观察中发现联系 操作中统筹全局

刘佰波 刘艳芝 魏继军

益智器具：五色对板。

执教年级：五年级。

教学内容简析：

五色对板是一款训练统筹规划能力的经典器具，它由12个正方形板块组成，12个板块上有5种颜色，分别是蓝色、白色、红色、绿色、黄色，每个板块上分别有4种颜色的圆点，且没有重复出现的颜色。12个板块上一共有12个蓝色圆点、12个白色圆点、10个红色圆点、8个绿色圆点、6个黄色圆点。拼摆要求是：把12个正方形拼板放入盒中，且使相邻板块衔接处的圆点颜色一致。要顺利完成相应任务，学生需要在观察的基础上发现规律，寻找最优策略，更需要有统筹全局的意识和能力。

学情分析：

五年级的学生已经具备一定的逻辑推理、分析、总结规律的能力，但推理分析、统筹规划能力还不够完善、不够深入。通过对前测结果分析，虽然本节课是“五色对板”的起始课，但对于从未接触过这类游戏的学生来说想要拼摆成功依旧很有难度。学生的思维处于混沌、盲试阶段，多数学生拿到器具明确规则后，都是按照规则一块一块地进行拼摆，无法继续拼摆时，全部推翻重新再拼，或者拼到最后几块无法继续时，不会做调整而全部否定。学生不能独立发现器具中蕴含的特点、规律和联系。

教学准备：

多媒体教学课件、实物投影仪、五色对板益智器具、两套适合演示的大五色对板教具。

教学方式、方法：

1.观察分析法。通过观察分析找到格子与拼板、圆点之间的联系。

2.操作探究法。通过多次操作活动，积累思维活动经验，训练推理能力、统筹规划能力、分析及总结规律能力。

器具操作目标：

通过探索了解五色对板的组成，建立格子图与拼板、圆点颜色之间的关联，能够准确地进行逻辑推理和有序尝试，从而成功完成拼摆。

思维训练目标：

通过观察、分析、猜测、验证、操作等多种活动，引导学生在探索中兼顾多种因素，发现结构规律，渗透分类思想、符号意识等数学思想;着重训练学生的逻辑推理能力、统筹规划能力、分析和总结规律的能力，培养学生分步、有序思考的学习习惯。

教学重点：了解五色对板的组成，探究五色对板圆点颜色特征与格子图之间的联系。

教学难点：让学生在经历探索和交流的过程中，使推理能力、统筹规划能力、分析和总结规律的能力得到提升。

教学过程：

一、游戏导入，激发兴趣

1.师：老师听说咱们五年二班的同学特别聪明，是这样的吗？那你们敢不敢接受刘老师的挑战？请看大屏幕。

下面3块正方体的6个面都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。请判断黄色的对面是什么颜色，白色的对面是什么颜色。

