数形来结合，巧把问题解

王明旭

摘要：数与形是初中数学的两个主要学习对象，数学教师采用数形结合的教学方法，可以将原本抽象的数学关系和图形相结合，把复杂问题简单化，让学生更加快捷地解决数学问题.本文针对数形结合在中学数学教学中的应用进行了分析，希望给中学数学教师教学带来帮助.

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数形结合是一种巧妙的解题方法，不但可以帮助学生转变思维方式，降低题型难度，还能让教师在教学时将枯燥、无趣的数学课堂变得活跃起来.另外，巧妙地运用数形结合思想能够吸引学生的探究欲望，激发学生的创新思维.因此，数学教师要重点培养学生的数形结合思维，为学生日后的学习打下良好的基础.

一、数形结合在中学数学教学中的作用

1.提高学生解决问题的能力.

数形结合思想不仅能提高学生解决问题的能力，还能培养学生的探究性思维.尤其是代数问题，根据数学问题的已知条件和结论之间存在的联系，通过画图，把代数的精确性和图形的具体性巧妙结合起来，让复杂的数学问题简单化.如果学生仅凭阅读题干和自身理解答题的话，很难找到正确选项，而且浪费时间.但利用数形结合法就可以将题目转化成图形，答案一目了然，既节省时间又保证了正确率.

2.培养中学生发散性思维.

几何图形一直以来都被认为是直觉思维的重要来源，在解题过程中运用数形结合法有助于学生看清问题的本质，再利用公式运算或者推导，就能快速地获取答案.因此，在很多数学问题中，解题第一步都是先画几何图像，利用几何图像进行感知，对其进行逻辑推理和证明，然后获取答案.在中学数学教学中，教师应该利用图形结合法训练学生的逻辑思维能力，培养学生的发散性思维.

二、初中数学数形结合的应用方式

1.引入数形结合思想.

为了让学生更好地理解、接受、运用数形结合思想，教师应该在数学课堂上适时地引入数形结合思想，让学生体会到在数学问题中运用数形结合方法的方便性、快捷性，培養学生对问题的转化能力和解题能力.

2.数形结合的运用.

初中生在学习数学时，难免会遇到困难.运用数形结合法，能让学生快速地解决数学难题，并在解题过程中增加自信心和对数学的学习兴趣.例如，初中数学常见的一些应用题，比如追击问题、路程问题，在解题过程中运用画图法，将题目中的已知数据和所求问题在图上全部标注出来，使数量关系一清二楚地表现出来，这对学生理清做题思路、获得正确答案提供了很大帮助.

三、数形结合的应用

初中生经过一段时间的学习后，对图形知识的掌握已经娴熟，但是对于怎么在数学问题上运用图形知识还是缺乏经验.比如在学习二次函数时，教师可以引导学生在分析问题的同时绘制图形，将函数关系用图形表达出来，从而理清解题思路.例如，已知有一条抛物线y=ax2+bx+c，其中a是负值，该抛物线经过点（2，3），求证该抛物线与x轴有两个不同的交点，并且交点的横坐标一个大于2，一个小于2.

看到这种题型，学生首先想到的就是从代数角度进行解题，从代数角度分析例题的话就要从根的判别式上考虑，因为抛物线经过点（2，3），带入原式得到4a+2b+c=3.设抛物线与x轴的两个交点横坐标为x1，x2，根据题意必须要满足这两点：1.Δ=b2-4ac>0;2.（x1-2）（x2-2）<0.但是根据题目中已知条件，要想证明这两点很难，需要从多种角度分析、计算繁杂、消耗时间.但是运用图形法就会快很多.因为a是负值，所以抛物线开口向下，又因为y=ax2+bx+c经过点（2，3），所以点落在第一象限，得到点B（2，0），看出抛物线与x轴的两个交点分别在B（2，0）两边，所以抛物线与x轴有两个不同交点，且交点横坐标一个大于2，一个小于2.学生通过图形法可以很快得出结果，既节省时间又能激发学生的几何思维，一举两得.

数形结合是初中数学中一项重要的解题方法，数形结合法能够让抽象、复杂的数学问题变得简单、具体.不管是在函数问题、证明题、工程问题还是解最值等问题上都能运用到数形结合，利用数形结合，不仅能够快速地获得答案，还能锻炼学生的数学思维，培养学生的解题能力，进而提高其数学综合能力.

参考文献：

[1]马海堂.浅议初中数学教学中数形结合思想的运用[J].人文之友，2018，10（18）：202.

[2]王爱玲.浅议数形结合在初中数学教学中的运用[J].新教育时代电子杂志（教师版）2017（43）：147.