面向竞赛的数学建模教学改革探索

章培军 王震 李永新 惠小健 王平安

摘要：通过分析数学建模课程教学现状和存在的问题，结合数学建模竞赛开展情况，对存在的问题给出改革建议，并提供教学方法设计，从而以全国大学生数学建模竞赛为抓手，改进数学建模教学模式，培养更多具有创新实践能力的应用型人才。

关键词：数学建模;教学改革;数学建模竞赛;应用型人才培养

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）36-0120-02

一、研究背景与现状

当今信息技术时代，随着科学技术的飞速发展，数学正迅速地向自然科学、技术科学、经济管理科学和社会科学等各个领域渗透，发挥愈来愈多甚至是举足轻重的作用。特别是数学与计算机技术的结合，使数学成为一种重要的、可以实现的技术。然而，要发挥数学的作用，首先就要将所研究的各种问题归结为一个相应的数学问题，即建立该问题的数学模型，在此基础上，才有可能利用数学的理论和方法进行深入的分析和研究，从而为解决实际问题提供精确的数据与可靠的指导。因此，建立数学模型的意识和能力，是当代科技人员应具备的基本素养。

将数学建模引入大学课堂，是在先进教育理念指导下的我国高等教育教学改革的一次成功实践。它为高等学校培养什么人、怎样培养人做出重要的探索，为全面提高大学生的综合素质搭建了平台，创新了理论知识学习与实践应用相结合的人才培养新模式，为高等教育教学改革提供一个成功的范例。

全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国33个省，市，区（包括中国香港、澳门和台湾地区）及美国和新加坡的1449所院校，校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。

二、数学建模教学模式存在的问题

在应用型人才培养模式体系下，数学建模教学改革受到越来越多的关注，大多数院校存在以下问题。

1.大多数院校没有将数学建模纳入常规教学，一些院校只是在数学类专业的高年级学生中开设，也有一些院校将本门课程作为选修课或公选课开设，更多的院校仅是将其作为竞赛培训课程。

2.目前发行的数学建模教材在内容上涉及的数学分支过多，运用的数学知识较深，模型过大且复杂。同时，教材中的数学模型接近生活实际、趣味性、通俗性的案例较少，一般院校的数学基础和素质很难驾驭这些教材。

3.数学建模课程指导思想是以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。然而因为各方面原因，适合各院校的数学建模的教学方法和教学手段研究非常落后，没有形成一套行之有效的教学方法和教学手段。

三、对数学建模课程改革的思考

1.编写一本适合教学的资料。目前，大多数院校用的教材都是姜启源编写的《数学模型》（第三版），对于三本院校来说，这本教材内容太难、太多。可根据学生的数学基础及开设的专业课程顺序，适当降低难度，对章节进行取舍。

2.如何对学生进行理论培训。平时的培训以介绍数学建模的基本思想、方法、步骤为主，赛前培训需要在案例教学上下功夫，最后通过历年真题和现实生活中的例子来选题，让学生真实体验数学建模竞赛的全过程。

3.如何对学生进行数学软件的培训。课堂教学程序现场编辑、运行，数学建模课程和竞赛会遇到很多需要编程的地方，而課本中并未提及如何得到结论，此时教师应在课堂教学现场用Matlab、Lingo或Spss等数学软件编辑程序，并运行展示结果，既解决学生的疑惑，又复习了数学软件，一举两得。

4.教学内容、教学方法和教学手段的改革。数学建模教学本身是一个不断探索、创新、完善和提高的过程。数学建模课程以学生为主，教师利用事先设计好的问题，启发、引导学生主动查阅文献资料，学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索、努力进取的学风，从事科研工作的初步能力，以及团结协作精神，形成生动活泼的环境和气氛。教学过程的重点是创造环境引导学生的学习欲望，培养自学能力，增强数学素质和创新能力。

5.以赛促学。数学建模协会举办讲座，举行数学建模比赛，让学生熟悉比赛流程，了解论文撰写过程，为每年的全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛做准备。参加建模大赛，可以激励学生学习数学建模课程的积极性，提高建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动数学建模教学体系、教学内容和方法的改革。

四、教学方法设计

在教学中力求贯彻现代教育思想，坚持以学生为本，努力培养学生的创新精神与创新意识、能力，充分发挥学生潜能，加强学生的实践，结合数学建模课程特点——创造性、综合性和实践性，在数学建模课程中实施创新教育。数学建模课程的教学方法遵循以下三个基本原则。

1.正确处理教学中教师主导作用与学生主体作用之间的关系。在保证教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用。通过教师的主导性来调动学生的主动性，激励学生的学习兴趣。教学方式上，以讲授、演示、讨论、分组、实验报告等多种方式混合进行。

2.正确处理传授知识与培养创新型人才培养的关系。提高实践能力，培养综合素质，以便能很好地适应科技发展、社会发展和学生个体发展的需要。教师在传授知识的同时，要注重学生掌握数学的基本方法，培养学生的数学思维、计算机应用能力和应用数学知识解决实际问题的能力。因此，需要重视教学实践环节。

3.正确处理教学内容与教学模式的关系。教学模式是指在一定教育思想、教学理论和学习理论的指导下的教与学活动中各要素之间稳定的关系和活动进程。建构实验课教学模式的原则应该是，将传统的教学过程转变成学生发现问题、探讨问题，最终获得知识、培养能力的过程。

数学建模课程建设以培养综合素质高、创新能力强的优秀大学生为宗旨，将课程建设与数学建模教学、数学建模竞赛有效结合，数学实验教学与培养青年教师有机结合，数学实验课程与其他工科数学教学相结合。

1.在保证教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用。通过教师的主导性调动学生的主动性，激励学生的学习兴趣。在教学方式上，以讲授、演示、讨论、分组、实验报告等方式混合进行。虽然这些方式与其他课程有类似的教学方式，但处理上是不同的。

2.以建模方法为主线，增强学生的数学应用能力。着重数学方法的掌握、数学思维的建立，使学生能将学习过的数学知识与方法应用于实践，打破各数学分支自成体系的界限，以建模方法介绍为主线，通过原始问题一理想问题一数学问题一数学方法的过程，引导学生从整体上把握问题，应用所学知识解决实际问题，培养学生良好的数学思维方式和科研思维习惯。

3.以学生为本，培养学生的创新精神与创新意识。在教学过程中，鼓励学生勇于交流，发表观点，训练发散性思考，尝试从多方面、多个知识点切入思考，在相互启发的过程中养成创新思维习惯，从而使学生自觉、自信、自主地学习，显著提高能力。

4.采用研讨式教学法，采用开放型的启发式、演示教学法等，鼓励学生不囿于书本，不拘泥于教师的传授。课堂上强调师生互动，教学过程中，教师和学生可以提出自己的问题，大家共同解决。这种教学模式极大地激发学生学习数学的兴趣和欲望，培养了主动探索、努力进取的学风。

5.将培养学生的群体创新思维、团队合作能力延伸到课外。要求学生分小组（不超过3人）完成模拟训练，对学生的评定也以小组为单位，促使学生相互交流、沟通，共同创新，从而培养良好的团队合作能力。这不仅要求学生善于独立思考，还要学会与他人合作，理解、归纳和分析众人的想法。这样学生既有自己的想法，又能吸收别人好的思想，还会在实际中抓住问题的关键，发挥集体智慧。