（A）                           （B）             （C）

2.学生分析。

3.下面就让我们开启今天的思维之旅吧！一起来玩一款新的益智器具——五色对板。

二、观察器具，了解组成

1.仔细观察一下这款器具，它是由几部分组成的？

2.出示：格子、拼板。

3.你还发现它有什么特点吗？

三、初步尝试，引发问题

1.出示游戏规则。

师：将12个正方形拼板放入纵横交错的格子中，使相邻板块衔接处的圆点颜色一致。

2.关于规则有不明白的地方吗？

3.师：老师看到同学们已经迫不及待地想尝试拼一拼了，赶快试一试吧！

4.学生第一次尝试拼摆。

5.师：没有拼摆成功的同学你是怎么拼的，遇到了什么困难？

四、二次观察，点拨解困

1.师：看来这样盲目地一块一块试拼，成功的几率会很小。到底应该怎样拼呢？接下来我们再到器具上找找线索，看看会不会有新的发现。

2.学生再次观察拼板及格子，寻找线索。

3.学生汇报发现的特点。

（1）数量特点

圆点数量：蓝色12个，白色12个，红色10个，绿色8个，黄色6个。

（2）分组特点

有6组分别相同的板块。

師：大家也赶快找一找、分一分，看看哪两个拼板是完全一样的。有没有什么好办法让人一眼就看出哪两块拼板是一样的？

（学生汇报方法。）

师：把相同的拼板标上相同的序号，这个办法真不错！同学们赶快动手标一标吧！

（3）特殊点——十字交点

师：像这样由4块拼板组成，并且交于十字交点的圆点颜色一样的正方形，如果不重叠的话，在这个方向上你能找到几个？

4.大胆猜测。

师：请你们大胆猜测一下，我们怎么拼会成功。

5.师：以什么颜色为两个正方形十字交点的颜色拼成功的几率大一些？为什么？

6.师：看来猜测并不是凭空想象，而是要借助已发现的条件进行合理分析及预测。

五、再次操作，探索规律

1.出示拼摆两个正方形的操作要求。

（1）先确定拼摆的两个正方形十字交点的颜色。

（2）拼好一个正方形后，再用剩下的板块继续拼摆正方形。

（3）每个板块只允许使用一次，不能重复使用。

2.学生展示多种拼摆方法。

（1）两个正方形都以蓝色为中心点。

（2）两个正方形都以白色为中心点。

（3）两个正方形分别以蓝色和白色为中心点。

3.提问：你能给大家介绍一下快速拼摆出两个正方形的方法吗？

4.师：这个方法真不错，他借助了我们刚才观察到的拼板分组这个条件，使得用12块拼板拼摆，简化成6块拼板拼摆，你们觉得这种方法怎么样？

师：看来借助条件不仅能合理预测，还可以化繁为简。

5.追问：是不是拼摆出两个正方形就一定能成功呢？请同学们把两个正方形放进格子中试一试。

6.学生展示完整的拼摆方法。

7.追问：以其他颜色为十字交点会拼成功吗？

8.小结：看来只要是两个正方形的中心点颜色一致，要么白色，要么蓝色进行拼摆就可以成功。

9.仔细观察一下拼摆的结果，你能发现些什么？

10.小結：再一次对器具进行观察，会让我们对五色对板的认识更加全面和深入。

六、总结策略，拓展延伸

1.刚才通过同学们的大胆猜测、操作验证，我们成功地完成了拼摆。请同学们回顾一下我们刚才的探究过程，当遇到困难后，我们都做了些什么才使得我们成功？

2.板贴：观察分析——建立关联——有序尝试。

3.巧推类家族还有很多类似的益智器具，比如四色对板、彩虹之岛，你会怎样做去解开它们的奥秘呢？

4.全课总结：这节课我们在12个格子、12块拼板的小小方寸间，感受到了益智器具蕴含的大智慧。希望同学们能利用今天学到的思维方法去探索更多的秘密！

反思：

“五色对板”这节课我进行了多次试讲，每一次试讲我都在思考：怎样能顺应学生的思维，并以器具为载体提升学生的思考力？经过反复研磨，使我准确定位教学目标，并为学生提供观察、思考、探索的空间，潜移默化地培养了学生的思考意识。

思考一：目标定位在哪？

五色对板属于巧推系列的器具。这款器具有多种拼摆方法，但思维的角度都不同。可以利用格子中的特殊点，建立格子与拼板的联系，把格子图分成两个正方形进行操作探究;可以利用格子图中角上的交点，将格子图分成四个L形格进行探究;还可以借助拼板分成两类的条件和格子的对称性进行拼摆。在最初的设计中，我一直在思考：是不是可以在培养学生的分析推理能力的基础上，培养学生的发散思维，将几种方法在一节课上呈现？但经过几次试讲发现，这款器具对于学生来说有一定的难度，学生的思维能力水平没有达到可以多角度思考这个层次。一节课下来，学生的思维很混沌，不仅没有达到思维目标，甚至操作目标也没达到。于是我又针对不同层次的学生进行思维水平调研，发现学生最先关注的是格子中的这些特殊交点，利用拼正方形的方法会使学生易于理解。因此我顺应学生的思维，把本节课的目标定位于探究格子与拼板之间的联系，利用拼正方形的方法完成拼摆，从而培养学生的猜测、验证、分析、推理、统筹规划能力。

