基于随机频偏调制的频率分集阵雷达通信一体化波形

马 园， 欧阳缮， 廖可非， 李晶晶

(桂林电子科技大学 信息与通信学院，广西 桂林 541004)

随着科技的快速发展和电磁环境的日渐复杂，现代作战平台对雷达系统性能的要求也越来越高。在一些应用中(如双基地、分布式等)，如果能将雷达的某些参数(如运动信息)有效传输给接收方，将会有利于提高雷达系统性能，从而催生雷达通信一体化研究。

雷达系统和通信系统因在一些方面的明显区别而被严格区分[1]，但雷达系统和通信系统在很多方面也存在相似之处，且具备能合成一体化系统的条件[2]。Labib等[3]验证了雷达与通信系统之间的频谱共享是完全可行的；Li等[4]提出一种多输入多输出(MIMO)通信系统与基于矩阵补全(MC)的多输入多输出(MIMO)雷达共存的协同方案，显著提高了雷达和通信系统的频谱共享性能。现阶段雷达通信一体化技术多以线性调频信号[5]和OFDM[6]为基础，通过调制方式完成一体化信号模型的设计[7-8]，因此雷达波形和通信波形分别独立产生且为正交，也导致了探测能力降低和通信速率不高。目前，相控阵凭着高增益这一优势不仅提高了通信速率，也能实现雷达系统和通信系统共用收发通道。频率分集阵作为一种特殊的相控阵，兼备相控阵的优势和自身的特点。现有的频率分集阵雷达通信一体化波形主要有2种设计方法：1)以线性调频信号为基础，将数字基带信号按照某种调制方式与频率分集阵信号结合作为一体化信号；2)将频率分集阵的频偏与OFDM方法联系起来，进行雷达通信一体化的波形设计[9-10]。但上述雷达通信一体化实现方法，或存在雷达和通信信号分离困难的问题，或存在占用较多雷达脉冲资源的问题。

针对上述问题，提出了一种基于随机频偏调制的频率分集阵雷达通信一体化波形，将具有随机性的通信信号调制到频率分集阵阵元间的频偏上，设计了一种新的一体化信号波形。该波形相当于使用MFSK调制方式将通信信号调制在频偏上，在通信接收端易于解调，在雷达接收端不但没有影响频率分集阵的波束特性，更因为引入了通信信号的随机性，为频率分集阵目标定位带来了好处：可通过发射单次脉冲，同时实现雷达目标定位和通信数据的传输。因此，该技术不但解决了雷达通信一体化信号分离困难的问题，还解决了现有一体化波形占用较多雷达脉冲资源的问题。

1 雷达通信一体化系统

1.1 雷达通信一体化系统应用背景

频率分集阵雷达通信一体化系统主要应用于双基下视雷达[11-12]。发射平台发送一体化信号，经过目标反射由接收平台接收回波信号并解调出通信信息，根据得到的通信信息对回波信号进行雷达信号处理，实现地面目标定位。雷达通信一体化应用模型如图1所示。

图1 双基地雷达应用模型

频率分集阵雷达作为雷达发射平台(图1中第0～N-1个阵元)，假设第n个发射阵元到地面目标的距离和角度信息分别为RTn和θT，以发射平台的第一个阵元作为参考阵元，则参考阵元到地面目标的距离为RT0。一体化信号发射后，经地面目标反射，在另一平台的接收端用单天线(图1中第N个阵元)接收回波信号，则接收平台到地面目标的距离和角度分别为RR和θR。两个平台均可发射、接收一体化信号。当两个收发平台在空中飞行时，双方都仅能获得自身速度、初始位置等运动信息。只有当发射平台将自身飞行速度、初始位置等运动信息作为通信信号加载到一体化信号中，由发射平台发送，经目标反射由另一平台接收端接收回波信号。接收平台根据回波信号解调出发射平台的飞行速度、初始位置等运动信息，对回波信号进行相应相位补偿等雷达信号处理，才能完成雷达系统目标定位等任务。后续内容在全反射(σ=1)的情况下，针对一体化系统相关性能进行分析。

1.2 雷达通信一体化系统收发机制

由雷达通信一体化系统可得雷达和通信系统可共用发射机、接收机和收发天线等装置。因此，频率分集阵雷达通信一体化流程如图2所示。

频率分集阵雷达通信一体化信号发射过程：在发射平台，将二进制数据进行串并变换，采用多进制数字频率调制(MFSK)将通信信息调制到频率分集阵脉冲信号的频偏上，得到频率分集阵雷达通信一体化信号。按照一体化系统收发协议对一体化信号的脉宽、重复频率、占空比等参数进行设置，再将一体化信号传送至波束形成单元并控制发射组件经过脉冲波形处理后，由频率分集阵雷达的天线阵完成发射。频率分集阵雷达通信一体化信号接收过程：由接收平台进行单天线接收，接收端连接一个滤波器组，此滤波器组由N个滤波器组成，N个滤波器的中心频率分别为N个发射阵元的发射频率，不同阵元发出的信号在接收端分离，得到N个回波信号。在通信处理模块，对N个回波信号进行处理，恢复出原始通信信息，得到目标检测、定位所需要的信息；在雷达处理模块，根据得到的通信信息和回波，结合目标定位算法，进行目标定位，最终实现雷达通信一体化。

