集合测试题A卷参考答案

一、选择题

1.C 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C

7.C 8.C 9.C 1 0.A 1 1.D 1 2.C

二、填空题

15.(-1,4] 1 6.7

三、解答题

(1)若a=1,集合A={x∈R|(x+1)·(x-3)＜0}=(-1,3),则A∩B=(1,2)。

(2)集合A={x∈R|(x+a)(x-3)＜0},若a=-3,则A=∅,满足题意;若a＜-3,则A=(3,-a),显然A∩B=∅;若a＞-3,则A=(-a,3),所以-a≥2,所以-3＜a≤-2。

综上可得,a≤-2。

18.(1)a=2时,A={x|x≥1},B={x|x≥2},所以A∩B=[2,+∞),A∪B=[1,+∞)。

(2)因为A⊆B,且B≠∅,所以a≤1。

19.(1)若a＞0,关于x的一元二次方程[a x-(a-2)]·(x+1)=0的根为x1=

当a=1时,解得P={x|x≠-1};

(2)方法一:当a=0时,原不等式可化为2(x+1)＞0,解得x＞-1,即P={x|x＞-1};

因为{x|-3＜x＜-1}⊆P,则a≥1。

所以实数a的取值范围为[1,+∞)。

方法二:因为{x|-3＜x＜-1}⊆P,则当x∈{x|-3＜x＜-1}时,原不等式可化为a x-(a-2)＜0恒成立。

所以实数a的取值范围为[1,+∞)。

20.(1)当a=5时,集合A={x|4≤x≤1 1},则∁UA={x|x＜4或x＞1 1}。

(2)当a=2时,A={x|1≤x≤5}。

所以A∪B={x|x＜0或x≥1}。2 1.集合A={x|-3≤x≤1},B={x|m-2≤x≤m+2,m∈R}。

(1)因为A∩B=[0,1],所以m-2=0,且m+2≥1,于是m=2。

(2)∁RB={x|x＜m-2或x＞m+2,m∈R}。由于A⊆∁RB,从而m-2＞1,或m+2＜-3,解得m＞3,或m＜-5。故m的取值范围(-∞,-5)∪(3,+∞)。

22.(1)要使函数有意义,则需-x2+5x-6≥0,解得2≤x≤3,即A=[2,3]。解不等式2≤2x≤1 6,得1≤x≤4,即B=[1,4]。所以A∩B=[2,3],∁RB=(-∞,1)∪(4,+∞)。

所以实数m的取值集合为{1}。