考虑搅拌时间的洞庭湖区水泥土无侧限抗压强度试验及模型探讨

殷晓慧，费大伟，黄耀英，方国宝，蔡 忍，周 勇

(1.三峡大学水利与环境学院，湖北 宜昌 443002 ；2.长江勘测规划设计研究院，武汉 430010)

0 引 言

水泥土搅拌桩是利用特制的深层搅拌机械，在地基中将水泥与软土就地强制搅拌混合，使其硬化后形成整体性、水稳定性和一定强度的桩体[1]。水泥土搅拌桩广泛应用于软弱地基加固，可有效提高地基承载力、控制地基沉降[2]。在水利工程中，可用于基坑围护挡墙、防渗帷幕等。无侧限抗压强度作为水泥土搅拌桩的重要力学指标，对于研究实际水泥土工程具有重要意义。

水泥土搅拌桩的桩身质量受多种因素影响，如土类、有机质含量、含水量、渗透性、水泥掺入量或掺入比、水泥强度等级、龄期、外加剂、搅拌时间、养护方法和施工工艺等[3]。目前关于水泥土强度影响因素的研究报导较多，例如陈瑞生[4]等对水泥土无侧限抗压强度试验研究表明，水泥掺入量对桩体强度影响较大；汤怡新等[5]认为水泥土的抗压强度主要取决于水泥用量，其次是原料土的含水量；阮波[6]等利用室内正交试验，对水泥标号、水泥掺入比及含水率等因素进行研究，结果表明：水泥标号对水泥土无侧限抗压强度的影响最大，其次是水泥掺入比，含水率影响最小；S. Horpibulsuk等[7-9]研究了单位体积水泥土在配制前水的总质量与水泥质量之比(总水灰比)对早龄期和长龄期水泥土无侧限压缩行为、固结特性、三轴压缩特性以及微观结构等方面的影响，发现水灰比对固化土的强度和变形特性均起到控制性作用。综合上述研究内容可得，关于影响水泥土强度的传统因素研究较多，也得到了许多有意义的结论，但是在诸多影响因素的研究中，针对搅拌时间对水泥土强度的影响，无论是室内试验，还是模型研究，都不充分，而实际工程中不可避免遇到这种问题。郭涛[10]等认为水泥土搅拌桩中增加搅拌次数，能够较好地提高水泥土地搅拌均匀性，从而提高水泥土搅拌桩的强度。此外《粉体喷搅法加固软弱土层技术规范》(TB10113-96)中指出在室内成型水泥土试件时，为了搅拌均匀对水泥土的搅拌采用低速高速相结合的方法，低速1 min，高速30 s。而实际搅拌桩工程由于搅拌的不均匀致使出现漏浆、低浆，从而导致桩体出现不均质体进而影响桩体的强度。因此研究搅拌时间影响因素对水泥土搅拌桩强度性能发展以及对相关工程具有重要意义。

在关于水泥土无侧限抗压强度模型方面取得了一系列研究成果，孙快忠[11]通过室内无侧限抗压强度试验，分析了不同掺量、不同龄期下水泥土的强度特性，推导了基于龄期的强度预测经验公式；张石友[12]等通过室内水泥土无侧限抗压强度试验，在考虑了不同掺量及不同龄期水泥土特性的基础上，推导了基于水泥掺量的强度预测经验公式；储诚富等[13]通过强度试验，分析了含水量、水泥用量和龄期对水泥土强度的影响，提出了似水灰比的概念用于水泥土强度预测；赵春彦等[14]通过水泥土直剪及正交试验，建立各单因素及多因素影响下的强度评估模型。虽然考虑多种因素影响的水泥土抗压强度模型种类繁多，但鲜有综合考虑搅拌时间等多因素影响的水泥土无侧限抗压强度模型的报道。

针对上述研究中存在的不足，本文结合洞庭湖区某分洪闸地基加固工程，选取现场淤泥质地基土样，选定水灰比、水泥掺入比和搅拌时间3个重要因素，并设置不同养护龄期，在室内采用正交试验法开展水泥土无侧限抗压强度试验，进而探讨水灰比、水泥掺入比、搅拌时间和养护龄期共同作用下的水泥土无侧限抗压强度评估模型。

