让初中学生数学思维走向灵动

刘志娟

初中学生学习数学的过程就是自己思维与素养不断改变与生成的过程.教学过程中，教师要以学生为主体，使他们思维的火花得以迸发，使课堂走向灵动.灵动，使学生的认知水平得以提升，使学习兴致得以激发，使思维走向多维.

一、情景化，给思维一个体验的机会

初中数学课堂应该是多彩的，要给学生多方面的参与体验，而不仅仅是教师在前面讲，学生在位子上练.思维的灵动来源于多个方面，教师要更多的将触角指向情境，指向学生喜欢的人与事当中来，也就是教师可以借助情境，来拨动学生思维的弦.在讲解“相似图形”时，教师可以先讲一个这样的故事，将学生的思维引向本节课的主题.有一天，有个一名叫泰勒斯的数学爱好者看到了一个告示，他停止了脚步，原来上面写着当时的当权者法老，想找一个聪明的人来测量金字塔的高度.这时候教师停下来，将学生所有的思维都集中到这个情境中，问他们能有什么办法.学生想得最多的就是爬到金字塔的顶端，找一根绳子，然后垂下来，就可以了.问题的关键，怎么能到金字塔的顶端，怎么能将绳子垂下来.很显然，学生觉得做不到.但是神奇的泰勒斯做到了，他用一把尺子和木棍就做到了.有点惊讶的学生就用一支笔于一把直尺比划着.教师接着讲，泰勒斯拿一根木棍，并插在金字塔旁边.然后他等木棍的影子和木棍一样长的时候，他开始了他的真正的数学演算.首先他量了一下金字塔影子的长度，然后就得出了结论.学生的学习的热情一下子被点燃，于是教师趁机将刚才的故事进行了抽象，变成下列题目，让学生运用刚才的情境原理进行思维演练.在△ABC中，底边AB=21，AD=15，CE=40，D、E分别为AB、AC上的任意两点，并且ADAB=AEAC，求：AC的长.

在具体的情境中，学生的思维有了具体的生长的环境.教师将抽象的数学原理与具体的画面相连，给学生更多生长的可能.

二、层次化，给思维一个生长的坡度

数学学习的过程是一个思维不断深化的过程，它也是一个循序渐进的过程，教师要进行慢慢地引导，使之逐渐走向问题的内核.教师不能将数学课上成少数优生彰显思维的舞台，要让所有的学生都能绽放他们的智能.这就要求教师所提出的问题要有层次性.首先，要给大多数学生都能将认知转化为能力，其次要给学生每完成一步都有一次成功的喜悦，都有一次获得感.当然也为小组互助创设了一个平台，因为小组成员在有困惑的时候，他们只需要简单提示，就能将解题任务继续进行下去，不需要整段地给予讲解.这样所有的学生思维都是灵动的，他们不会僵化在整道题目面前;同样整堂课也是灵动的，没有学生游离在课堂之外.以这道题为例，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC.求证：PA为⊙O的切线.

图1教师先让学生进行一些思考，然后引导学生将题目进行分成.即先从结论出发，要明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP;因为证明条件里有角，可以先从角入手，即证明∠PAO=90°;同样要证明∠PAO=90°，即证明∠P+∠AOP=90°;∠P+∠AOP=90°，即证明∠BAC+∠AOP=90°.让学生看一看有什么条件没有用，学生生看到OP∥BC，即AOP=∠B.那现在让学生一步一步往下证明，将整个证明题，分成三步，学生每走一步举一下手.会的继续往下证明，不会的，教师再让小组成员进行提示.如此这般，所有的学生都能完成证明任务.分层让学生在解题的起初更接近他们的最近发展区，从而使他们更能将思维表现到最佳.

三、变式化：给思维一个可行的基点

变式是一种数学思维，也是一种重要的数学思想.它要求學生在复杂多变的图形中，寻找到最基本的图形，最基本的元素.也就是说，学生要能在各种不同的相对陌生的图形中，寻找到自己熟悉的图形的影子.换一句说，学生要能将复杂的图形向简单的转化，要能将简单的图形向自己擅长的图形转化.万变的只是其表象，不变的是那几个简单的构图.灵动，是思维的一种品质，它直指素养的内核.当学生对着图形怎么想不出路子的时候，要叫学生学会分析图形中的基本因素，换一种思维方式进行思考.

灵动不在于教师面面俱到的讲解，也不在于学生苦苦地做题，它在于学生多往思维的纵深处漫溯.