幂指对函数大小比较在级数收敛问题中的应用

郭艳红

摘 要：本文阐述幂函数、指数函数和对数函数的无穷大量及无穷小量的比较，并通过比较说明无穷级数和广义积分收敛的许多判定方法实质上是比较判别法，其基本比较对象就是幂函数、指数函数和对数函数。本文对数学分析中的许多抽象定理给出了较为直观的理解方法，从而更容易抓住问题的本质。

关键词：无穷级数;广义积分;比较判别法;无穷小量

1 幂指对函数的比较

从数学专业的数学分析到理工科的高等数学，极限、级数以及广义积分的收敛问题都是分析学的基本问题之一，参见文献经典教材。裴礼文对级数的数学理论和方法进行了系统总结。陶哲轩和齐民友从更高的观点上重新认识这些问题。本文，我们从幂指对函数的无穷小量或无穷大量的比较上出发，更直观地，从某种意义上也更本质地揭示一些级数收敛发散判别法思想和方法。

参考文献

[1]华东师范大学数学系编.《数学分析》上下册，第四版，高等教育出版社，2010.

[2]复旦大学数学系编.《数学分析》上下册，第三版，高等教育出版社，2007.

[3]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法.高等教育出版社，1993：335469.

[4]陶哲軒著，王昆阳译.陶哲轩实分析，人民邮电出版社，2008，125148.

[5]齐民友.重温微积分，高等教育出版社，2004.