1 多因素影响的水泥土无侧限抗压强度试验

1.1 试验材料

本试验采用洞庭湖区某分洪闸工程地基分布广泛的淤泥质土，土样取自洞庭湖区某分洪闸闸基部位，取土深度约为3～4 m，质地较为黏稠，呈深棕色，土的主要物理力学参数如表1所示；所用水泥为P.O.42.5石门海螺牌水泥，其安定性及添加物种类等均符合国家标准《通用硅酸盐水泥》(GB175-2007)的要求；水泥土拌合用水取用实验室自来水(符合国家自来水标准)。

表1 土的主要物理力学参数Tab.1 Physical properties of the soft soil

1.2 试验方案

正交试验设计[15]是研究多因素多水平的一种高效、快速、经济的试验设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验。因此，本文基于正交设计法对多因素作用下的水泥土无侧限抗压强度发展规律开展试验研究。

为了研究水泥土在不同水灰比、水泥掺入比、搅拌时间和养护龄期作用下的无侧限抗压强度变化规律，本试验选用L9(34)正交表，按正交设计考虑3种因素，分别为水灰比(μ)、水泥掺入比(aw)和搅拌时间(T)，每个因素下设置3种水平，共设计9种水泥土配合比。根据已有研究及工程实践，将水灰比的3种水平分别设置为0.5、0.6和0.7；水泥掺入比以天然淤泥质湿土质量为基数进行配比，将水泥掺入比的3种水平分别设为15%、18%和20%；将搅拌时间的3种水平分别设为1、1.5和2 min；每种试验组下设计7、14和28 d 3种典型龄期，每个龄期下成型3个7.07 cm×7.07 cm×7.07 cm试件。待水泥土养护至试验龄期时，取出该养护龄期下所有试件，测定其无侧限抗压强度。

为了验证本文所建立模型的适用性，在正交试验的基础上，增设一组验证试验。配合比为水灰比0.55、水泥掺入比17%、搅拌时间分别为1.2、1.4和1.8。此种配合比设置7、14、28 d 3个典型龄期，每个龄期下成型3个试件，测其无侧限抗压强度。得到正交设计及验证试验的水泥土试验方案如表2所示。

表2 水泥土试验方案Tab.2 Cement soil experimental scheme

1.3 试验步骤

根据上述试验方案和《水泥土配合比试验规程》(JGJ/T233-2011)进行室内水泥土试件制备，试件尺寸为70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm。制备具体步骤如下：①在试模内刷一层机油并在其底部垫一层纸以便于后期拆模，按试验设计配合比进行备料，在投料搅拌前将所用砂浆搅拌机内搅拌锅润湿，将试件组所需材料依次放入砂浆搅拌锅中搅拌，采用低速搅拌并按试验设计方案控制搅拌时间；②装样后开启振动台在振动台上进行振捣，同时插捣试件四周；③将试件表面进行磨平处理并将塑料薄膜覆盖其表面，防止表面水分蒸发过快，对成型好的试件进行编号，并注明水灰比、水泥掺入比、搅拌时间和养护龄期；④将所有成型试件放入恒温恒湿养护箱中养护24 h后脱模，养护温度为20±5 ℃，养护湿度≥95%。将拆模后的试件放入养护箱内继续养护，待试件养护到相应设计龄期后取出；⑤使用JYE-2000型数显压力试验机对水泥土试件进行无侧限抗压强度试验，控制加载速率为0.2 kN/s。取3个试件的算术平均值作为该种配合比下试件的无侧限抗压强度。试验的主要过程如图1所示。

图1 试验的主要过程Fig.1 The main process of the test

2 多因素影响的水泥土无侧限抗压强度试验结果分析

2.1 试验结果总体分析

根据上述试验方案，测定正交试验及验证试验下水泥土试件的无侧限抗压强度，其试验结果如表3所示。

表3 水泥土试验结果Tab.3 Orthogonal test design of cement soil

2.1.1 无侧限抗压强度总体分析

基于上述正交试验结果可获得水泥土无侧限抗压强度随养护龄期变化关系，如图2所示。由于验证试验是为了验证模型拟合效果，所以分析过程主要对正交试验结果进行分析。从图中曲线趋势可见，水泥土无侧限抗压强度随着养护龄期增大呈现增大趋势，除试验4的抗压强度呈线性增长外，其他试验的抗压强度均呈曲线增加，且呈现出前期增长较快、后期增长逐渐放缓的趋势。