图2 雷达通信一体化收发机制

2 雷达通信一体化信号

2.1 雷达通信一体化信号模型

对于一般的频率分集阵，每个阵元发射的基带信号可表示为

ss(t)=a(t)exp(j2πft)，

(1)

其中：a(t)为脉冲信号的复包络；f为信号的发射频率。

考虑到要将通信信息调制到频率分集阵信号上，且通信信号具有随机性，因此将随机的通信信号加载到频率分集阵阵元的频偏上，使频偏也发生随机改变，这同样有利于频率分集阵目标定位。原始通信信息为随机的二进制数据，可经变换转化成M进制数据，且满足M=2k，其中k为任意正整数。M进制数据调制到频偏上，频率分集阵单个阵元的频偏变为cnΔf，cn∈{1,2,…,M}。考虑到每个阵元的通信信息在频谱上隔离的需要，给每个通信信号间再增加MΔf的频率间隔，使各通信信号在频率上分隔，然后随机分配给每个阵元。因此第n个阵元信号的初始频率为

fn=fc+cnΔf+bnMΔf,n=0,1,…,N-1。

(2)

其中cn通信信号具有随机性，bn可在{0,1,…,N-1}中随机但不重复选取。因此雷达通信一体化信号模型如图3所示，第n个阵元的发射信号为

sn(t)=a(t)·exp(j2πfnt),n=0,1,…,N-1。

(3)

那么，雷达通信一体化发射信号可表示为：

(4)

图3 雷达通信一体化信号模型

2.2 雷达通信一体化波束方向图

由于随机频偏的加入，雷达通信一体化信号模型的发射波束将打破传统频率分集阵的S形，形成点状波束图[13]。假设在某一时刻，理想地面观测点沿阵列射线法向夹角为θT，到参考阵元斜距为RT0。则第n个阵元发射波束时间延迟为

(5)

其中：d为阵元间距；c为电磁波传播速度。则一体化信号发射波束方向图为

(6)

由式(6)可知，在发射信号上加载通信信号后，波束方向图依然与时间、角度和距离信息均相关。虽然一体化波束依然存在时变性，但发射信号为脉冲信号，波束时变性对一体化模型不造成影响，暂不讨论。此外，发射波束方向图不仅与距离、角度、时间、频偏、阵元个数和阵元间距有关，还与通信信息进制数M有关。根据式(6)结合文献[14]中关于阵列因子周期性的内容，易得：通信信号加载到频率分集阵雷达的频偏上，若cnΔf的数量级远小于bnMΔf，可以忽略不计，当角度和时间固定时，距离的周期为c/MΔf；当距离和角度固定时，时间的周期为1/MΔf。

假设时间t=100 μs，阵元间距d=λ/2，阵元数N=21，发射载频fc=8×109Hz，频偏Δf=3×10 Hz，进制数M=16，一体化波形发射波束仿真如图4所示。

图4 一体化信号发射波束方向图

由图4可知，由于通信信号是随机的，在频偏上调制通信信号，相当于将频率分集阵雷达传统的线性频偏改为随机频偏，发射波束方向图由S形变为点状波束。由仿真可知，主瓣为20 dB，最高副瓣为12 dB。副瓣较高可能会影响目标检测，尤其在多目标检测中，微弱信号的主瓣可能会被强目标或强干扰源的旁瓣所掩盖或混淆，导致目标的错误判断。相控阵关于副瓣较高有很多解决方法，如加窗低副瓣处理方法同样可以应用于频率分集阵中来解决副瓣较高的问题。点状波束的优势：1)解决了频率分集阵传统S形波束的角度和距离耦合问题，可由单次脉冲实现目标二维定位；2)点状波束有利于实现杂波抑制。

3 通信性能分析

当接收平台采用单天线接收回波信号，将回波经过滤波后进行非相干解调得到基带信号。考虑到雷达系统带宽一般为固定值，因此一体化系统带宽为

BN=N·M·Δf。

(7)

3.1 进制数M对通信性能的影响

分析了一体化系统BN与Δf为定值的情况下，增大进制数M、减小阵元数N对通信性能的影响。

1)误比特率。一体化信号相当于使用MFSK调制方式将通信信号调制在频偏上，在接收端用N组滤波器检测接收的回波信号，输出一路含有噪声的信号。假设噪声是相互独立的窄带高斯白噪声，服从瑞利分布，则通信系统的误比特率[15]为

