舰船舷侧防御纵壁弧形支撑结构水下接触爆炸的防护效果研究

张 弩， 明付仁， 吴国民， 卢骏锋， 周心桃， 李德聪

（1. 中国舰船研究设计中心， 武汉430064； 2. 哈尔滨工程大学 舰船工程学院， 哈尔滨150001）

0 引 言

近年来随着武器装备的发展，大型舰船遭遇水下近场或接触爆炸的概率逐渐增加。 在抵御水中武器接触爆炸对舰船的破坏作用中， 水下舷侧结构设置多层防护隔舱的防雷舱结构已经得到了广泛的应用[1]。目前国内研究主要集中于对简单的结构在水下爆炸下的防护效果。朱锡等[2]首先开展了简单船体板架结构在接触爆炸作用下的毁伤试验，分析了加强筋对简单板架破口长度的影响。 此后朱锡等[1]研究了舰船舷侧防护结构在水下爆炸载荷下的破坏机理，经过一系列的模型试验，证明了防雷舱能大大减小水下接触爆炸对船体的损伤。 樊自建等[3]进行了空气隔层对冲击衰减效果的研究，并通过试验验证了空气隔层的有效性。张婧等[4]运用有限元程序LS-DYNA 中的ALE 方法研究了液舱对舷侧结构防护能力的影响。 结果表明液舱可提高多层板壳结构的抗爆冲击性能，而且适当减少液舱水量对其抗爆性能不会产生影响。 蔡斯渊等[5]通过在防雷舱的液舱中设置隔层，比较了不同隔层方案对防护能力的影响，得出隔层能提高舷侧结构防护能力的结果。 总的来说，许多学者通过研究发现了舷侧设置多层结构能够有效减小水下爆炸对结构的冲击毁伤。 本研究中将提出适用于抵抗水下接触爆炸载荷作用的弧形支撑结构，通过多个角度研究其防护效果。

本文基于有限元程序LS-DYNA， 采用ALE 方法探究弧形支撑结构在接触爆炸载荷下的防护效果，从冲击波传递、结构变形和能量吸收等角度分析结构的防护机理，并将计算结果与典型的隔壁支撑舷侧结构进行对比，着重分析弧形板对冲击防护能力的影响。

1 ALE 理论及材料模型

1.1 ALE 理论

任意拉格朗日欧拉算法（ALE）是在结合了拉格朗日算法与欧拉算法优点的基础上提出的。 ALE[6]算法与欧拉算法的不同之处在于欧拉网格在空间中并不是一成不变的， 而是跟随着拉格朗日网格移动。采用ALE 算法可分为三步进行求解:（1） 显式拉格朗日法计算，拉格朗日网格在欧拉域中流动，能量与速度的变化完全取决于流场中压力的分布情况。 （2） 按照在第（1）步中得到的速度分量值作为动量方程求解的初始值，该算法过程采用隐式算法。 （3） 对网格进行重划分，计算拉格朗日网格在欧拉网格中的传输量。

在ALE 算法中，选某一参考体，记初始时刻t0和发生形变t 时刻后的参考体分别为ΔX和Δx，引入另外的一个参考构型，用Δκ代替。 引入新的参考坐标系Oκ1κ2κ3，并使用该坐标系来描述Δκ中相应参考点的位置坐标。 从而ALE 算法下任意函数g 的随体导数表示为[7]

式中:对流速度为cα=uα-ωα，uα表示质点X 的物质速度，ωα表示参考点κ 的物质速度，即网格速度。 这样，在ALE 算法下所描述的控制方程主要有

（1） 质量守恒控制方程

（2） 动量守恒控制方程

（3） 能量守恒控制方程

式中:ρ 为密度，ν 为速度， fα为单位质量的张力，σαβ为柯西应力张量，e 为单位质量的内能，qα为热通量。

1.2 材料参数及状态方程

用于描述炸药爆炸状态的方程形式有很多，其中应用较多的有γ 律方程、LDJ、JWL 等，本章中使用的炸药为TNT 炸药，所用到的状态方程为如下的JWL 方程[8]:

式中:η 为爆炸产物与初始炸药两者之间密度的比值， 即η=ρ/ρ0；A、B、R1、R2、ω 为炸药有关的常数，e为TNT 炸药单位质量的内能，参见表1。

表1 TNT 炸药相关参数Tab.1 Material parameters for TNT

在水下接触爆炸过程中，为了准确地模拟冲击波载荷，水介质采用的状态方程为Mie-Gruneisen方程，该方程的表达式为:

