二次函数在平面几何的应用研究

孙婷

初中数学教学工作中，平面几何图形较为复杂，如若不能指导学生正确掌握几何题的解题方式，将会导致学生后续知识的学习难度增加.所以，初中数学教师在教学环节中，应遵循科学化的原则，在教育工作中合理将二次函数融入到平面几何中，培养学生的思维能力，达到预期的教学目的.

一、二次函数在直线教学中的应用

在人教版初中数学教学中，二次函数与直线之间的融合是二次函数的基础知识，所以，教师应重点开展二次函数在直线中的应用教学，结合以往的教学经验为学生选择较为简单的题目，利用几何题锻炼学生应用二次函数解题的能力，使学生掌握解题技巧.

图1 直线例如，教师为学生提出问题“如图1所示，抛物线y=ax2（a不等于0）与直线AB相交于点P（4，-4），连接PO，OP等于AP，求解二次函数的解析式，以及抛物线与AB相关直线的另一个角点B坐标.”在提出问题之后，初中数学教师需要引导学生对图像进行观察，找到解题的切入点，节省思考时间，提升解题方向的准确性.一般情况下，学生很容易观察到，P点不仅在AB这条直线上，还在抛物线上，因此，在列出二次函数解析式之前，需要求解P点的坐标.其中，OP与AP相等，那么A就是（8，0），再将A点与P点的坐标代入到直线的解析式中，也就是y=mx+n的解析式，求解m与n的数值，然后与AB直线的解析式有机整合，形成二次函数解析式.教学指导工作中，初中数学教师应树立正确观念，充分意识到将二次函数知识与平面几何知识整合理解的必要性，培养学生的理解能力.

二、二次函数在三角形中的应用

一般情况下，考试会考查学生“二次函数图像中的一点是否可以出现三角形”的相关知识掌握情况，或利用二次函数对三角形面积进行求解.因此，初中教师在讲解人教版初中数学“三角形”知识的时候，需要引导学生学会使用二次函数解决问题，正确指导学生学习相关知识，做好各方面的考核评价工作，使学生在三角形知识学习中，提升二次函数解题技巧.

图2 三角形例如，教师可以为学生提出问题“如图2，直线l经过了A点（3，0）、B点（0，3），并且与二次函数y=x2+1的图像相互关联，第一象限之内有交点，也就是C点，求解三角形的面积，以及二次函数图像顶点与相关的A点、B点相互组合而成三角形的面积.”在提出这个问题之后，初中数学教师应指导学生寻找解题的切入点，引导学生结合三角形面积的解析公式，先对第一个三角形的面积进行解析，求出OA长度与C点的纵向坐标数值，在分析A点坐标之后，可以发现OA等于3，然后使用特定的解析式求解AB相关直线，解析式为y=kx+b，然后建立二次函数解析式，求解C点纵向坐标数值.其次，应当引导学生观察二次函数图像，发现顶点与A、B之间组合形成的三角形面积解题中，需要先计算出顶点D的坐标数据信息，代入公式之后求解，发现D的坐标为（0，1），然后结合三角形面积公式，对相关三角形的面积进行求解.

三、二次函数在圆中的应用

通常情况下，在考试的过程中会重点关注对平面几何圆知识的考查，所以，教师应重视学生平面几何圆相关问题的解决能力，引导其采用二次函数的解题方式更好地解决问题，提升问题的处理以及解决能力，增强学习效果.例如，在课堂教学的过程中，教师可以为学生提出问题：“在平面直角坐标系中，二次函数y=-12x2+32x+2的图像与x轴的交点为A与B，点A、B位于y轴左侧，并且与y轴的相交点为C，过运动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，并且直线l与二次函数相交在点D和点E，那么，写出关于A与B点的坐标，如果m大于0，那么，将DE作为直径作圆，如若圆与x轴呈现出相切的关系，那么m值是多少？”在提出問题之后，教师应指导学生正确分析二次函数内容，了解圆与二次函数之间的关系，总结解题经验，明确自身的解题思路，形成良好的解题模式，更好地完成教学任务.

在初中数学教学过程中，教师应重视学生平面几何知识的学习能力，引导学生合理使用二次函数解决平面几何的数学题，在解题过程中，总结丰富经验，利用科学化以及合理化的方式解决平面几何的数学题，简化解题思路.