(8)

其中：rb为每比特信噪比；k为每个通信信息所含比特数。若保证比特信噪比rb/2-ln 2>0，即rb>1.42 dB，增大k就能得到任意小误比特率。误比特率仿真如图5所示。

图5 不同k值下误比特率与比特信噪比关系

由图5可知，随着比特信噪比和k值增大，误比特率不断减小，比特信噪比大于8 dB时，不同k值的一体化信号误比特率均达到10-3以下，能较好地满足通信要求。但k值增大引起进制数M增大，且一体化系统带宽为BN=N·M·Δf。在BN与Δf一定的情况下，阵元数N需要减小。

2)数据速率。在一体化信号中，若将随机的二进制通信数据转化为M进制数据，每个阵元携带log2M比特数据，发射平台有N个阵元，则每次脉冲携带N·log2M比特数据。假设一体化系统脉冲重复频率为fr=1000 Hz，在不考虑信道噪声的情况下，数据速率为Rb=N·log2M·fr。在BN与Δf一定的情况下，增大进制数M需要减少阵元数N，对数据速率的影响如图6所示。

图6 进制数与数据速率关系

由图6可知，随着进制数M不断增大，数据速率Rb不断降低，这是由于一体化系统的BN与Δf为定值，进制数M增大需要以减少阵元数N来获得，减少阵元数N对数据速率的影响比增大进制数M的影响更大。

3)频带利用率。频带利用率也称频谱效率，用η表示。由于通信信号调制方式相当于MFSK调制，系统频带利用率[15]为

(9)

进制数M发生改变对频带利用率的影响如图7所示。

图7 进制数与频带利用率关系

由式(9)和图7可知，随着进制数M增加，系统频带利用率降低，同样需通过减少阵元数N来获得。综上所述，增大进制数M可减小通信系统误码率，但会引起数据速率和频带利用率下降。

3.2 频偏Δf对通信系统的影响

对于频率分集阵来讲，频偏是重要参数之一。在保证属于频率分集阵范畴前提下，一个阵元数达到100的频率分集阵的频偏Δf一般选在几KHz到几十KHz之间[14]。对于雷达系统来说，保证带宽BN和阵元数N不变，就不会对雷达定位性能产生影响。在一体化系统BN和N一定情况下，分析增加频偏Δf、减少进制数M对通信系统产生的影响。

1)误比特率。一个M进制码元含有k比特信息，则每比特信噪比[15]为

rb=E/kσ2=r/k。

(10)

其中：E为码元能量；σ2为噪声单边功率谱密度；r=E/σ2为信噪比。增大频偏Δf、减少进制数M相当于单个阵元信号带宽不变，但相同信号带宽下每个码元携带的比特数k减小，因此每比特信噪比增大。误比特率与信噪比的关系如图8所示。

图8 不同M值下误比特率与信噪比关系

由图8可知，随着频偏Δf的增大，进制数M减少，导致误比特率随之减小。

2)数据速率。结合对数据速率的分析可知，若一体化系统带宽BN和阵元数N一定，频偏Δf增大导致进制数M减小，对数据速率的影响如图9所示。

图9 频偏与数据速率关系

由图9可看出，随着频偏Δf不断增大，数据速率Rb不断降低。

3)频带利用率。结合式(9)和关于数据速率的结论，当频偏Δf发生变化时，通信系统频带利用率变化趋势如图10所示。

图10 频偏与频带利用率的关系图

由图10可知，随着频偏Δf增加，通信系统频带利用率降低。综上所述，增大频偏Δf可以减小通信系统误码率，但会引起数据速率和频带利用率下降。

4 雷达性能分析

4.1 雷达系统多目标定位

当发射平台发射N个阵元信号，经过地面目标反射，由接收平台用单天线接收回波信号，此时接收到的回波信号表达式为

(11)

其中，yn(t)为第n个阵元发射的信号经过地面目标反射后由接收平台得到的回波信号，

(12)

其中：Si(t)为第i个目标的回波信号；nn(t)为加性噪声。假设发射平台参考阵元位置为参照点，则第i个目标所在的位置表示为(Ri,θi)，接收平台相对于第i个目标的距离和角度信息表示为(RRi,θRi)，其中RRi和θRi分别表示为

RRi=

(13)

(14)

其中，接收平台相对于发射平台参考阵元的位置信息为(RR,θR)。接收平台接收到回波信号后，首先需要通过N路滤波器滤波。其中N路滤波器的中心频率与N个阵元信号的发射频率对应。因此第h次采样时，将信号用矢量的形式表示为