式中:P 为水中的压力；S1、S2、S3、γ0、α 为与水有关的常数，E 为水的单位体积内能；V 为水的相对体积，参见表2。

表2 水介质的相关参数Tab.2 Material parameters for water

空气与水交界处是发生反应的关键地方，当气泡半径大于炸药到自由液面的距离时，在该关键位置就会出现水冢现象。 因此， 空气介质在水下爆炸中也起着重要影响。 空气的状态方程一般采用Linear-Polynomial Model 方程表示，描述如下:

将上式代入（8）式可得到新的状态方程形式:

表3 空气介质的相关参数Tab.3 Material parameters for air

该方程就是简化后需要的空气状态方程，其相关参数详见表3。

Johnson-Cook（简称JC 模型）和Cowper-Symonds[9]（简称CS 模型）模型是目前采用最多的舰用钢方程。JC 模型对材料的本构关系把握得更准确，但是有些重要参数需要耗费大量资源来获取；CS 模型仅考虑应变率效应，参数较少。 本模型舰船板壳用钢密度为7 850 kg/m3，弹性模量为2.06×1011Pa，泊松比为0.3。 采用JC 模型来模拟板壳用钢的本构关系，其修正形式为:

式中:σ 为动态屈服应力；A 为静态屈服应力；B 为硬化参数；ε 为有效塑性应变；n 为硬化指数；C 为应变率参数；为有效塑性应变率；ε˙0为参考应变率（一般取=1 s-1）；T 为温度。主要材料参数见表4 所示。

表4 Johnson-Cook 材料参数Tab.4 Material parameters for the structure with Johnson-Cook constitutive model

对于材料失效准则的定义依然通过JC 模型来定义，引入失效参数D，其表达式为:

式中:Δε、εf分别表示等效塑性应变增量和瞬时失效应变，D1～D5表示材料的失效参数， 数值一般通过实验获得，其中D1为0.28，其余参数均为0。

综上，通过采用LS-DYNA 软件模拟板架在水下接触爆炸冲击载荷下的动响应过程，验证了LSDYNA 软件仿真舰船结构遭受水下爆炸冲击响应的有效性。

2 舱段结构模型

参考文献[10]所述的美国航母舷侧防护结构形式，构建了典型舷侧防护舱段的简化模型，如图1所示，该模型长18 m，宽8 m，深12 m，吃水10.9 m，水面以上为空气介质，整个舱段被周围的空气与水包裹在整个欧拉域内。 该舱段共分为四个主舱室，第一层为空舱；第二层为液舱，液舱水深为10.1 m；第三层为空舱，在该空舱内布置弧形板或隔壁支撑结构，液舱与该空舱之间的舱壁称为第二纵壁；第四层为空舱，三舱与四舱之间的舱壁称为第三纵壁，在第三与第四层舱底部设置双层底结构。 所有舱壁都布置加强筋结构，提高整个舱段结构的强度。 为了准确模拟舰船在接触爆炸中的冲击，将中间舱壁四周进行刚性固定。 为了避免反射对舱段的影响，对整个欧拉域设置无反射边界条件。

图1 舱段平面示意图Fig.1 Sketch of the cabin

图2 隔壁支撑和弧形板结构Fig.2 Sketch of traditional and arc-shaped structure

两种防护舱段的不同之处在于第三空舱，在此舱内，一种防护结构设置为弧形板结构，另一种结构设置为隔壁支撑结构，其结构如图2 所示，支撑结构共布置2 个，上下距离为3.05 m，支撑弧半径为0.1 m，共有四个，成对出现在上下支撑结构上，整个支撑结构厚度都为5 mm；弧形板结构共布置6个，上下间距为1.5 m，弧形板厚度为10 mm。

通过采用LS-DYNA 软件模拟舱段在水下接触爆炸冲击载荷下的动响应过程，欧拉域主要包括流场、空气和炸药三部分，网格均为六面体单元，网格与网格之间采用共节点模式。爆炸形式采用TNT 炸药，质量为500 kg，沿船长中心布置，高度为5.4 m，与舷侧外板接触布置；流场为方形，大小为22 m×22 m×12.9 m，共划分了68 122 个单元，单元大小控制在0.4 m 左右；空气域大小为22 m×22 m×9.1 m，单元个数为61 380 个，空气域与流场将舱段包括在内部；液舱采用淡水进行填充，液舱填充材料中水模型的尺寸遵循液舱80%装载的原则来建模，空气模型则填充在液舱剩余空间。整个欧拉域的截面图如图3 所示。

