基于分形理论的AC-16型沥青混合料高温性能预测模型

王怀志，吕馥宏

(1.安徽省公路工程检测中心 合肥市 230051； 2.中铁国际集团有限公司 北京市 100039)

在夏季炎热的北方地区，沥青混合料的高温稳定性一直是判断道路性能的重要依据，其级配分布与路面性能密切相关[1]。运用分形理论分析两者之间的内在关系，通过多组AC-16沥青混合料车辙试验，建立了AC-16沥青混合料高温性能预测模型，供设计参考。

1 分形理论及沥青混合料的分形特征

1.1 分维数的计算方法

分形维数可以用来解释物体的复杂特性。对于分形维数的计算方法通过具体实例向读者阐述。

设有一条曲线,例如海岸线,假设先用长为ε的尺进行量测,其长度测量结果见式(1)。

L=Nε

(1)

式中：L—曲线量测长度；

N—用尺量测的次数。

由于海岸线是形状上有自相似的分形曲线,且L与ε有关，具体过程见式(2)。

(2)

式中：L0—曲线是整数时的长度,常数；

D—表征曲线复杂程度的分维数,且有D≥0。

若考察的对象是点、线段、面或体,则式(1)可以推广成式(3)。

(3)

式中,当E=0时,A与对应点或线段的个数,如Cantor集；当E=1时,A与对应线的长度；当E=2时,A与对应几何对象的面积和长度；当E=3时,A与对应体积和长度；A0是图形为整数时A的数值；εmax为尺的最大长度；D为分维数[2]。

1.2 集料粒径分布的分形

集料粒径分布的函数根据定义，可写成式(4)。

(4)

式中：F(x)—粒径分布函数；

N(x)—不大于粒径x的集料颗粒数目；

N0—集料颗粒的总数目；

x—粒径尺寸大小，用筛孔尺寸大小表示。

若维对象是一维的点或线，则其分维计算公式见式(5)。

(5)

式中：A0、B0—常数；

D—沥青混合料中集料粒径的维数；

E—拓扑维数。

对集料级配进行研究，我们可以用线段来表示粒径，将线段进行n级排列。级配粒径的拓扑维数为E=0，每一级的集料数用ni(i=1,2,3……n)来表示，则如式(6)所示。

(6)

由式(5)和式(6)可知，集料粒径分布函数见式(7)。

(7)

将式(7)带入式(4)中，可得到级配集料的粒径分布函数，如公式(8)所示。

(8)

其中D值是可以表示出粒料的粗细状况的，但它不是绝对的。D值如果出现增大趋势的话,则表征通过筛孔的粒料增多,对应的粒料则应该是粒径较小的[3]。

2 试验材料及混合料配合比设计

根据北方地区气候环境、料源及交通量等特点，确定了原材料及用量[4]；根据沥青混合料的结构特点及强度形成机理，确定了用于预测分形模型的级配类型。

2.1 原材料基本性能检测

选用辽阳市小屯宏发采石厂生产的石灰岩矿粉及骨料、沈阳鸿祥水泥有限公司生产的42.5级普通硅酸盐水泥及辽河90号道路石油沥青配制AC-16混合料。原料测试结果如表1、表2和表3所示。

表1 沥青技术指标

表2 粗集料技术指标

表3 细集料技术指标

所测试的原料性能均符合规范要求。

2.2 AC-16沥青混合料设计

在进行初拟级配的确定时，结合工程经验级配初步确定目标空隙率，粗、细集料的比例，沥青胶结料的用量及矿粉含量[5]。在级配范围内初步设计12组AC-16混合料级配，如表4所示。

表4 AC-16型沥青混合料试验方案

2.3 高温性能试验

进行车辙试验时，将养生完成后的车辙试件放置在恒温60℃的车辙试验仪中养生不少于5h且不宜超过12h，方可进行车辙试验；车辙试验轮压强采用0.7MPa[6]。对于试验结果变异系数小于20%的，取平均值作为结果，如果变异系数超过20%，予以剔除[7]。试验结果如表5所示。

表5 分形维数及车辙试验结果汇总

由表5可知，满足动稳定度要求的分形维数范围为D=[2.4435, 2.5444]， Dc=[2.3157, 2.5775]，Df=[2.3716,2.6331]。

3 高温性能的分形预测模型

借助SPSS分析动稳定度DS与各分维数之间的相关性，通过MATLAB编程回归，建立动稳定度DS与分维数之间的分形预测模型，经模型比选，得到动稳定度DS与分维数间的推荐预测模型。

3.1 高温性能预测模型的建立

通过SPSS分析分维数与动稳定度的相关性，得到近似矩阵，如表6所示。

表6 高温指标近似矩阵

由表6可知，单个分形维数与DS的相关性大小为Df>Dc>D，也就是说，细集料分形维数Df相对于级配分形维数和粗骨料分形维数对于沥青路面高温性能要大一些，且为正相关。

结合表6中的数据，经过MATLAB得到回归后的数据残差图，如图1所示。

图1 动稳定度与分形维数残差图

由图1可知：经过剔除异常点数据的残差图，数据残差距离零点均较近，并且都经过零点，这说明每个自变量的选取都是有意义的。经过残差分析，得到更准确的回归模型。三元线性回归模型如式(9)所示。

DS=34127.3-15383.8D-2071.2Dc+4380.4Df

(9)

回归系数R2=0.8639。

由此可见，动稳定度与分形维数之间可以建立三要素线性回归模型，回归系数较高。通过对表6的数据分析，建立了分形维数与动稳定度的相关模型，如式(10)和式(11)所示。

DS=-379298.7+314081.6D-64635.4D2

(10)

回归系数R2=0.4707。

DS=22328.8-11903.1D+3631.3Df

(11)

回归系数R2=0.6867。

3.2 模型比选

在3.1中，分别对动稳定度与分形维数之间建立相关模型。通过表7可知，模型1的预测精度较高且分析因素较全面，因此推荐采用模型1作为沥青混合料高温性能的预测方程。

表7 模型比选

3.3 模型验证

AC-16沥青混合料试验验证方案见表8。

表8 试验验证方案

计算了级配分形维数，将D=2.4573、Dc=2.4116、Df=2.4936代入高温性能预测模型1得到DS=2072次/mm。实测值DS=2252次/mm，相对误差在20%以内且低于实测值。因此，可以看出模型1是安全的，可以作为推荐的预测模型用于预测沥青混合料的动稳定度。

4 结论

(1)通过分形理论研究可以发现，沥青混合料的级配分形特征与粒径的分形特征具有一致性。

(2)根据上述试验结果和模型，提出了AC-16沥青混合料高温性能预测模型，可减少试验次数，提高工作效率，为工程设计提供参考。

(3)在合理的分维数范围内，分维数可作为级配的量化值，用于指导沥青混合料配合比的设计。