仿真分析在“物理光学”课程实验教学指导中的应用

刘惠兰，王聪昊，丁 正

仿真分析在“物理光学”课程实验教学指导中的应用

刘惠兰，王聪昊，丁 正

（北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100191）

在物理光学的实验教学中，验证马吕斯定律和λ/4波片光学特性实验是光的偏振特性实验的重要内容。在实验教学中，从遇到的问题出发，将仿真分析工具用于解释实验现象，能够帮助学生更好地理解知识内容，激发学习兴趣，培养分析问题、解决问题的能力，大大提升了实验教学的教学效果。

仿真分析；实验教学；马吕斯定律；λ/4波片

在物理光学的实验教学中，光的偏振特性实验是一项重要内容。由于光的偏振状态不像光强那样直观，在实验指导过程中，针对实验现象不易给出简明清晰的解释，尤其是在实验现象与理论分析出现不一致时。但利用计算机仿真分析方法，却有助于解释实验现象，也有助于学生更好地理解相关知识。

计算机仿真模拟可以不受仪器、场地限制，而使实验效果形象、直观。同时，还可方便地改变实验参数，计算分析观察对象的相应变化，从而得到不同实验条件下的实验现象和实验结果，用来分析不同因素对实验的影响，验证实验设想。有助于解决教师讲解困难、学生理解吃力问题，有助于培养学生独立探索能力、实验操作能力和科学研究兴趣[1-2]。

Matlab是一套功能强大的工程数值运算和系统仿真软件，广泛应用于光学、通信、自动控制等实验教学中[3-6]。笔者在“物理光学”课程实验教学指导中，通过应用Matlab仿真分析工具，收到了很好的效果。

1 马吕斯定律验证实验仿真分析

1.1 问题的提出

马吕斯定律是物理光学中光的偏振知识的基础，是分析光的偏振状态的重要工具。在实验教学中，将验证马吕斯定律作为光的偏振特性实验的一项重要内容。验证马吕斯定律实验的操作步骤为：（1）在光具座上将激光器、起偏器、检偏器、功率指示计光探头依次排列；（2）以一定角度间隔旋转检偏器，记录检偏器旋转角度与光功率的关系，绘制曲线，以验证马吕斯定律。

通常学生得到的曲线，在检偏器旋转360°范围内有2个峰2个谷，满足马吕斯定律。但在实验指导中发现有的学生得到如图1所示的曲线，有4个峰4个谷，且4个峰中2高2低。因为曲线非常有规律，不会是器件精度或操作误差等原因造成的。

图1 马吕斯定律验证实验中学生得到的实际实验曲线

通过观察学生实验发现，学生旋转的不是检偏器，而是起偏器。因为学生认为，不论旋转哪个器件，两器件的夹角都同样发生变化。于是教师提醒学生，半导体激光器输出的光接近线偏振光[8-9]，之前的实验中已经测量了实验用激光器的偏振度在95%以上。在这种情况下，旋转起偏器是否会出现如图1所示的曲线，无法凭想象确定，此时可借助于仿真工具。

设P0为激光器输出光的偏振方向，光强为0。P1为起偏器的起偏方向，经P1出射的光的光强为1。P2为检偏器的偏振方向，经P2出射的光的光强为2。P1与P0的夹角为，P2与P1的夹角为，P2与P0的夹角为，如图2所示。

图2 各偏振光角度关系

有力打击食品药品违法犯罪活动。2013年以来，全市共查办食品药品违法案件6558起，开展联合执法157次，并将食品药品违法典型案例实名向社会公开。

1.2 转动检偏器的情况分析

首先分析正确操作情况，即起偏器不动，转动检偏器。即不变，改变，设0为1，观察出射光强2与的关系。

设=45°，从0°到360°变化，仿真得到如图3所示曲线，符合马吕斯定律。

图3 马吕斯定律理论曲线

1.3 转动起偏器的情况分析

按照部分学生的操作方式，即检偏器不动，转动起偏器。即不变，改变，观察出射光强2与的关系。

设=60°，从0°到360°变化，仿真得到如图4所示曲线，与学生操作出现的曲线类似，出现4个峰4个谷，且4个峰中2高2低。图中4个谷底分别对应为90°、150°、270°和330°。90°和270°对应起偏器与激光器偏振方向垂直时，150°和330°对应起偏器与检偏器偏振方向垂直时，这两种情况均会导致出射光强最小。4个峰出现在平分这几个角度的位置上。通过仿真分析，可以很直观地解释实验中出现的情况。

图4 γ为60°时的仿真曲线

还可进一步改变参数进行仿真分析。如分别设为90°和120°，从0°到360°变化，仿真得到如图5、图6所示的曲线。

图5 γ为90°时的仿真曲线

图6 γ为120°时的仿真曲线

2 λ/4波片的光学特性实验仿真分析

2.1 问题的提出

λ/4波片作为延迟相位的光学器件，在众多光学仪器中起到关键作用[10]。利用λ/4波片将线偏光变为圆偏光，是实践中λ/4波片的一项重要应用[11-13]。在物理光学实验教学中，λ/4波片的光学特性实验是一项重要内容，旨在使学生体会λ/4波片引入相位差的作用，加深对偏振光分解和合成知识的理解。