图3 欧拉域简化示意图Fig.3 Sketch of Euler region

舱段模型运用Shell 和Beam 单元， 炸药、 空气和流场属于ALE 单元，在爆炸过程中板壳单元在欧拉域中运动，通过约束来定义结构与欧拉之间的耦合关系，板壳的破坏情况采用侵蚀算法来模拟，对于任何模型只要满足失效等效应力、失效压力、失效主应力与失效主应变这四点中的任何一条，板壳单元都会从模型中消除，进而模拟出板壳在炸药接触爆炸后的破坏效果。

3 冲击波传播分析

以弧形板舱段为例分析冲击波载荷随着时间的变化在舱段中的传播规律。 图4 展示了舱段在冲击波作用下几个典型时刻的压力云图。 从起爆0.4 ms 时可以看到炸药开始爆炸反应在药包附近形成了冲击波，液舱内水域及舱外静水压力分布良好；1.2 ms 时，爆炸产生的冲击波载荷已经通过舷侧外板逐渐传播到了第一空舱内部， 在此过程中舷侧外板在冲击波作用下已经产生了破口；2.4 ms 后，冲击波穿过第一空舱进入了液舱内部，通过液舱的水层继续向内部传播。 外板的破口进一步向内翻转扩大，此时第二纵壁产生了一定的毁伤效果；在3.2 ms 时刻，冲击波继续扩张，到达了空气与水域交界面，在结构内部冲击波由水层进入空气层时发生了反射，其余部分穿透第二纵壁作用于内部结构。 外板的破口进一步翻转，但破口的大小基本保持不变，第一纵壁进一步向内凹陷。 从中可以看出舱内的空气层会对冲击波有一定的衰减作用，接触爆炸中外板的破坏非常剧烈，主要发生在爆炸开始的前几毫秒内。

图4 弧形板舱段几个典型时刻冲击波压力云图Fig.4 Pressure of the cabin with arc-shaped plate during the explosion

4 结构毁伤效果分析

水下爆炸冲击载荷首先作用于舷侧外板，在冲击载荷作用下会产生撕裂破坏，形成初始破口，随着气泡的逐渐扩大深入到结构内部，使破口进一步扩展并最终达到稳定。 图5 展示了隔壁支持舱段和弧形板舱段的外板破口基本稳定的损伤情况。

图5 不同类型舷侧结构时破口大小对比图Fig.5 Comparison of the hole of different structures

从图中可以看到， 两种结构外板的损伤非常相似， 外板的最大应力以及塑性凹陷区域都非常相近。 另外，还可以看出外板的破口形状呈现椭圆形，这是由于舷侧上层外板厚度增加和第一平台的支撑使上部结构加强阻止了破口的进一步扩张。 隔壁支撑舱段和弧形板舱段外板破口大小分别为7.42 m 和7.32 m，根据吉田隆的破口经验公式可以估算出在此工况下外板的最大破口直径约为8.17 m，两者误差都在9%左右，这也验证了数值模拟的有效性。

下面从塑性变形和挠度变化两个角度对这两种舱段典型部位进行分析。 分别对第二纵壁、第三纵壁和防护结构等典型部位进行分析。

图6 为简单隔壁支撑舱段和弧形板舱段第三纵壁某时刻的应力变化云图。 从图中可以看出，两种舱段的第二纵壁均没有产生破口，应力大小和应力集中区域主要分布在舱壁中部以及以下区域。 不同之处在于，弧形板舱段的应力幅值范围比简单隔壁支撑舱段明显要小。 这是由于弧形板与第二纵壁之间存在的相互作用，弧形板结构起到了很好的缓冲效果，使得载荷较均匀地分布在结构上。 而简单支撑结构与第二纵壁之间关联性不强，虽然有一定的缓冲作用，但是也会导致第二纵壁与支撑结构连接处产生应力集中。

图6 两种舱段类型第二纵壁应力对比图Fig.6 Stress in main defensive bulkhead

图7 和图8 分别为两种舱段支撑结构、弧形板结构和第三纵壁的应力云图，图中的支撑结构和弧形板结构都发生了不同程度的变形。 这是由于传递到第二纵壁的冲击波和液舱内水中的冲击波两者的联合作用下使第二纵壁发生变形，进而挤压支撑结构和弧形板结构，导致这两个结构变形。 另外，由于支撑结构和弧形板结构自身独特的设计理念，第三纵壁应力较小，受到的冲击得到了很明显的降低。