图2 无侧限抗压强度随养护龄期变化曲线Fig.2 Curve of unconfined compressive strength with curing age

2.1.2 无侧限抗压强度的影响因素分析

正交试验结果分析中极差分析方法和方差分析方法较为常用。极差法无法分析出试验结果的波动是由因素水平改变引起的，还是由试验误差引起的，因而无法对因素影响的重要程度做出精确的定量估计[16]。相比于极差分析法，方差分析法可对试验结果做出精确的定量估计。因此本文采用方差分析法来对正交试验结果进行分析，得到方差分析结果见表4。

通过表4，可以看出，对于给定α=0.05时，由于水灰比、水泥掺入比和搅拌时间的差异性显著的检验值(Sig.值)分别为0.017，0.081和0.812，说明水灰比是影响水泥土无侧限抗压强度的主要因素，水泥掺入比次之，搅拌时间影响最小。

2.2 各因素对水泥土无侧限抗压强度影响分析

2.2.1 水灰比对水泥土无侧限抗压强度影响分析

通过估算边际平均值得到不同养护龄期(7、14、28 d)下水泥土无侧限抗压强度qu随水灰比μ的变化趋势图，如图3所示。当水泥土的水灰比μ增大时，水泥土无侧限抗压强度qu减小。在3种养护龄期下，水灰比μ与水泥土无侧限抗压强度qu都呈现出相同的变化规律。由于其变化趋势近似抛物线分布，所以采用二次多项式进行拟合，拟合效果较好，R2=1。则有：

表4 主体间效应检验Tab.4 Inter-subject effect test

注：a为R2=0.448 (调整的R2=0.282)。

qu=a1μ2+b1μ+c1

(1)

图3 无侧限抗压强度与水灰比的拟合曲线Fig.3 Regression analysis curve of unconfined compressive strength and water-cement ratio

2.2.2 水泥掺入比对水泥土无侧限抗压强度影响分析

通过估算边际平均值得到在不同养护龄期(7、14、28 d)下水泥土无侧限抗压强度qu随水泥掺入比aw的变化趋势图，如图4所示。当增大水泥土的水泥掺入比aw时，水泥土无侧限抗压强度qu也增大。在3种养护龄期下，水泥掺入比aw与水泥土无侧限抗压强度qu都呈现出相同的变化规律。由于其趋势近似抛物线分布，所以采用二次多项式进行拟合，拟合效果较好。则有：

(2)

图4 无侧限抗压强度与水泥掺入比的拟合曲线 Fig.4 Regression analysis curve of unconfined compressive strength and cement incorporation ratio

2.2.3 搅拌时间对水泥土无侧限抗压强度影响分析

通过估算边际平均值得到在不同养护龄期(7、14、28 d)下水泥土无侧限抗压强度qu随搅拌时间t的变化趋势图，如图5所示。当增大水泥土的搅拌时间t时，水泥土无侧限抗压强度qu也增大。在3种养护龄期下，搅拌时间t与水泥土无侧限抗压强度qu都呈现出相同的变化规律。采用对数进行拟合，拟合效果较好。则有：

qu=a3ln(m)+b3

(3)

图5 无侧限抗压强度与搅拌时间的拟合曲线Fig.5 Regression analysis curve of unconfined compressive strength and stirring time

2.2.4 养护龄期对水泥土无侧限抗压强度影响分析

大量的水泥土强度性能试验研究[17-21]表明，水泥土无侧限抗压强度随养护龄期的增加而增大。从本试验结果(如图2)来看，水泥土无侧限抗压强度同样随养护龄期的增加而增大，且有呈对数增长的趋势，这与文献[14]得出的结论一致，具体对数模型如下：

qu=a4ln(T)+b4

(4)

