一类热传导方程初边值问题的高阶差分格式

王卉 崔进

摘要：首先对热方程建立高精度差分格式，其次通过能量方法证明了先驗估计式，从而得到了差分解的收敛性和稳定性，差分解在L意义下收敛阶数为O（τ+h），最后通过数值算例验证了理论分析结果。

关键词：热方程;差分格式;高阶;收敛性;稳定性

中图分类号：G712     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2019）42-0202-02

热方程是一类非常重要的偏微分方程，在物理学、经济学等领域中有着非常广泛的应用.对于热方程的高精度数值解法的研究，许多学者已做出很多成果，其差分方法主要采用空间域三点紧格式，从而获得高精度的差分解.文献[1]提出Schr?dinger方程空间域五点紧格式，但边界点x、x处建立五点离散式时，使用了边界外的假想点x，x，并令精确值为零，在分析收敛性时，这可能会导致整体收敛阶数的降低，如扩散波越过边界，当边界点的值为零，而一阶导数不为零时，假定假想点值设为零，其截断误差为O（τ+h），这将直接导致x、x点离散式的截断误差精度的降低，而其他内点截断误差为O（τ+h），整体分析收敛阶数会降低，这正是文献[1]所存在的问题.本文在此基础上考虑建立内点五点离散式和邻边界点四点离散式，从而得到热方程高精度差分格式.

三、数值算例

参考文献：

[1]张荣培，曹圣山.一类非线性Schr?dinger方程的高精度守恒数值格式[J].高等学校计算数学学报，2007，29（3）：226-235.

[2]孙志忠.偏微分方程数值解法[M].第2版.北京：科学出版社，2012：13-177.