图7 隔壁支撑舱段支撑结构与第三纵壁结构应力云图Fig.7 Stress in simple supported structure

图8 弧形板舱段弧形板结构与第三纵壁结构应力云图Fig.8 Stress in arc-shaped supported structure

图9 给出了隔壁支撑舱段和弧形板舱段第二纵壁以及第三纵壁迎爆点处的挠度时历曲线。由结果可知第三纵壁迎爆点处最大挠度值只有第二纵壁的2%和5%， 可以看出两种结构的强力防护舱壁结构都对第三纵壁起到了较好的防护效果；弧形支持结构的第二纵壁的变形要比隔壁支撑结构降低约20%，说明弧形结构的变形使得其能抵抗更剧烈的载荷。

综上可知，在结构损伤破坏方面，两种结构总体的破坏趋势相似，在接触爆炸载荷的作用下都能较好地保护内部结构。在第二纵壁上由于弧形结构的存在，使得其应力要比隔壁支撑结构缓和，第二纵壁的变形也降低了约20%。 新型弧形支撑板构型的思路是将第二纵壁和第三空舱作为整体设计， 在第三纵壁内设置弧形板吸能结构， 一方面利用第二纵壁和弧形板的变形吸收能量， 另一方面利用后面第三纵壁抵御后期准静态压力，其结构设计转变为冲击载荷下夹心双层板架的设计，因而具有良好的爆炸防护效果。

图9 隔壁支撑和弧形板舱段第二纵壁和第三纵壁迎爆点挠度曲线图Fig.9 The deflection curve of the head-on point in different structures

5 防护结构能量吸收效果分析

通过数值仿真计算可以得到隔壁支撑舱段和弧形板舱段在典型水下接触爆炸作用下各部分结构吸收的能量。 图10 和图11 分别给出了两种防护舱段各主要构件吸收能量占总吸收能量的百分比。

图10 隔壁支撑舱段各部件能量吸收占总吸能的百分比Fig.10 Energy absorption percentage in simple supported structure

图11 弧形板舱段各部件能量吸收占总吸能的百分比Fig.11 Energy absorption percentage in arc-shaped supported structure

从图中可以明显地看出，外板、舷间结构、第一纵壁以及液舱是整个结构吸能的主要部分，约占总吸收能量的70%左右，其中舷间结构（肋板和平台）吸收的能量最多，达到总吸收能量的30%左右。 除此之外，其他结构包括甲板、双层底和封板，它们约占吸收总量的13%和10%左右。 另外，两种舱段的第三纵壁吸收能量分别为0.5%和0.3%左右，均未超过1%，都得到了较好的防护。 弧形板是隔壁支撑结构吸能4 倍左右，在第二纵壁上隔壁支撑结构吸收能量占9.5%，弧形结构为6.3%，弧形板结构的变形使得第二纵壁吸收的能量减少。 这是由于弧形结构通过弯曲振动，利用自身变形和振动吸收冲击能量，从而使其所保护的结构的弯曲和振动更小，结构更不易破坏，因此抵抗爆炸载荷的能力得到了提升。

由上述分析可知，液舱以及其外部结构是吸收能量的主要部分，两种结构的第三纵壁都得到了较好的保护，其中由于弧形板的变形吸能作用使得第二纵壁吸能减少，能抵抗更强的爆炸冲击载荷。

6 结 论

本文以某舰船大型舷侧舱段为研究对象，采用ALE 算法，建立了水下接触爆炸的数值模型，从冲击波的传递、破口大小、能量吸收等角度对整个舱段的响应进行了分析。 重点研究了隔壁支撑与弧形板支撑防护结构的防护能力的差异，得到了弧形支持防护结构的防护原理。经上述研究得到如下结论:

（1） 弧形板支撑防护结构将第二纵壁和第三空舱作为整体设计，在第三空舱中设置弧形板吸能结构，一方面利用第二纵壁和弧形板的变形吸收冲击能量，另一方面利用后面第三纵壁抵御后期的准静态压力，其结构设计转变为爆炸冲击载荷下夹心双层板架的设计，因而具有良好的防御效果。

（2） 传统隔壁支撑与弧形板支撑两种防护结构的第三纵壁在迎爆点处最大挠度值只有第二纵壁的2%和5%，且其吸收能量均不到总能量的1%，在接触爆炸载荷的作用下两种结构都对内部结构起到了良好的防护效果。

（3） 由于弧形板的变形吸能作用，相比于隔壁支撑结构，第二纵壁的应力分布更加均匀，在迎爆点处的挠度降低了约20%，且其能量的吸收也降低了大约34%。这使得弧形板结构抵抗水下爆炸载荷的能力得到了增强，为水下舷侧防护结构设计提供了有力的参考。