思考二：序号是否标注？

由于五色对板的拼板较多，而且圆点颜色、位置比较接近，为了方便学生的表述，我最初在12块拼板上分别标注数字序号。但是我发现这样做，学生不仅没有体验到标注序号的必要性，还限制了学生的思维。虽然学生知道这12块拼板可以分成完全一样的两组，但在后面拼摆正方形的过程中受序号的干扰，学生不能在拼出一个正方形的基础上，再选择对应的板块拼摆出另一个完全相同的正方形。这种化繁为简的思维方式因为序号的标注问题受到了影响。

出现的问题引发了我的思考：第一，全班标注相同板块相同的序号意义有多大？它只是一个起到区分作用的辅助符号，只要能体现其帮助板块分类的价值即可，不一定要全班统一。第二，怎样才能让学生体验到标注序号的必要性和简便性？于是教学中，当面对学生汇报有几组相同的拼板时，引发学生思考：有什么好办法，让别人一下子就看出哪两块板块相同？这样让学生既体会到标注符号的必要性，还为接下来借助条件化繁为简快速拼摆出两个正方形提供了思考的方向。

五色对板这款益智器具对学生的影响也许无法通过分数直观地去量化，但它充分发挥着益智功能。作为教师的我也会继续思考，如何在乐学的前提下培养学生的思维素养。

评析：

学习有三种境界：知道——喜欢——乐在其中。而“乐在其中”是学习的最高境界。刘老师的这节课看似“平静”，但学生的大脑却一直在进行深度思考，从面对困惑时的无措，再到找到方向时的豁然开朗，整节课学生都“乐在其中”。这些都得益于刘老师为学生提供了充分的观察探究的时间和空间，让学生经历“观察分析——合理预测——有序尝试”的思维过程，促进学生思考真发生。

1.基于思维困惑的深度观察。

本节课设计了三次观察，每次观察的目的性强，有实效。在学生初次尝试失败后，引发学生深层次的观察和思考。学生通过二次观察，发现器具中圆点颜色、数量、分组等方面特征，特别是建立了格子与圆点之间的关联，为接下来的操作探究提供了一个思考的方向。

2.基于合理预测后的操作验证。

猜测、验证是进行有效探究的一种重要的数学方法。猜测并不是凭空想象，而是要借助已有条件进行合理分析后的预测。本节课中借助圆点的颜色数量的多少猜测正方形中心点的颜色，当发现格子与圆点的关联后猜测也许怎样拼会成功。在合理化预测的基础上进行操作验证，培养了学生有序思考、有序尝试、化繁为简的能力。

3.基于学生需要的序号标注。

12块拼板可以分成6组，针对这个发现，刘老师抛出问题引发学生思考：怎样做能让别人一下子看出哪两个板块一样？学生解决问题的方法多样化，标注数字、字母、图案等，从而体会到标注序号的必要性、简便性。

4.基于任务驱动的有效提问。

学习的过程是师生解决一个又一个问题的过程，设计的每个环节都由问题引出，以问题的解决结束。本节课中设计了三次提问“第一问：关于这款器具你还有什么发现？第二问：大胆猜测一下也许怎样拼就会成功？以什么颜色作为十字交点的颜色拼成功的几率大一些？第三问：拼摆成功的五色对板中有什么秘密？”这样借助一个个富有启发性的问题串来开展教学，有效地推进了课堂教学的进程。

思考力的培养不是一蹴而就的，而是要像这样精心设计好每节课，以益智器具为载体，关注学生的思维发展，提升学生的思维品质，从“教会”迈向“教慧”。