比如表4所示，优化后的最大变形是0.1 mm，比优化前最大变形增加了0.037 mm，优化后的最大应力是27.27 MPa，比优化前的应力增加了14.54 MPa，虽然最大变形和最大应力有增加，但是对于结构的稳定性而言，几乎没有变化。模态分析数据对比如表5所示，第一阶固有频率是79.22 Hz，比优化前的第一阶固有频率减少了13.18 Hz，虽然有减小，但是激振频率的范围为0～33 Hz，所以依然不会有共振的产生。优化后的第二阶固有频率减少了15.31 Hz，第三阶固有频率减小了11.08 Hz，第四阶固有频率减小了16.46 Hz，第五阶固有频率减小了 20.67 Hz，第六阶固有频率减小了 9.35 Hz，虽然每一阶固有频率[6]都有相应的减小，但是对结构的模态几乎没有影响。

表4 静力学分析数据对比

表5 模态分析数据对比

4.3 随机振动分析

优化后的机架由于外界的激励，会产生随机振动，在模态分析[7]的基础上，进行随机振动分析。在随机振动的分析过程中，需要输入功率密度谱，这里采用GJB150.16-1986《中华人民共和国国家军用标准——军用设备环境试验方法——振动试验》中的参数，体现较为严格的环境，从而更完整的展示结构在随机振动激励下的各种响应情况。

通过workbench的随机振动分析（见表6），鞋套机机架沿X、Y、Z轴方向的1位移响应云图如图5所示，沿X轴方向的最大位移响应是0.34 067 mm，最大响应的位置是长短杆连接处，沿Y轴方向的最大位移响应是0.56 574 mm，最大响应位置是承重横板，沿Z轴方向的最大位移响应是0.19 639 mm，最大响应位置是机架上半部短杆。结合模态分析以及随机振动分析[8]可以得出，一阶振型的振幅最大是承重横板，随机振动的最大位移位置也是承重横板，说明鞋套机机架最先发生疲劳破坏的位置是承重横板，所以在以后的机架改进设计中把承重横板作为重点设计优化对象。

表6 机架位移响应

（续下图）

（接上图）

图5 机架位移响应云图

5 结论

（1）通过利用solid works软件建模，导入ansysworkbench中进行静力学分析和模态分析，得到了应力、总变形较小，鞋套机机架的一阶频率不处于激振的范围，不会引起共振。得出原机架的结构很稳定，满足工作需求。

（2）为了给原机架减轻重量、节约材料，在原机架结构的基础上进行结构优化，通过利用有限元的参数化优化设计，得到壁厚的两组优化结果，对比结果及考虑到技术的限制，将原壁厚6 mm减小到3 mm，减小了50%，机架的质量从55.36 kg减小到了37.037 kg，减少了 33%。

（3）对优化后的机架进行有限元分析及数据对比，优化后的应力、应变仍然较小，与原数据对比变化不大，优化后的模态分析的第一阶固有频率依然不在激振频率的范围内，不会有共振的产生。对比得出优化后的机架仍然满足需求，说明优化的可行性。

（4）通过对优化后的机架的随机振动分析，得出沿Y轴方向的最大位移响应是0.56 574 mm，位置是承重横板，一阶振型的振幅最大也是承重横板，所以在以后的机架改进设计中把承重横板作为重点设计优化对象。