3 反映多种因素影响的水泥土无侧限抗压强度模型及优化辨识

3.1 反映多因素影响的水泥土无侧限抗压强度模型

从上述分析可知，水灰比、水泥掺入比、搅拌时间和养护龄期均对水泥土无侧限抗压强度有影响。目前的水泥土工程中，由于影响水泥土力学性能发展的因素众多，且试验方法和条件存在差异性，这使得水泥土力学性能发展更为多变。从现有文献[12]来看，水泥土无侧限抗压强度模型大多为单因素作用的模型，多因素共同作用的水泥土无侧限抗压强度模型相对较少。为此，建立了反映水灰比、水泥掺入比、搅拌时间和养护龄期多因素影响的水泥土无侧限抗压强度模型。

假定各因素之间无相互影响，那么反映多因素影响的水泥土无侧限抗压强度模型即为各因素作用下的乘积模型[14]。可由式(1)～式(4)得到多因素共同作用下的水泥土无侧限抗压强度模型为：

qu=F(μ,aw,m,T)

qu=F(μ,aw,m,T)=f(μ)g(aw)φ(m)β(T)

(5)

3.2 多因素影响的水泥土无侧限抗压强度模型参数优化辨识

当对考虑多因素影响的水泥土无侧限抗压强度模型参数进行求解时，模型式(5)中未知参数有11个，分别为k、a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、c1、c2；将各待定参数记为X，即X=[x1,x2,…,x11]T，以试验值和模型计算值的残差平方和最小作为参数优化问题的目标函数，则抗压强度的优化数学模型为：

∑[F(μ,aw,m,T)-F′(μ,aw,m,T)]2

(6)

上述属于非线性规划约束极值问题，故可采用非线性规划的方法求解，如单纯形法、复合形法、序列线性规划法、粒子群法等。由于单纯形法适合解决无约束的优化问题[22]，算法较简单而且计算结果较为可靠，所以本文基于MATLAB平台编制了单纯形法优化分析程序对水泥土强度模型参数进行优选。

3.3 水泥土无侧限抗压强度模型参数辨识结果及分析

根据2.1节试验数据，采用单纯形法对反映多种因素影响的水泥土无侧限抗压强度模型参数进行优化辨识，具体优化辨识参数如表5所示。正交试验及验证试验水泥土无侧限抗压强度试验值与模型计算值对比如图6所示。

表5 考虑多因素作用下的水泥土无侧限抗压强度模型参数Tab.5 Model parameters of unconfined compressive strength of cemented soil considering various factors

图6 水泥土无侧限抗压强度试验值与模型计算值对比Fig.6 Comparison of experimental values of unconfined compressive strength of cement soil and calculated values of model

由图6可以看出，本文建立的多因素影响的水泥土无侧限抗压强度模型能较好地评估水灰比、水泥掺入比、搅拌时间和养护龄期对水泥土强度增长规律的影响。多因素强度模型计算值与试验值吻合效果良好，正交试验在7、14、和28 d龄期下相对误差分别为2.94%、5.35%、6.52%，验证试验在7、14、和28 d龄期下相对误差分别为7.76%、6.06%、6.79%，误差均在10%以内。

4 结 语

结合洞庭湖区某分洪闸淤泥质地基处理工程，在室内首先开展了多因素影响的水泥土试件的无侧限抗压强度试验，然后探讨建立了考虑搅拌时间的多因素影响的水泥土无侧限抗压强度模型，并采用优化算法识别了模型的参数，通过分析得出以下结论。

(1)采用正交试验法在不同养护龄期条件下开展了水泥土无侧限抗压强度试验，试验结果表明，水泥土无侧限抗压强度随养护龄期增长而增大，早期强度增长较快，后期强度增长逐渐放缓；不同养护龄期下水泥土无侧限抗压强度各影响因素的重要性排序为：水灰比、水泥掺入比、搅拌时间。

(2)各因素对水泥土无侧限抗压强度影响规律：水灰比与水泥土无侧限抗压强度呈抛物线关系，水泥掺入比与水泥土无侧限抗压强度呈抛物线关系，搅拌时间与水泥土无侧限抗压强度呈对数关系，养护龄期与水泥土无侧限抗压强度呈对数关系。

(3)假定水灰比、水泥掺入比、搅拌时间和养护龄期4个因素之间无相互影响，采用乘积模型建立了考虑搅拌时间的多因素影响的水泥土无侧限抗压强度模型，并采用优化算法识别了模型的参数，分析表明，模型计算值与试验数据吻合效果良好，可运用于水泥土无侧限抗压强度的预测，为相关水泥土工程提供参考。