该实验步骤如下：

（2）在起偏器与检偏器之间加入λ/4波片，这时可能会有部分光通过检偏器到达光功率计；

（3）旋转λ/4波片，使系统重新进入消光状态，此时λ/4波片的快或慢轴与起偏器透光轴重合；

（4）记下消光状态时的λ/4波片方位角度，并旋转45°，使得λ/4波片的快或慢轴与起偏器透光轴成45°角；

（5）旋转检偏器一周，记录出射的光强的变化。

在理想状态下，经过波片后的光为一圆偏振光，在检偏器后的光强应无变化。但是学生实际实验得出的光强均有一定波动，并为一椭圆偏振光，如图7所示。

图7 λ/4波片光学特性实验学生实际实验曲线

首先，应引导学生从分析实验过程中可能的误差因素来理解这一实验结果。经分析，可能的误差因素包括：λ/4波片45°旋转的角度偏差以及λ/4波片的相位差误差。加入λ/4波片并进入消光状态时，λ/4波片的快或慢轴与起偏器透光轴重合。此时旋转λ/4波片45°，希望起偏器透光轴方向与波片光轴成45°角，使通过起偏器的线偏振光分解到波片快、慢轴上的分量相同。但如果此45°角存在误差，则两分量不相同，经过波片出射的光为椭圆偏振光。另外，λ/4波片的作用是在振动方向分别沿其快、慢轴的光之间产生π/2的相位延迟，若波片并非理想波片，相位延迟不为π/2，则经过波片出射的光也为椭圆偏振光。

以下分别就以上情况引导学生进行仿真分析。

2.2 λ/4波片45°旋转的角度偏差分析

2.2.1 波片理想、无旋转角度误差情况

首先利用仿真分析工具，分析λ/4波片为理想波片、旋转45°、无旋转角度误差时的情况。如图8所示，横轴为检偏器旋转角度，纵轴为检偏器后出射的光强，仿真中对出射光强进行了归一化处理。光强曲线为直线，输出的为圆偏振光。

图8 λ/4波片光学特性理想实验曲线

2.2.2 波片旋转角度有误差情况

假设λ/4波片旋转存在角度偏差，设起偏器与波片光轴夹角为46°，即旋转偏差为1°，分析旋转检偏器出射光强的变化。如图9所示，光强出现波动，输出的是椭圆偏振光。经分析，输出光强平均值为1，输出光强最大值为1.034 9。最大值与平均值的偏差为0.034 9，即各方向光强波动幅度为0.069 8。

图9 角度旋转偏差为1°时的仿真曲线

通过仿真还可以进一步分析波片旋转角度偏差与经波片得到的椭圆偏振光的各方向光强波动幅度之间的关系。分析结果如图10所示，随着旋转角度偏差的增大，椭圆偏振光的各方向光强波动幅度也增大，输出光偏离圆偏振光越远，椭圆度越大。

图10 旋转角度偏差与椭圆偏振光的光强波动幅度关系

2.3 λ/4波片的相位延迟误差的影响分析

如果λ/4波片不是理想波片，其快慢轴的相位延迟不是π/2，即使起偏器与波片光轴成45°角，从波片出射的光也不是圆偏振光。如图11所示，仿真相位延迟误差分别为π/100，π/50和π/30时，输出均为椭圆偏振光，椭圆偏振光的各方向光强波动幅度分别为0.062 8，0.125 6，0.209 1，非常清晰地反映出λ/4波片的相位延迟误差对实验结果的影响。

图11 λ/4相位延迟误差的影响仿真曲线

3 结语

在实验指导中利用仿真分析工具，通过仿真曲线可清晰解释实验现象，分析实验中误差的影响，还可对理论知识进行更为深入的分析和讨论，起到了很好的辅助作用。将其布置为实验前的预习内容，有助于学生对理论知识的理解及对实验现象的预判和解读。这一做法不但激发了学生的学习兴趣和积极性，培养了学生分析问题、解决问题的能力，而且提高了学生的实验效率和实验收获，使实验教学和理论教学相互补充、支撑，提升了教学效果。

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Application of simulation analysis in instruction of “Physical optics” experimental teaching

LIU Huilan, WANG Conghao, DING Zheng

(School of Instrumentation and Optoelectronic Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

In the experimental teaching of physical optics, the verification of Marius’s law and the experiment of optical characteristics of λ/4 waveplate are the important contents of the experiment of polarization characteristics of light. In the experimental teaching, starting from the problems encountered, using simulation analysis tools to explain experimental phenomena can help students to better understand the content of knowledge, stimulate their interest in learning, cultivate their ability to analyze and solve problems, and greatly improve the teaching effect of experimental teaching.

simulation analysis; experimental teaching, Malus's law; λ/4 waveplate

G642.0

A

1002-4956(2019)11-0157-04

10.16791/j.cnki.sjg.2019.11.038

2019-03-18

刘惠兰（1977—），女，山东邹平，博士，副教授，研究方向为光学传感及光电测试技术。E-mail: liuhuilan@buaa.edu.cn