想象是发展空间观念的关键

牟永存

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。”空间观念的建立是“图形与几何”教学的核心目标，在建立空间观念的过程中，培养学生的想象能力尤为关键，可以说想象是发展学生空间观念的关键。那么在教学中应该怎样引导学生想象，发展学生的想象能力，进而促进学生空间观念的发展呢？下面结合教学实践谈几点思考。

一、在抽象图形的过程中想象

几何图形是指从实物中抽象出的各种图形，“图形与几何”的教学就是在这些抽象的几何图形中研究点、线、面、角的关系。因此，在教学中，要让学生经历从实物抽象出几何图形的过程，并在抽象图形的过程中引导学生想象，了解几何图形的抽象特点，感悟几何图形的本质特征，建立几何图形的表象，形成初步的空间观念。

例如，在教学“长方体和正方体的认识”这节课时，教师引领学生经历了从实物抽象出几何图形的过程，并在抽象的过程中引导学生充分想象。

教师出示牙膏盒、书、积木、魔方等实物。

师：同学们，能说说这些物体都是什么形状的吗？

生1：牙膏盒、书、积木等都是长方体。

生2：魔方是正方体。

师：是的，这些物体的形状是长方体或正方体。同学们在一年级时已经认识了什么样的物体形状是长方体或正方体，但对于长方体或正方体的几何图形同学们了解吗？你能试着想象一下吗？

课件演示从牙膏盒、书、积木等实物上抽象出几何图形。

师：和你想象的一样吗？

教师出示长方体纸抽、正方体包装盒。

师：你能再想象一下这两个长方体和正方体的几何图形吗？

学生想象后，教师课件演示从长方体纸抽、正方体包装盒上抽象出几何图形。

师：和你想象的一样吗？闭着眼睛再试着想象一下。我们认识了长方体和正方体，它们都有哪些特点呢？今天这节课我们就来学习长方体和正方体的认识。（板书课题：长方体和正方体的认识。）

学生在一年级上册“立体图形的认识”中已经对长方体和正方体形状的物体有了初步的认识，知道这样形状的物体是长方体或正方体形状的，但这种认识只是建立在对实物表象的认识基础上的，对于长方体或正方体形状的物体具备哪些特点并不清楚，因此，本环节让学生经历辨认长方体或正方体的过程，使学生提取脑海中已有的长方体或正方体实物的表象，再让学经历从实物抽象出长方体或正方体几何图形的过程，并在这个过程中不断通过想象和课件演示，既使学生建立长方体和正方体几何图形的基本表象，也使学生逐渐清晰“图形与几何”知识的研究就是在抽象的几何图形中进行的，这样的抽象过程有利于学生想象能力的发展，对于学生空间观念的建立起到积极作用。

二、在动手操作的过程中想象

小学阶段，学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维过渡，学生对几何图形的认识依赖于认真观察和动手操作。因此，在教学中，要给学生创造认真观察和动手操作的机会，并在操作中引导学生想象，使学生手、脑、口等多种感官协同作用，把握几何图形的特征，体会点、线、面、角的特点，建立清晰的几何图形表象，形成正确的空间观念。

例如，在教学“长方体和正方体的认识”这节课时，教师给学生创造了多次动手操作的机会，并在操作中引导学生充分想象。

师：材料袋里有老师为大家准备的小棒，你能利用这些小棒小组合作围出一个长方体吗？（每组提供的小棒数量不同、长短不同。）

活动要求：

（1）利用小棒试着围出一个长方体。

（2）如果围成了，观察一下围成的长方体，它有什么特点。

（3）如果没围成，想一想是什么原因。

学生小组操作活动，教师巡视指导。

1.小棒数量12根，正好围成长方体。

师：你们小组围成了吗？请你们介绍一下。

生：我们小组正好围成了一个长方体。我们发现长方体有6个面，相对的面的大小相等;相邻的面相交成1条棱，共有12条棱，分3组，相对的4条棱相等;相邻的3条棱相交于1个顶点，共有8个顶点。

2.小棒数量12根，不能围成长方体。

师：你们小组围成了吗？请你們介绍一下。

生：我们小组没有围成长方体。因为有1根小棒比相对的其他3根小棒短，因此没有围成长方体。

师：那怎样就能围成了？

生：只要把这根短的小棒换成和其相对的其他3根小棒长度相等的就行。

师：想象一下你围成的长方体应该是什么样的？

学生闭上眼睛想象。

师：你能在其他小组找到这样的小棒吗？

学生找小棒并围出长方体。

师：和你想象的一样吗？

生：一样。

3.小棒数量少于12根，不能围成长方体。

师：你们小组围成了吗？请你们介绍一下。

生：我们小组一共只有11根小棒，没有围成长方体，但我们能想象出另1根小棒，进而想象出这个长方体。

师：还有哪个小组和他们一样，虽然小棒不够，但是能想象出长方体？

生：我们小组一共才有3根小棒，连围成长方形都不够，但我们通过想象，把这3根小棒看成长方体相交于1个顶点的3条棱，这样我们就可以想象出分别相对的其他顶点和棱，进而想象出各个面，最后想象出长方体。

