浅谈初中数学解题技巧之数形结合

朱俊燕

（江苏省徐州市邳州市红旗中学，江苏 徐州 221300）

数学是其他自然学科的基础和保证，因此，学好数学对于其他学科也具有辅助作用。初中数学主要是将小学初级基础的数学知识与高中较为有深度的数学知识做一个良好的衔接，进而为将来更加深入数学学习打下基础。数形结合是初中数学解题中的一个重要方式。想要学好数学，需要的就是在遇到难题时的坚持不懈的思考，这种思考能够经过大量积累在潜移默化之中转化成学生良好的创造性思维能力，让数学学习变得有趣起来，从而更好引起学生的学习兴趣，让学生的学习变得更加轻松。而如何让学生在初中阶段就能够培养良好的数形结合的解题能力呢？根据多年教学经验，我总结出以下几种方法。

一、善于总结同类型题目

如何培养解题思路？首先需要大量地看题型，然后就需要进行同类型的整理。只有见识过很多的题目类型，才能够对题目感到熟悉，进而产生思路，这是培养学生创造性思维能力的一个重要方法。那么关于数形结合一类题目同样也是需要广泛地看题，从而对于采用这种解题思路的题目能有一眼看中的能力。当然，一味的见识题目是远远不够的，还需对做过的题进行分析和总结，同类数形结合的题目可利用相同的解题方式和思考方式，这样一来，能够见一题而知百题，事半功倍。同时数学的学习需要进行有效的构建，解题能力提高，对于数学的思维和创造性能力也就能够提高。观察、想象、比较、综合、抽象分析，通过这一系列的能力对题目的积累、培养和思考能够得到不断的提高。数形结合解题能力的培养是一个循序渐进的过程，需要不断的总结和积累，这样才能取得进步。

例如，在看到证明直角这一类的问题，学生应该有利用“数”来证明“形”的意识。利用勾股定理的方式证明是一种比较常用的以数助形的方式，学生看见此类型的题应先分析三角形三边关系，从而对于三角形的形状有一个基本的判断。这种数形结合是一种重要的解题思路，是学生需要掌握的解题方式。另外，当学生看到平面直角坐标系和已知坐标时，也应有数形结合、数形转换的思想。有的题目如果一味采用“形”一类的解题方式，将会把思路局限在一个极为有限的方式之中，而有时采用数形转换的方式能使得问题迎刃而解，将抽象的图形关系转化为直观的数字之间的比较与分析，从而使得问题更加简单。又如，对于函数题目的解答，也可采用数形结合的方式。一次函数的表达式为y=kx+b，这其中的k表示斜率，b表示截距，当题目中给出表示k与b正负的提升时，学生应立刻判别，将其中的“数”转化为“形”，从而更快速地进行已知条件的确定和题目的解答。这些题目和解题技巧需要大量的同类型题目的积累和总结，才能使得学生在看见题目的时候确定解题方式。

二、利用多媒体进行题目分析

数形结合的题目必然涉及到图形，多媒体的应用能使得题目的已知条件展现得更为清晰，将数与形之间的转化展现得更加明显，从而能够更好帮助学生进行题目的理解。教师在进行题目讲解的时候可以利用多媒体进行播放，尤其是“动点问题”一类的数形结合题，采用多媒体能够更好展现动点的运行轨迹与所求问题。动点问题中较为简单一类通过多媒体展示能让学生更加清楚，如一动点沿长方形运动，已知运动速度，求运动一定时间内扫过的面积，这一类的题都属于数形结合问题，通过多媒体幻灯片的放映能更清晰地让学生知道动点运动的路径与扫过面积之间的关系。多媒体幻灯片的使用能化抽象为形象，在数形结合问题之中有着十分重要的作用，教师在授课过程中对于幻灯片的适当应用能让学生对于题目的理解和分析更加直观与确切，从而使得解题过程更加顺利，并能为学生养成在解决数形结合问题时画图的好习惯，这能让学生的思路更加清晰，从而游刃有余地进行题目的解答。

总结：

解题能力在学生的数学学习中是十分重要的，它能够帮助学生更轻松地进行数学题目的解答。培养学生的数形结合的解题能力的方式是多种多样的，这就需要教师在教学中进行不断的探索和尝试，进而寻找更加适合学生的方式，更好地激发学生的热情和学习的兴趣，从而在数学方面坚持不懈地思考，游刃有余地学习，体会数学学习的乐趣。