让数学教材中的阅读材料大有作为

王斌

摘 要：义务教育阶段浙教版数学教材编排了大量阅读材料。这些材料经常是无人问津，没有发挥应有的价值，辜负了编者的初衷。其实阅读材料在提升学习兴趣、培养学生数学核心素养中发挥着重要的作用，教师要重视阅读材料的有效教学，灵活的使用它们。以浙教版七年级下册第二章的阅读材料——《九章算术》中的“方程”为例谈谈几点认识。

关键词：阅读材料;核心素养;方程

2016年9月，中国学生发展核心素养总体框架正式发布。核心素养统领教材编写、教学实施、考试评价等。作为一线教师必须将教育理念落实与课堂教学行为中。数学教材中有很多阅读材料，它们与本章内容有着密切的联系，有些阐述了本章相关内容的历史背景和人物;有些用比较新颖的办法介绍解决相关问题的具体方法;有些则更深层次的挖掘和探索相关知识。这让我想到了如何运用阅读材料的教学来培养学生的数学核心素养呢？

一.用“阅读材料”培养数学抽象能力

教材中涉及数学家和数学史的“阅读材料”不少，这些材料带给学生的不仅是数学知识，更重要的是一种思想震撼。如“九章算术中的方程”，使学生了解中华民族对数学发展的伟大贡献，增强学生的民族自豪感。通过知识背景、演化进程的学习可以获得数学知识的原貌和全景，可以进一步启发学生准确掌握知识，深入理解相关概念，感悟通性法则，体会真正的数学思想，培养创新精神。

原文第一段：“《九章算术》的书名由其内容有九章而来，全书9章共246题，其中卷八专论“方程”，它是有史以来首次提出“方程”一词的著作。”

根据这个内容，在教学时，我以播放视频的形式介绍《九章算术》的相关背景和方程的进化过程作为引入。

《九章算术》背景：“作为中国古代第一部自成体系的数学专著，与《几何原本》并称现代数学的两大源泉。它系统的总结了战国、秦、汉时期的数学成就。全书收集了两百四十六个数学问题并提供了解法，其中许多问题是世界上记载最早的。”

方程的进化过程：“人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的。由于算筹的出现，可以将文字语言转化成符号语言。20世纪初，得益于阿拉伯数字在我国的推广，我们又将算筹替换成了数字符号。用x表示未知数后我们就可以把它跟已知数一起运算了，这样就形成了现在的方程。这可是划时代级别的。在不知不觉中方程的思考方式就变得更直接、更自然，更具有了优越性。”

通过这样的引入让学生了解符号的引进对数学的发展起着创造性的作用，提升了学生的符号意识，为后面环节各类方法的教学做好了铺垫。感受先贤们对数学的发展做出了巨大的贡献，增强了学生的名族自豪感。让学生了解了上这堂课的必要性。

用阅读材料中的实际问题作为例题：

例.“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗;上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗;上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”

解：设上、中、下禾分别为x、y、z斗，有题意可列：

学生从来没有接触过“偏乘直除法”，既陌生又好奇，我通过PPT形式介绍了这一方法的一般步骤，学生发现这一方法虽然繁琐，但类似于现代的消元法，感慨古人的智慧。

通过与古代解法“偏乘直除法”对比后在教师的引导下让学生产生优化解法的想法。符号的引进进化出现代的方程组，可以把复杂的数量关系和复杂的解法更清晰、更简洁的表示出来。通过比较提炼出解方程组的方法。不知不觉中培养了学生的数学抽象能力。

二、用“阅读材料”开展生长型课堂教学

“生长型课堂”教学方式由指令式向商讨式转变，由评判式向建议式转变，由灌输式向引导式转变，由单一式向开放式转变，从而启发和引导学生在自然和谐的课堂环境中自悟、自得、自我建构，实现知识的生长，思维的提升。把传统的“知识课堂”转向“能力课堂”。这也是培养学生数学核心素养的合理途径。

我确定了以下两个探究活动：

探究1：

选择两道有代表性的题目，通过学生观察引出整体消元法。

探究2：

教师提供另一个具有特殊特征的三元一次方程，引出设参数法。

教学设计中通过两个探究过程提出了整体思想和参数法。整体思想的提出为复杂问题的解决提供了换元的方法，参数法的引入为今后在数学各个领域问题的解决埋下伏笔。这样的设计让学生对符号的意义有了更深的认识。这是对教材知识的拓展和延伸，要引导学生在知识层面上重视，注重培养学生的探究意识和创新能力。也培养了学生的数学运算能力。

三.用“阅读材料”强化用数学的意识

《课标》要求“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”通过实际问题的解决培养学生的数学建模能力。这对锻炼学生思维的深度具有重要意义。

为了让学生构建自我认识体系，通过对话形式来进行课堂小结：

师：再次面对四个方程组，同学们有什么感想和收获吗？

生1：让我感受到了符号的作用非常大，今后的学习数学中更加注重符号和方程的应用。

生2：通过这堂课的学习，让我认识到可以根据方程组的特殊性去选择更加优化的消元法。生3：常规消元法像是对古代解法的模仿，优化的解法像是对古代解法的创新呢！

苏霍姆林斯基曾说过：教师在提供事实上经常需要慷慨，而在进行概括上需要吝啬，让学生自己去总结，可以让他们一直处于发现者的角色，不断的发现真理，课堂也会变得更有效。从学生的总结中既可以体现教师的教，又可以体现学生的学。

以阅读材料原文中的牛羊买卖问题作为课堂训练，培养学生的建模思想，提升学生用方程来解决问题的意识和解方程的能力。

原文：用卖2头牛，5头羊的钱买13头猪，还余钱1000;用卖3头牛、3头猪的钱来买9头羊，钱刚好够;用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，钱还差600.问每头牛、羊、猪的售价是多少？

课后拓展作业我是这样设计的：

题目：鸡翁一，直钱五，鸡母一，直钱三，鸡雏三，直钱一。百钱买百鸡，问鸡翁，母、雏各几何？

由于问题的复杂性，难以在当堂课解决，所以课后师生一起制作微视频以解决“百鸡问题”。

制作微课既可以培养优等生的思维深度和创新能力，又可以帮助学困生不受时间地点的限制，反复学习，实现分层教学。

四.用“阅读材料”提升学生学习兴趣

由于课时紧张，授课内容繁多，数学的精神和思想启发的较少，很多学生疲于考试，数学学习兴趣和动力锐减。阅读材料的问题设置在学生认知的最近发展区，不同层次的学生能得到不同的结果，使他们在成功中树立自信，激发学习兴趣。

设计中我致力于挖掘方程的文化内涵，不拘泥于课本的阅读材料，而是把它整合到教学中去。从古代解法到现代各种解法的优化，让学生仿佛经历了一次千年的穿越，让学生感受了数学的博大精深，感受了人类的文明与智慧。数学不仅仅是一种符号，而是一种文化。学生学在其中，乐在其中。

总之，教材中的“阅读材料”有其不可替代的教学功能，不同的阅读材料有着不同的教学效果，教师应当深入领会编者的意图，设计成课堂教学，不仅能丰富课堂教学内容，还能进一步体现数学的特色，有利于推进素质教育，培养学生的数学核心素养。

参考文献：

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[2]任历丰.初中数学课标教材中“阅读材料”的教学研究——以华东师大版课标教材为例[J].中小学教学研究，2008（7）.

[3]赵玉侠.合理使用阅读材料，让数学课更有文化味[J].数学教学与研究，2011.

[4]杜春文.数学文化与数学素养[J].科技资讯，2017.