师：这个小组的想象能力可真强。不错，我们通常将长方体相交于1个顶点的3条棱叫做长方体的长、宽、高。也就是说，只要给出相较于1个顶点的3条棱，我们就能想象出对应的长方体。

教师出示交于同一顶点的3条棱，让学生想象长方体，同时教学长、宽、高。

师：那同学们想象一下，由长方体怎么得到正方体呢？正方体又有哪些特点呢？

生1：将长方体的长、宽、高都变成一样长就变成正方体了。正方体也有8个顶点、6个面、12条棱，且6个面都是相同的正方形，12条棱长都相等。

生2：刚才通过相交于，1个顶点的3条小棒能想象出一个长方体，那么我只需要1根小棒，就能想象出一个正方体，因为正方体所有棱的长度都相等，我只要知道1条棱，就能想象出其他棱的位置，進而想象出正方体。

学生通过动手操作摆小棒认识长方体，首先通过12根小棒正好摆成长方体，来认识长方体的基本特征;接着通过12根小棒不能围成长方体，使学生认识到要想摆成长方体，相对的4条棱的长度要相等，此时引导学生想象，再通过到其他小组里找符合条件的小棒验证想象;然后通过11根小棒到最少3根小棒不能围成长方体，但通过想象可以在头脑中建构出长方体的表象，学生在整个过程中经历了操作——想象——验证——想象——建构的过程，不仅对长方体的本质特征有了清晰的认识，而且充分发展了想象能力，建构了空间观念。

三、在解决问题的过程中想象

数学应用意识是指当学习者遇到问题时，能自觉地调用数学知识和数学经验解决问题的意识，是数学思维在解决实际问题中的具体体现。因此，在教学中，要创设有价值的问题，并引导学生在解决问题的过程中想象，进一步提升学生的想象能力，巩固和强化学生的空间观念。

例如，在教学“长方体和正方体的认识”这节课时，教师给学生提供了开放性的问题，并在解决实际问题中引导学生充分想象。

1.下面的8个面中，哪6个面能围成一个长方体，这6个面的编号分别是，想象一下这个长方体的长、宽、高可能是多少？

2.正方体的6个面分别写着A、C、D、E、F、I。A、E、I相对的面分别是哪个面？

在解决第1个问题时，学生首先要提取头脑中建构的长方体表象，根据长方体“相对的面大小相同”的特点，确定可以选取①和⑧为一组相对面、④和⑥为一组相对面、⑤和⑦为一组相对面，②和③在这里都没有相同大小的面，所以最终选择①④⑤⑥⑦⑧。再通过在头脑中想象长方体的不同摆放位置，确定长、宽、高可能分别为4cm、3cm、2cm或4cm、2cm、3cm或3cm、2cm、4cm或3cm、4cm、2cm或2cm、3cm、4cm或2cm、4cm、3cm。在解决第2个问题时，学生要通过想象来进行推理，当把正方体第一次转一下，实际是逆时针转动90°，将E面转到里面，同时露出F面为正面，这样E和F就是相对的面;当把正方体第二次转一下，实际是逆时针再转动90°，将A面转到里面，同时露出C面为正面，这样A和C就是相对的面;那么通过推理可以知道下面的面是D面，即I面和D面就是相对的面。两道具有开放性的问题，不仅需要学生在解决问题的过程中要有效利用长方体和正方体的特点，还要进行充分地想象和推理，这对进一步培养学生的想象能力，巩固和强化空间观念大有裨益。

四、在反思总结的过程中想象

引导学生反思总结是教学的重要环节，不仅总结知识、思想，而且反思方法、感受，这会对学生的后续学习打下重要基础。因此，教学中，要引导学生在反思总结的过程中想象和回忆知识的建构过程，提炼学习方法，进一步认识到想象对于学习“图形与几何”知识的重要性，从而主动培养观察和想象的能力，进一步提升空间观念。

例如，在教学“长方体和正方体的认识”这节课时，教师引导学生反思和总结学习方法，并在反思和总结中引导学生充分想象长方体和正方体的认识过程。

师：同学们，我们今天学习了长方体和正方体的认识。你能说一说我们经历了哪些学习过程吗？

生：我们经历了抽象——想象——操作——想象的认识长方体和正方体的过程。

师：在这一过程中你认为用到最多的方法是什么？

生：我认为用到最多的就是空间想象，我觉得我的想象能力提高了很多，我现在看到一个长方体或正方体实物，头脑中就能出现对应的长方体或正方体几何图形。

…………

学生在反思总结的过程中不仅总结了知识的建构过程和学习方法，同时也提出了很有研究价值的问题——“我认为最多用到的就是空间想象，我觉得我的想象能力提高了很多，我现在看到一个长方体或正方体实物，头脑中就能出现对应的长方体或正方体几何图形”。这说明学生已经充分认识到想象对于“图形与几何”内容学习的重要性，同时也可以看出学生的空间观念已经初步形成，这会对学生将来学习其他立体图形以及相关表面积和体积的知识形成非常积极的影响。

总之，想象是学习“图形与几何”内容的关键抓手，只有在教学过程中时刻引导学生进行想象，才能促使学生不断提高想象能力，进而促进空间观念的发展。小学阶段就开始培养想象能力，这对于学生未来学习立体几何知识具有重要意义，会为初中和高中的学习打下坚实的基础。