基于Abaqus 的双裂纹不同间距对裂纹扩展速率的研究

邓 凯

（西安石油大学机械工程学院，陕西 西安 710065）

在化工容器和油气管道中，构件的损坏大多都源于裂纹。在对含缺陷容器的安全评定中，能够了解裂纹扩展行为，对断裂力学的研究具有指导作用。闫生栋等[1]人利用有限元分析软件Abaqus，提出了研究含缺陷管道的裂纹扩展一般规律的研究方法。何龙龙等[2]人基于Abaqus 软件的扩展有限元XFEM 分析，表明该方法可以精确地预测等幅载荷下二维和三维复杂结构的疲劳裂纹扩展路径和寿命。张芮晨等[3]人用扩展有限元法对疲劳裂纹扩展进行仿真分析，简化了网格划分过程，并通过与试验结果的对比，证明了该方法的准确性。张文东[4]利用Abaqus 固有的方法编写程序，通过模拟I 型边裂纹和三点弯梁的裂纹的扩展过程，验证了XFEM 方法的有效性。滕子浩等[5]人提出了一种四叉树结构的动态网格细化方法，结果表明，与传统的XFEM 扩展有限元相比，该方法能够获得更好的精度、计算效率以及收敛性. 随着计算机软件的革新和有限元法技术的成熟，应用有限元处理断裂力学问题已经成为通用的数值计算方法，做实验虽然有说服力，但耗费大量的人力、物力。而有限元仿真模拟更加简便，也可以精确结果，节省成本。

1 建立含双裂纹有限元模型

1.1 扩展有限元法

扩展有限元方法由Belytschko and Black（1999） 首次提出。该方法基于整体划分（partition of unity） 的概念 (Melenk and Babuska 1996)，属于传统有限元方法的扩展。该整体划分概念使扩展函数（enrichment functions） 方便地插入到有限元近似当中。间断性可以通过与额外自由度相关联的扩展函数（enriched functions）来确定。然而，扩展有限元方法保留了有限元框架及一些特性，如刚度矩阵的稀疏性及对称性等。它是一种求解不连续力学问题的一种数值方法。固体力学中存在两类典型的不连续问题，一种是复合材料的问题，其复杂性是由于其物理界面的应变不连续造成的，另一类是因为其外观突变而造成的，这类问题就是以裂纹为代表的问题。扩展有限元法将突变处的单元分解进行计算，增加裂纹尖端的自由度以获得裂纹扩展的位移、形变等数值。

1.2 数学模型

由于在含穿透型裂纹的数学模型中，二维模型和三维模型具有相对的等同性。本文就以二维模型作为算例进行分析研究。具体几何尺寸如下：L1=70mm，L2=100mm，裂纹长度为a=3mm，板厚为3mm。弹性模量为70GPa，泊松比为0.33。载荷及边界条件为：下侧一端固定约束，上侧一端施加1mm 的位移载荷。

1.3 损伤演化法则

本模拟采用XFEM 方法框架中一种基于牵引-分离的黏性行为（traction-separation cohesive behavior） 的方法。该方法在Abaqus/Standard 中用于模拟裂纹的初始化及扩展过程。这是一种非常通用的建模方法，可以用于计算脆性或韧性断裂问题。模拟中使用的损伤模型可以模拟扩展单元的损伤及最终失效过程。失效机理包括两部分：损伤初始准则（damage initiation criteria） 和损伤演化定律（damage evolution laws）。初始相应假设为线弹性的，然而，当损伤初始准则满足后，根据自定义的损伤演化定律将会出现损伤。模拟采用最大主应力准则，当最大应力比例达到某一值时，开始产生损伤。

1.4 单元类型和网格参数

有限元计算模型当中，采用四节点四边形平面应力单元，其网格划分如图1。裂纹尖端网格参数的设置对求解结果有较大的影响。

图1 模拟过程云图

2 仿真结果分析

2.1 模拟结果

图2 为模拟过程，从裂纹开始受载而产生应力变化，到两裂纹开始接触，最终完全失效的形态。由ABAQUS 仿真模拟可以计算出不同间距双裂纹开始接触以及接触后失效的时间。

图2 裂纹扩展时间与间距曲线

2.2 双裂纹间距对裂纹扩展速率研究

通过上述模拟结果分析，两裂纹间距越大，裂纹初始接触时间越长，但模型最终失效时间大致一样，说明裂纹间距并没有对裂纹的扩展速率起到影响。

3 结论

使用Abaqus 软件应用扩展有限元法分析了双裂纹间距的大小对裂纹扩展速率影响，模拟得到了裂纹接触以及模型失效的时间。发现裂纹间距的大小并没有对扩展速率产生影响。