在亦舒的小说《朝花夕拾》中，就讲述了这样一个故事。生活在2035年的女主人公生活乏善可陈，和母亲关系尤其不佳，她总是嫌母亲太过守旧啰嗦。偶然的一次车祸让她穿越到多年以前，那时母亲尚是一个不足5岁的幼儿。真奇怪，她嫌弃自己年老的母亲，对于幼年的母亲却无比体贴。

(15)

其中，Y(h)为N×1阶矩阵。可采用MUSIC算法[16]实现目标估计。

通过仿真实验对一体化信号多目标定位进行分析验证。仿真参数为：阵元数N=30，雷达发射载频为10 GHz，频偏Δf=2×104Hz，散射系数σ1=σ2=1，进制数M=16，信噪比分别为RSN=0 dB，RSN=10 dB。设置多个目标位置：(-15°,9 974 m)、(15°,10 040 m)、(0°,10 020 m)、(10°,10 000 m)、(-10°,10 000 m)。仿真结果如图11所示，图11(a)为RSN=0 dB时多目标定位结果，图11(b)为RSN=10 dB时的多目标定位结果。

由图11可知，谱函数在目标点位置形成了最大增益，验证了一体化信号目标定位的可行性。由图11(a)可知，当信噪比为0 dB时，主瓣旁边出现了对目标定位造成影响的栅瓣，虽然可以定位出目标，但定位效果有所下降。在相同参数条件下，图11(b)信噪比为10 dB，比图11(a)中的定位效果好。

4.2 进制数M对雷达定位性能的影响

1)距离分辨率。频率分集阵因频偏Δf而具有距离分辨力，当Δf=0时，频率分集阵变为相控阵仅具有角度分辨力。因此，频率分集阵的距离分辨率依赖于Δf的取值。一体化系统距离分辨率[14]可表示为

图11 多目标定位效果图

(16)

其中BN=N·M·Δf，BN为所有阵元组成的有效带宽。由式(16)可知，雷达距离分辨率取决于有效带宽。雷达有效带宽一般为固定最大值，且通信系统为保证通信速率也不应降低带宽。当进制数M发生变化，频偏Δf、阵元数N也会随之变化来保证有效带宽为最大值。因此，进制数M改变不影响雷达的距离分辨率。

2)角度分辨率。传统雷达角度分辨率与雷达阵列孔径有关，因此常规频率分集阵的角度分辨率[14]为

(17)

频率分集阵第n个阵元频率表达式为fn=fc+cnΔf+bnMΔf，其中：Δf为频偏；fc为中心频率，Δf远小于fc，因此可认为fn≈fc。由式(17)可知，一体化系统角度分辨率与初始频率fc、阵元数N及阵元间隔d有关。由于雷达有效带宽和频偏是定值，阵元间距d一般固定为λ/2，当进制数M增加时，角度分辨率的变化如图12所示。

图12 进制数与角度分辨率关系

由图12可知，随着进制数增加、阵元数减少，导致了雷达角度分辨能力降低。

4.3 频偏Δf对雷达系统的影响

1)距离分辨率。与距离分辨率相同，当频偏Δf发生变化，进制数M、阵元数N会随之变化，以保证雷达有效带宽为固定最大值。

2)角度分辨率。由式(17)可知，雷达有效带宽和进制数是定值，当频偏Δf增加时，阵元数N随之减小。角度分辨率随频偏Δf改变而变化如图13所示。

图13 频偏与角度分辨率关系

由图13可知，增加频偏Δf、减少阵元数，雷达角度分辨能力会降低。

4.4 进制数M和频偏Δf对一体化系统的影响

由3.1和4.2结论可知：在一体化系统带宽和频偏保持不变的情况下，增大一体化系统进制数虽降低了通信系统的数据速率和频带利用率，但可降低通信系统的误比特率，使通信系统部分性能得到提升；另一方面增大进制数导致阵元数减少，进而引起雷达系统角度分辨率降低。由3.2结论可知：在一体化系统带宽和阵元个数保持不变的情况下，增大一体化系统频偏可降低通信系统误比特率，但通信系统的数据速率和频带利用率也会降低；由于一体化系统阵元数不变，所以可保证雷达系统性能不变。

结合本节分析结果，可根据实际应用时对雷达系统和通信系统的不同要求灵活调整进制数、频偏和阵元数这3个参数的数值。

5 结束语

针对雷达与通信一体化的应用需要，提出一种基于随机频偏调制的频率分集阵雷达通信一体化波形，该波形的应用不但解决了雷达通信一体化信号分离困难问题，节约了一体化系统的脉冲资源，而且能达到提高系统性能的目的。因此在一体化模型实际应用中，可结合应用场景对相关性能做出相应调整。